小學(xué)數(shù)學(xué)速算及巧算方法例解

..小學(xué)數(shù)學(xué)速算與巧算方法例解【轉(zhuǎn)】2011-04-1721:04:55|分類(lèi)：教海拾貝|舉報(bào)|字號(hào)訂閱速算與巧算

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，關(guān)于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四那么運(yùn)算，怎么樣才能算得既快又準(zhǔn)確呢？這就需要我們熟練地掌握計(jì)算法那么和運(yùn)算順序，根據(jù)題目本身的特點(diǎn)，綜合應(yīng)用各種運(yùn)算定律和性質(zhì)，或利用和、差、積、商變化規(guī)律及有關(guān)運(yùn)算公式，選用合理、靈活的計(jì)算方法。速算和巧算不僅能簡(jiǎn)便運(yùn)算過(guò)程，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，同時(shí)又會(huì)算得又快又準(zhǔn)確。一、"湊整〞先算

1.計(jì)算：〔1〕24+44+56

〔2〕53+36+47

解：〔1〕24+44+56=24+〔44+56〕

=24+100=124

這樣想：因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來(lái).

〔2〕53+36+47=53+47+36

=〔53+47〕+36=100+36=136

這樣想：因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號(hào)搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來(lái).

2.計(jì)算：〔1〕96+15

〔2〕52+69

解：〔1〕96+15=96+〔4+11〕

=〔96+4〕+11=100+11=111

這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因?yàn)?6+4=100，可湊整先算.

〔2〕52+69=〔21+31〕+69

=21+〔31+69〕=21+100=121

這樣想：因?yàn)?9+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.

3.計(jì)算：〔1〕63+18+19

〔2〕28+28+28

解：〔1〕63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+〔2+18〕+〔1+19〕

=60+20+20=100

這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊整先算.

〔2〕28+28+28

=〔28+2〕+〔28+2〕+〔28+2〕-6

=30+30+30-6=90-6=84

這樣想：因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2減去.

二、改變運(yùn)算順序：在只有"+〞、"-〞號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序可改變

計(jì)算：〔1〕45-18+19

〔2〕45+18-19

解：〔1〕45-18+19=45+19-18

=45+〔19-18〕=45+1=46

這樣想：把+19帶著符號(hào)搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

〔2〕45+18-19=45+〔18-19〕

=45-1=44

這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.

三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和

相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).

1.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)記成：

〔1〕計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9中間數(shù)是5

=45共9個(gè)數(shù)

〔2〕計(jì)算：1+3+5+7+9

=5×5中間數(shù)是5

=25共有5個(gè)數(shù)

〔3〕計(jì)算：2+4+6+8+10

=6×5中間數(shù)是6

=30共有5個(gè)數(shù)

〔4〕計(jì)算：3+6+9+12+15

=9×5中間數(shù)是9

=45共有5個(gè)數(shù)

〔5〕計(jì)算：4+8+12+16+20

=12×5中間數(shù)是12

=60共有5個(gè)數(shù)

2.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成：

〔1〕計(jì)算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=〔1+10〕×5=11×5=55

共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.

〔2〕計(jì)算：

3+5+7+9+11+13+15+17

=〔3+17〕×4=20×4=80

共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.

〔3〕計(jì)算：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=〔2+20〕×5=110

共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.

四、基準(zhǔn)數(shù)法

〔1〕計(jì)算：23+20+19+22+18+21

解：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個(gè)加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6個(gè)加數(shù)都按20相加，其和=20×6=120.23按20計(jì)算就少加了"3〞，所以再加上"3〞；19按20計(jì)算多加了"1〞，所以再減去"1〞，以此類(lèi)推.

〔2〕計(jì)算：102+100+99+101+98

解：方法1：仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近100，所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)展巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔細(xì)觀察，可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：〔實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家〕

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問(wèn)題，中間數(shù)是100，個(gè)數(shù)是5.

加法中的巧算

1.什么叫"補(bǔ)數(shù)〞？

兩個(gè)數(shù)相加，假設(shè)能恰好湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)…，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的"補(bǔ)數(shù)〞。

如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面算式中，1叫9的"補(bǔ)數(shù)〞；89叫11的"補(bǔ)數(shù)〞，11也叫89的"補(bǔ)數(shù)〞.也就是說(shuō)兩個(gè)數(shù)互為"補(bǔ)數(shù)〞。

對(duì)于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的"補(bǔ)數(shù)〞來(lái)呢？一般來(lái)說(shuō)，可以這樣"湊〞數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個(gè)位數(shù)字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，

87362→12638，…

下面講利用"補(bǔ)數(shù)〞巧算加法，通常稱為"湊整法〞。

2.互補(bǔ)數(shù)先加。

例1巧算下面各題：

①36+87+64②99+136＋101

③1361＋972＋639＋28

解：①式=〔36＋64〕＋87

=100＋87=187

②式=〔99＋101〕＋136

=200+136=336

③式=〔1361＋639〕＋〔972＋28〕

=2000+1000=3000

3.拆出補(bǔ)數(shù)來(lái)先加。

例2①188＋873②548＋996③9898＋203

解：①式=〔188+12〕+〔873-12〕〔熟練之后，此步可略〕

＝200+861=1061

②式=〔548-4〕＋〔996＋4〕

=544+1000=1544

③式=〔9898＋102〕＋〔203-102〕

=10000+101=10101

4.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。

如：

二、減法中的巧算

1.把幾個(gè)互為"補(bǔ)數(shù)〞的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去。

例3①300-73-27

②1000-90-80-20-10

解：①式=300-〔73＋27〕

＝300-100=200

②式=1000-〔90＋80＋20＋10〕

＝1000-200＝800

2.先減去那些與被減數(shù)有一樣尾數(shù)的減數(shù)。

例4①4723-〔723＋189〕

②2356-159-256

解：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用"補(bǔ)數(shù)〞把接近整十、整百、整千…的數(shù)先變整，再運(yùn)算〔注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上〕。

例5①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400+3〔把多減的3再加上〕

=109

②式=323-200+11〔把多減的11再加上〕

=123+11＝134

③式=467＋1000-3〔把多加的3再減去〕

＝1464

④式=987-〔178＋222〕-390

＝987-400-400+10=197

三、加減混合式的巧算

1.去括號(hào)和添括號(hào)的法那么

在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是"＋〞號(hào)，那么不管去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是"-〞號(hào)，那么不管去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，"+〞變"-〞，"-〞變"+〞，即：

a＋〔b＋c＋d〕＝a＋b＋c＋d

a-〔b＋a＋d〕＝a-b-c-d

a-〔b-c〕＝a-b+c

例6①100＋〔10＋20＋30〕

②100-〔10＋20+3O〕

③100-〔30-10〕

解：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

＝80

例7計(jì)算下面各題：

①100＋10＋20＋30

②100-10-20-30

③100-30＋10

解：①式=100＋〔10+20+30〕

=100＋60=160

②式=100-〔10＋20+30〕

＝100-60=40

③式=100-〔30-10〕

=100-20=80

2.帶符號(hào)"搬家〞

例8計(jì)算325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54

＝〔325-125〕+〔46＋54〕

=200+100＝300

注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)是這個(gè)數(shù)的符號(hào).如+46，-125，+54.而325前面雖然沒(méi)有符號(hào)，應(yīng)看作是+325。

3.兩個(gè)數(shù)一樣而符號(hào)相反的數(shù)可以直接"抵消〞掉

例9計(jì)算9+2-9＋3

解：原式=9-9＋2+3=5

4.找"基準(zhǔn)數(shù)〞法

幾個(gè)比擬接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為"基準(zhǔn)數(shù)〞。

例10計(jì)算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

1.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個(gè)特殊的等式：

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1計(jì)算①123×4×25

②125×2×8×25×5×4

解：①式=123×〔4×25〕

=123×100＝12300

②式=〔125×8〕×〔25×4〕×〔5×2〕

=1000×100×10=1000000

2.分解因數(shù)，湊整先乘。

例2計(jì)算①24×25

②56×125

③125×5×32×5

解：①式=6×〔4×25〕

=6×100=600

②式=7×8×125=7×〔8×125〕

=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=〔125×8〕×〔5×5×4〕

=1000×100=100000

3.應(yīng)用乘法分配律。

例3計(jì)算①175×34＋175×66

②67×12+67×35＋67×52+6

解：①式=175×〔34+66〕

=175×100=17500

②式=67×〔12＋35＋52＋1〕

＝67×100＝6700

〔原式中最后一項(xiàng)67可看成67×1〕

例4計(jì)算①123×101②123×99

解：①式=123×〔100＋1〕=123×100＋123

＝12300＋123=12423

②式=123×〔100-1〕

=12300-123=12177

4.幾種特殊因數(shù)的巧算。

例5一個(gè)數(shù)×10，數(shù)后添0；

一個(gè)數(shù)×100，數(shù)后添00；

一個(gè)數(shù)×1000，數(shù)后添000；

以此類(lèi)推。

如：15×10=150

15×100=1500

15×1000＝15000

例6一個(gè)數(shù)×9，數(shù)后添0，再減此數(shù)；

一個(gè)數(shù)×99，數(shù)后添00，再減此數(shù)；

一個(gè)數(shù)×999，數(shù)后添000，再減此數(shù)；…

以此類(lèi)推。

如：12×9＝120-12＝108

12×99＝1200－12＝1188

12×999＝12000-12=11988

例7一個(gè)偶數(shù)乘以5，可以除以2添上0。

如：6×5＝30

16×5＝80

116×5=580。

例8一個(gè)數(shù)乘以11，"兩頭一拉，中間相加〞。

如2222×11＝24442

2456×11＝27016

例9一個(gè)偶數(shù)乘以15，"加半添0〞.

24×15

＝〔24+12〕×10

＝360

因?yàn)?/p>

24×15

＝24×〔10+5〕

＝24×〔10＋10÷2〕

=24×10+24×10÷2〔乘法分配律〕

＝24×10+24÷2×10〔帶符號(hào)搬家〕

＝〔24+24÷2〕×10〔乘法分配律〕

例10個(gè)位為5的兩位數(shù)的自乘：十位數(shù)字×〔十位數(shù)字加1〕×100+25

如15×15=1×〔1+1〕×100+25=225

25×25=2×〔2+1〕×100+25=625

35×35=3×〔3+1〕×100+25=1225

45×45=4×〔4+1〕×100+25=2025

55×55=5×〔5+1〕×100+25=3025

65×65＝6×〔6+1〕×100+25=4225

75×75=7×〔7+1〕×100+25＝5625

85×85=8×〔8+1〕×100+25=7225

95×95＝9×〔9+1〕×100＋25＝9025

還有一些其他特殊因數(shù)相乘的簡(jiǎn)便算法，有興趣的同學(xué)可參看"算得快"一書(shū)。

二、除法及乘除混合運(yùn)算中的巧算

1.在除法中，利用商不變的性質(zhì)巧算

商不變的性質(zhì)是：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以一樣的數(shù)〔零除外〕，商不變.利用這個(gè)性質(zhì)巧算，使除數(shù)變?yōu)檎⒄?、整千的?shù)，再除。

例11計(jì)算①110÷5②3300÷25

③44000÷125

解：①110÷5=〔110×2〕÷〔5×2〕

＝220÷10=22

②3300÷25＝〔3300×4〕÷〔25×4〕

＝13200÷100＝132

③44000÷125=〔44000×8〕÷〔125×8〕

＝352000÷1000＝352

2.在乘除混合運(yùn)算中，乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號(hào)"搬家〞。

例12864×27÷54

＝864÷54×27

=16×27

=432

3.當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)。

例13①13÷9＋5÷9②21÷5-6÷5

③2090÷24-482÷24

④187÷12-63÷12-52÷12

解：①13÷9+5÷9=〔13＋5〕÷9

=18÷9＝2

②21÷5-6÷5＝〔21-6〕÷5

＝15÷5=3

③2090÷24-482÷24＝〔2090-482〕÷24

＝1608÷24＝67

④187÷12-63÷12-52÷12

＝〔187-63-52〕÷12

＝72÷12=6

4.在乘除混合運(yùn)算中"去括號(hào)〞或添"括號(hào)〞的方法：如果"括號(hào)〞前面是乘號(hào)，去掉"括號(hào)〞后，原"括號(hào)〞的符號(hào)不變；如果"括號(hào)〞前面是除號(hào)，去掉"括號(hào)〞后，原"括號(hào)〞的乘號(hào)變成除號(hào)，原除號(hào)就要變成乘號(hào)，添括號(hào)的方法與去括號(hào)類(lèi)似。

即a×〔b÷c〕=a×b÷c從左往右看是去括號(hào)，

a÷〔b×c〕＝a÷b÷c從右往左看是添括號(hào)。

a÷〔b÷c〕＝a÷b×c

例14①1320×500÷250

②4000÷125÷8

③5600÷〔28÷6〕

④372÷162×54

⑤2997×729÷〔81×81〕

解：①1320×500÷250＝1320×〔500÷250〕

=1320×2＝2640

②4000÷125÷8＝4000÷〔125×8〕

＝4000÷1000＝4

③5600÷〔28÷6〕=5600÷28×6

=200×6=1200

④372÷162×54=372÷〔162÷54〕

＝372÷3＝124

⑤2997×729÷〔81×81〕＝2997×729÷81÷81

＝〔2997÷81〕×〔729÷81〕＝37×9

＝333

例1計(jì)算9＋99＋999＋9999＋99999

解：在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊整法.例如將999化成1000—1去計(jì)算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧.

9＋99＋999＋9999＋99999

＝〔10－1〕＋〔100-1〕＋〔1000－1〕＋〔10000-1〕

＋〔100000-1〕

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105.

例2計(jì)算199999＋19999＋1999＋199＋19

解：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法.不過(guò)這里是加1湊整.〔如199＋1＝200〕

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝〔19999＋1〕＋〔19999＋1〕＋〔1999＋1〕＋〔199＋1〕

＋〔19＋1〕－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225.

例3計(jì)算〔1＋3＋5＋…＋1989〕－〔2＋4＋6＋…＋1988〕

解法2：先把兩個(gè)括號(hào)的數(shù)分別相加，再相減.第一個(gè)括號(hào)的數(shù)相加的結(jié)果是：

從1到1989共有995個(gè)奇數(shù)，湊成497個(gè)1990，還剩下995，第二個(gè)括號(hào)的數(shù)相加的結(jié)果是：

從2到1988共有994個(gè)偶數(shù)，湊成497個(gè)1990.

1990×497＋995—1990×497＝995.

例4計(jì)算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

解法1：認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)390接近，所以選390為基準(zhǔn)數(shù).

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝390×7—1—3—7—5—6—4—

＝2730—28

＝2702.

解法2：也可以選380為基準(zhǔn)數(shù)，那么有

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8

＝2660＋42

＝