2022-2023學年河北省石家莊市高二下學期5月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河北省石家莊市高二下學期5月月考數(shù)學試題一、單選題1．5名大學生被分配到4個地區(qū)支教，每個地區(qū)至少分配1人，其中甲乙兩名同學因專業(yè)相同，不能分配在同一地區(qū)，則不同的分配方法的種數(shù)為（

）A．120 B．144 C．216 D．240【答案】C【分析】先求出沒有限制要求的5名大學生被分配到4個地區(qū)支教，每個地區(qū)至少分配1人的種數(shù)，再排除甲乙兩名同學分配在同一地區(qū)的種數(shù)即可求解.【詳解】5個人分成滿足題意的4組只有1，1，1，2，即只有一個單位有2人，其余都是1人，故有種，其中甲乙兩名同學分配在同一地區(qū)的方法為種，故甲乙兩名同學因專業(yè)相同，不能分配在同一地區(qū)，則不同的分配方法的種數(shù)為種，故選：C.2．某校組織高一、高二年級書法比賽，高一、高二年級參賽人數(shù)分別占60%、40%；并且高一年級獲獎人數(shù)占本年級參賽人數(shù)的，高二年級獲獎人數(shù)占本年級參賽人數(shù)的.現(xiàn)從所有參賽學生中任意抽取一人，記事件表示該學生來自高一，事件表示該學生獲獎，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意知，事件表示該學生來自高一，事件表示該學生獲獎，則表示該學生來自高二的條件下獲獎的概率，進而計算即可得出結論.【詳解】因為事件表示該學生來自高一，事件表示該學生獲獎，所以表示該學生來自高二的條件下，獲獎的概率.由題意，設參賽人數(shù)為，則高一、高二年級參賽人數(shù)分別為，，則高一年級獲獎人數(shù)，高二年級獲獎人數(shù)，所以，故選：A3．設某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，則取得的這盒X光片是次品的概率為（

）A．0.08 B．0.1C．0.15 D．0.2【答案】A【分析】以分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，表示取得的X光片為次品，然后根據(jù)全概率公式結合題意可求得結果.【詳解】以分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，表示取得的X光片為次品，則，，所以由全概率公式，所求概率為故選：A4．若，展開式中的系數(shù)為，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依題意可得，再寫出展開式的通項，即可得到含的項，從而得到，再將選項一一代入檢驗即可.【詳解】解：因為，其中展開式的通項為，所以的展開式中的項為，所以，當時符合題意，故A正確；當時，不符合題意，故B錯誤；當時，不符合題意，故C錯誤；當時，不符合題意，故D錯誤；故選：A.5．已知的二項展開式中二項式系數(shù)之和為64，則下列結論正確的是（

）A．二項展開式中各項系數(shù)之和為 B．二項展開式中二項式系數(shù)最大的項為C．二項展開式中無常數(shù)項 D．二項展開式中系數(shù)最大的項為【答案】D【分析】由二項式系數(shù)之和為64，可得，得，所以二項式為，然后寫出二項式展開式的通式公式，然后逐個分析判斷．【詳解】因為的二項展開式中二項式系數(shù)之和為64，所以，得，所以二項式為，則二項式展開式的通式公式，對于A，令，可得二項展開式中各項系數(shù)之和為，所以A錯；對于B，第4項的二項式系數(shù)最大，此時，則二項展開式中二項式系數(shù)最大的項為，所以B錯；對于C，令，則，所以二項展開式中的常數(shù)項為，所以C錯誤；對于D，令第項的系數(shù)最大，則，解得，因為，所以時，二項展開式中系數(shù)最大，則二項展開式中系數(shù)最大的項為，所以D正確，故選：D．【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵在于先求得，然后結合二項式展開式的通式公式．6．已知隨機變量滿足條件～，且，那么與的值分別為A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值．【詳解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故選C．【點睛】本題考查了二項分布的均值與方差公式的應用，考查了運算能力，屬于基礎題．7．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為（

）34562.544.5A．2 B．3 C．3.5 D．4【答案】B【分析】由表中數(shù)據(jù)求出，代入線性回歸方程即得.【詳解】因為線性回歸直線過樣本中心點，由表中數(shù)據(jù)求得，代入線性回歸方程得.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點的性質求解參數(shù)的問題，屬于基礎題.8．山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內的概率為（

）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544【答案】C【解析】根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，，將所求概率轉化為，結合正態(tài)分布曲線的性質可求得結果.【詳解】由題意，，，則，，所以，.故果實直徑在內的概率為0.8185.故選：C【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎題.二、多選題9．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．B．的圖象在處的切線斜率大于0C．在上單調遞增D．的最大值為e【答案】ABC【分析】直接求導可以判斷A，根據(jù)切點的導數(shù)為斜率可以判斷B，求出單調區(qū)間和極值點可以判斷CD.【詳解】因為，A錯誤；因為，B錯誤；因為當時，，當時，，則在上單調遞增，在上單調遞減，因此的最大值為，C錯誤，D正確.故選：ABC10．已知隨機變量的分布列如下，且，則下列說法正確的是（

）123A．， B．，C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)期望的公式以及分布列的性質列方程，求得，計算出，由此確定正確選項.【詳解】依題意，所以，結合，解得，所以B選項正確.，所以C選項正確.故選：BC【點睛】本小題主要考查隨機變量的分布列、期望和方差的知識，屬于基礎題.11．如圖所示，5個數(shù)據(jù)，去掉后，下列說法正確的是（

）

A．相關系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．決定系數(shù)變小D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強【答案】AD【分析】由散點圖知，去掉離群點后，與的相關性變強，且為正相關，由此判斷即可.【詳解】解：由散點圖知，去掉離群點后，與的相關性變強，且為正相關，所以相關系數(shù)的值變大，決定系數(shù)的值變大，殘差平方和變小.故選：AD.12．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加2022年杭州亞運會志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，則以下說法正確的是（

）A．若每人都安排一項工作，則不同的方法數(shù)為B．若每項工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C．如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排1人，則這5名同學全部被安排的不同方法數(shù)為D．每項工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是【答案】AD【分析】根據(jù)排列組合知識分別進行計算可得正確選項【詳解】對于A，若每人都安排一項工作，每人有4種安排方法，則有種安排方法，A正確；對于B，先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項工作，有種安排方法，B錯誤；對于C，先將5人分為3組，有種分組方法，將分好的三組安排翻譯、導游、禮儀三項工作，有種情況，則有種安排方法，C錯誤；對于D，①從丙，丁，戊中選出1人開車，②從丙，丁，戊中選出2人開車，則有種安排方法，D正確．故選：AD．三、填空題13．已知函數(shù)，則函數(shù)的極大值為．【答案】【解析】對函數(shù)求導，通過賦值，求得，再對函數(shù)單調性進行分析，求得極大值.【詳解】，故解得，，令，解得函數(shù)在單調遞增，在單調遞減，故的極大值為故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)極值的求解，難點是要通過賦值，求出未知量.14．在的展開式中，含的項的系數(shù)是．【答案】-9【分析】由于涉及的為三項展開式的問題，解題中可根據(jù)組合的方法求解．【詳解】表示三個相乘，所以展開式中含的項有兩種情況：（1）從三個選取一個然后取，再從剩余的兩個中分別選取，所得結果為；（2）從三個選取兩個分別取，再從剩余的一個中選取，所得結果為．綜上可得展開式中含的項為．故答案為．【點睛】本題考查三項展開式的問題，解題的方法有兩個：一是轉化為二項展開式的問題求解，另一個是根據(jù)組合的方法求解，考查轉化和計算能力，注意考慮問題時要全面，屬于基礎題．15．如圖，從有種不同的走法.

【答案】6【分析】利用分步乘法計數(shù)原理從到到有種走法，同理可計算從至的走法，利用加法原理即可得出答案.【詳解】到分兩類；第一類：到到分兩步：第一步：到有兩種走法；第二步：到有兩種走法.到到有種走法.第二類：到有種走法.所以共有種走法.故答案為:6.16．下列說法中正確的是．①設隨機變量X服從二項分布，則②已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點互不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；④，．【答案】①②③【分析】根據(jù)二項分布的概率公式判斷①，根據(jù)正態(tài)分布的性質判斷②，根據(jù)條件概率判斷③，根據(jù)期望與方差的性質判斷④；【詳解】解：對于①：隨機變量服從二項分布，則，故①正確；對于②：隨機變量服從正態(tài)分布且，則，故②正確；對于③：事件“4個人去的景點互不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則，，所以，故③正確；對于④：，，故④錯誤．故答案為：①②③．四、解答題17．10件產(chǎn)品中有3件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件.求(1)不放回抽取時，抽到的次品數(shù)X的期望；(2)有放回抽取時，抽到的次品數(shù)Y的期望與方差.【答案】(1)(2)期望0.9；方差0.63【分析】（1）求出的所有可能取值和對應概率，即可得分布列和期望；（2）利用即可求期望和方差.【詳解】（1）不放回抽取時，抽到的次品數(shù)可以取0，1，2，3，，，，，所以的分布列為：0123.（2）有放回抽取時，抽到的次品數(shù)的可能取值為0，1，2，3，且，∴，.18．某項比賽中甲、乙兩名選手將要進行決賽，比賽實行五局三勝制.已知每局比賽中必決出勝負，若甲先發(fā)球，其獲勝的概率為，否則其獲勝的概率為.（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；（2）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負方發(fā)球規(guī)定勝一局得3分，負一局得0分，記X為比賽結束時甲的總得分，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）；（2）答案見解析，.【分析】（1）由題意可知，甲取得發(fā)球權的概率為，甲沒取得發(fā)球權的概率也為，再分甲獲得發(fā)球權，則獲勝；和甲沒有發(fā)球權，則獲勝兩種情況的概率，再相加即可求出結果；（2）根據(jù)題意，可知的可能取值為0，3，6，9；分別求出四種情況下的概率，然后再列出分布列，即可求出期望.【詳解】（1）若甲獲得發(fā)球權，則獲勝的概率為，如果甲沒有發(fā)球權，則獲勝的概率為，所以甲獲勝的概率為.（2）比賽結束時甲的總得分的可能取值為0，3，6，9.時，比賽的結果為：“乙乙乙”，∴時，比賽的結果為：“甲乙乙乙”，“乙甲乙乙”，“乙乙甲乙”，∴，時，比賽的結果為：“甲甲乙乙乙”，“甲乙甲乙乙”，“甲乙乙甲乙”，“乙甲甲乙乙”，“乙甲乙甲乙”“乙乙甲甲乙”，∴.，∴.X的分布列為X0369P.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，解題時要認真審題，注意概率性質的運用，屬于中檔題．19．隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；年齡不低于55歲的人數(shù)于年齡低于55歲的人數(shù)合計贊成不贊成合計（2）若從年齡在的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；計算觀測值，對照參考數(shù)據(jù)，得出結論．（2）年齡在，中不贊成“使用微信交流”的人為，，，贊成“使用微信交流”的人為，，則從5人中隨機選取2人，列出所有事件總數(shù)，即可求解2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率．【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下：年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計贊成33437不贊成7613合計104050，所以有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關.（2）設年齡在中不贊成“使用微信交流”的人為，贊成“使用微信交流”的人為，則從5人中隨機選取2人有，共10種結果，其中2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的有，共7種結果，所以2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率為.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，考查了古典概型的概率問題，是基礎題．20．根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；(2)求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？附：相關系數(shù)公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.【答案】(1)答案見解析；(2)，9.9百千克.【分析】（1）利用給定的圖象，求出相關系數(shù)公式中的相關量，再代入公式計算并判斷作答.（2）利用（1）中信息，結合最小二乘法公式求出回歸直線方程，再估計作答.【詳解】（1）因為，，，，，因此相關系數(shù)，所以可用線性回歸模型擬合與的關系.（2）由（1）知，，，因此，當時，，所以預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為9.9百千克．21．為貫徹落實《健康中國行動（2019—2030年）》《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》等文件精神，確保2