習(xí)題參考答案電阻應(yīng)變式

浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院2008-2009學(xué)年冬學(xué)期現(xiàn)代傳感器技術(shù)趙夢(mèng)戀，吳曉波2008年12月二、電阻應(yīng)變式傳感器(2)習(xí)題2-1一絲繞應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)為2,初始阻值100。,試求當(dāng)試件受力后的應(yīng)變?yōu)?.8x10-3時(shí)該應(yīng)變計(jì)的電阻變化AR。答：AR=RK-￡=100x2x1.8x10-3=0.36Q2-2一試件受力后的應(yīng)變?yōu)?x10-3；絲繞應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)為2,初始阻值120。，溫度系數(shù)-50x104。。，線膨脹系數(shù)為14x10-6./。5；試件的線膨脹系數(shù)為12x10-6/oC。試求：溫度升高20℃時(shí)，應(yīng)變計(jì)輸出的相對(duì)誤差和相對(duì)熱輸出。答：竺=aAt+K（P-B）AtRt St=-50x10-6：。。x200C+2x12x10-6-14x10-6）。。x20。。=-1.08x10-3（A（AR/R） -1.08x10-3=-5.4x10-42-3在懸臂梁的上下方各貼一片電阻為120。的金屬應(yīng)變片.和R2。若應(yīng)變片的靈敏系數(shù)k=2,電源電壓U=2V,當(dāng)懸臂梁頂端受到向下的力F時(shí)，電阻.和^的變化值A(chǔ)R1=△%=。，試求電橋的輸出電壓。答：2R1AR^22r0.48(4[120―、-4mV解析：參見(jiàn)PPTP23~24,關(guān)于電阻應(yīng)變計(jì)的測(cè)量電路。理解電橋的測(cè)量原理和計(jì)算方法。2-4圖為一直流應(yīng)變電橋，圖中U=4V,R12R1AR^22r0.48(4[120―、-4mV解析：參見(jiàn)PPTP23~24,關(guān)于電阻應(yīng)變計(jì)的測(cè)量電路。理解電橋的測(cè)量原理和計(jì)算方法。2-4圖為一直流應(yīng)變電橋，圖中U=4V,R1-R2-R3-R4-120Q，試求:①勺為金屬應(yīng)變片，其余為外接電阻，當(dāng)色的增量為AR廣1.2Q時(shí)，電橋輸出電壓U。。②R「R2都是應(yīng)變片，且批號(hào)相同，感應(yīng)應(yīng)變的極性和大小都相同，其余為外接電阻，電橋輸出電壓UO。③題②中，如果R2與色的感受應(yīng)變的極性相反，且AR1-AR2=L2。，電橋輸出電壓Uo。AR 1―R1AR a2R2AR+ 3AR 4R4U"-4X三-10mV4R14120或者更精確地(R+AR(R+AR)R―RR一衣1+AR1+R(120+1.2)120―120X120于 X/ \x4-9.95mV(120+1.2+120)(120+120)或者▽ 3 AR R 1+2RR1 1=Ur~i+UrAR-1-【▽ 3 AR R 1+2RR1 1=Ur~i+UrAR-1-【R1AR AR AR 2-+ 3- 4R2 R3 R4UrARAR) 2-R)2=0V或者U=UUrARAR+RA勺+勺+R2+AR2R 3——R3+R4)=0V 1-IR1AR AR AR 2-+ 3- 4R2 R3R4UrARAR)4r1.2r1.2?41Ri41120=20mV或者U0=UR

或者U0=UR

3——R+R

3 4AR+R+RLaR

1 1 2 2解析：參見(jiàn)PPTP23?27,關(guān)于電阻應(yīng)變計(jì)的測(cè)量電路。理解電橋的測(cè)量原理和計(jì)算方法2-5圖3-6為等強(qiáng)度梁測(cè)力系統(tǒng)，勺為電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片靈敏度系數(shù)上，未受應(yīng)變時(shí)，R：120Q,當(dāng)試件受力F時(shí)，應(yīng)變片承受平均應(yīng)變E=800um/m,試求：①應(yīng)變片的電阻變化量A勺和電阻相對(duì)變化量AR1/R1②將電阻應(yīng)變片R1置于單臂測(cè)量電橋，電橋電流電壓為直流3V,求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。③若要減小非線性誤差，應(yīng)采取何種措施分析其電橋輸出電壓及非線性誤差的大小。答：①AR/勺=Ks=X800X10-6=X10-3AR=AR/RXR=X10-3X120Q=Q②電橋輸出電壓，…U- 3…… ……AU=—Ks=x1.64x10-3=1.23mVo4 14非線性誤差1(AR21R1AR AR AR1+——2+——3+——4R2 R3 R1(AR21R1AR AR AR1+——2+——3+——4R2 R3 R4=K￡=1X1.64X10-3=0.82X10-321 2-U-U'或者e=—0—■-0-甲U01+n+AR/R 1+1+AR/R③若要減小非線性誤差，可采用差動(dòng)電橋。在試件上安裝兩個(gè)工作應(yīng)變片，一個(gè)受拉應(yīng)變，一個(gè)受壓應(yīng)變，接入電橋相鄰橋臂，稱為半橋差動(dòng)電路，如下圖所示，則其輸出電壓為:(AR]+R]+R?-AR2 R3+R，J若AR=AR,R=R,R=R，則得：U2 12 3 4 12R1—1+IR1AR 2-+RAR AR+ 4R(AR AR—1+―；R2J324由上式可知,Uo與ARJR］呈線性關(guān)系,無(wú)非線性誤差，而且KjU/2,比單臂提高了一倍.另有采用高橋臂比的恒電源電路，恒流源補(bǔ)償電路等方法，具體見(jiàn)［^兀請(qǐng)自行對(duì)這三種方法進(jìn)行比較。解析：參見(jiàn)課本P41關(guān)于應(yīng)變片的工作原理，P53關(guān)于電阻應(yīng)變片的測(cè)量電路，理解電橋的測(cè)量原理與計(jì)算方法。2-6利用懸臂梁結(jié)構(gòu)可以構(gòu)成稱重傳感器。試就在懸臂梁的上下方各貼一片金屬應(yīng)變片組成

差動(dòng)半橋和各貼二片金屬應(yīng)變片組成差動(dòng)全橋時(shí)的應(yīng)變電阻片的布貼方式、電橋連接方法和相應(yīng)的輸出電壓大小做出說(shuō)明，并說(shuō)明其差動(dòng)和溫度補(bǔ)償?shù)脑?。答：A差動(dòng)半橋在試件上安裝兩個(gè)工作應(yīng)變片卜和丹，一個(gè)受拉應(yīng)變，一個(gè)受壓應(yīng)變，接入相鄰臂；（和、橫向放置，且與R1、R2距離小，用來(lái)溫度補(bǔ)償，布貼方式如下左圖示。將應(yīng)變計(jì)按下右圖連接，形成差動(dòng)半橋。假設(shè)R1=R2=RaR3=R4=Rb，在差動(dòng)情況下|ARJ=\ARJ，且符號(hào)相反，則… (R+AR)R-(R-AR)R-RR+RAR-RR+RAR-AU=r-——1-3__2y-2 4^?U=i3f-3~~1、/24——m~~2?Uo(R+AR+R-AR)(R+R) (R+R)(R+R)RAR+RAR〃1〃AR=—1 3—1?U=—U—12R1g2R3 2勺現(xiàn)溫度變化AT，現(xiàn)溫度變化AT，由于溫度的影響電阻R、J勺1相應(yīng)地變化了AR1「AR2JAR31和AR3t，則AR AR AR 2-+ 3 44IR1R2 R4IR1=UK4(AR+AR AR+AR AR+AR AR+AR)=UK4\「/=UK4(AR+AR AR+AR AR+AR AR+AR)=UK4\「/R1AR AR teR12GR2AR=Uk4AR 1eR1- 2e-+ 3R2 R3AR AR 2e-+ 3e-R2 R3R3[Ar——1R4AR 4eR4IR1AR 2t+R2R4AR 3R3AR 4tR4（其中R￡（i=1,2,3,4）為由于應(yīng)力引起的阻值變化），由于^和^,\和（是相同的電阻，且距離近，認(rèn)為所受溫度的影響相同，可以認(rèn)為AR1=AR2,、AR3=AR3t,所以AU=UK

o4(arar-1￡AU=UK

o4(arar-1￡【R1——2e-+R23AR)―4^RJ4由上式可以看出達(dá)到了，輸出電壓與溫度無(wú)關(guān),溫度補(bǔ)償?shù)哪康?。B差動(dòng)全橋布貼方式、電橋連接方法如下圖所示。2 4輸出電壓為AUo-i-IR布貼方式、電橋連接方法如下圖所示。2 4輸出電壓為AUo-i-IR1AR 2-+R2AR iAR=UK(￡-￡+￡-￡)o

4 12 3 42-8一個(gè)初始阻值為120。的應(yīng)變片，靈敏度為K=,如果將該應(yīng)變片用總阻值為12。的導(dǎo)線連接到測(cè)量系統(tǒng)，求此時(shí)應(yīng)變片的靈敏度K,。AR一任KKRk，F(xiàn)二”二KR二_2X12L二1.82

￡ AR R1210+12KR2-9采用四片相同的金屬絲應(yīng)變片（K=2）,將其粘貼在如圖所示的實(shí)心圓柱形測(cè)力彈性元件上。已知力F=10kN,圓柱橫截面半徑r=1cm,材料的彈性模量E=2x10-7N/cm2,泊松比|d=0

（1）畫出應(yīng)變片在圓柱上的粘貼位置及相應(yīng)的測(cè)量橋路原理圖。（2）求各應(yīng)變片得應(yīng)變及電阻相對(duì)變化量。（3）若電橋供電電壓U=6V，求橋路輸出電壓Uo。（4）此種測(cè)量方法能否補(bǔ)償環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量的影響，說(shuō)明理由。口2也

口2也

口RIR2U采用四個(gè)相同的應(yīng)變片，粘貼到測(cè)力彈性元件上的位置如圖所示，R1、R3沿軸向粘貼，在力F的作用下產(chǎn)生正的應(yīng)變，R2、R4沿圓周方向粘貼，在力F的作用下產(chǎn)生負(fù)的應(yīng)變。四個(gè)應(yīng)變電阻接入橋路的位置如圖所示，如此組成的全橋測(cè)量電路具有較高的靈敏度。F10x103應(yīng)變片R1、R3產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)閟=s=——-=——-———7r—=L59x10-481 3兀r2E兀x12x2x107應(yīng)變片R2、R4產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)?2=84=一曰8]=-4.77x10-58應(yīng)變片R1、R3產(chǎn)生的電阻變化量為"二%=K8=2x1.59x10-4=0.0318%RR11 3應(yīng)變片R2、R4產(chǎn)生的電阻變化量為AR AR—2=-4=K8=-2x4.77x10-5=-0.00954%RR22 4橋路輸出電壓為

(4)U(AR14I