2021年山東省青島市中考數(shù)學學業(yè)水平模擬試卷（一）（解析版）

2021年山東省青島市中考數(shù)學學業(yè)水平模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.-4的相反數(shù)（）

A.4B.-4C.4-D.-4-

44

3.2020年6月，北斗系統(tǒng)最后一顆全球組網衛(wèi)星發(fā)射后成功入軌，可為全球用戶提供定位、

導航服務.2020年8月3日，有關部門表示，2020年我國衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)產值

預計將超過4000億元.把4000億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.4X1012元B.4X101°元C.4X10"元D.4000X1（）8元

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

5.如圖，AABC的3個頂點都在格點上，將△ABC先向下平移1個單位長度，再關于原點

。中心對稱，得到△A5C,則點A的對應點4的坐標是（)

6.如圖，在。。中，AB是直徑，AC是弦，。是AC的中點，AC與8。交于點E.若NDBA

=40°,則NBAC的度數(shù)是（）

7.如圖，將矩形A8CZ）沿BE,CF折疊，使點A,C的對應點AlC分別落在對角線3。

上，連接EF,交8。于點O.若AB=6,AL>=8,則OE的長度是（）

A.娓B.^/10C.275D.2V7O

8.一次函數(shù)y^acx+b與二次函數(shù)y^ajr+hx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.計算：W24-.

10.甲、乙、丙、丁4位同學5次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表所示.如果從這4位同學中選出1

12.已知二次函數(shù)>>=爐-歐+4的圖象與直線y=ox有且只有1個交點，則“的值為.

13.如圖，已知正方形A8C。的邊長為5,對角線AC,8。交于點。，點E為邊上一點,

連接DE,取OE的中點/，連接OF,CF.若。尸=1.5,則點O到CF的距離

為.

14.如圖是一些全部由相同的小正方體拼成的“幻方組合體”的俯視圖.它們每行、每列、

每條對角線上的小正方體塊數(shù)都相同.若將A,B,C…視為不同的組合體，則要把組合

體A變成其他的“幻方組合體”，至少要移動塊小正方體.

三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.如圖，已知△ABC,AC>AB,求作一個△PBC,使PB=PC,且N8PC=NA.（保留

作圖痕跡，不寫作法.）

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

16.（1）計算：（a-仁）-?a2+Sab+b2

aa

6-2x）4

（2）解不等式組：|i+2x、…

3

17.隨著新冠肺炎疫情形勢逐漸好轉，各地陸續(xù)開學.某校設立4個服務崗：①衛(wèi)生服務崗，

②防護服務崗，③就餐服務崗，④活動服務崗.王老師和張老師報名參加了服務工作，

學校將報名的老師們隨機分配到4個服務崗.

（1）王老師被分配到“衛(wèi)生服務崗”的概率為;

（2）用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個服務崗的概率.

18.如圖，一個水池的兩端分別為A,B兩點,在岸上選一點C,使點C能直接到達A,B

兩點，連接4C,BC.若BC=221，w,NABC=58°,ZACB=45°,求A,8兩點之間

的距離（結果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據：sin58°弋0.85,cos58°g0.53,tan58°^1.60.）

19.某小區(qū)建成后，少數(shù)住戶在8月份入住，大部分住戶選擇從9月份起陸續(xù)入住，至9

月21日該小區(qū)住戶全部入住.小麗統(tǒng)計了該小區(qū)9月份30天的垃圾量（單位：千克）.

時段1-7日8-21日22-30日

平均數(shù)80170250

(1)該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)為.

2

(2)若這個小區(qū)9月份前7天的垃圾量的方差為s，中間14天的垃圾量的方差為52,

后9天的垃圾量的方差為請直接寫出短，S2?,S3?的大小關系.

(3)若這個小區(qū)8月31日的垃圾量為50千克，入住戶數(shù)為30,估計該小區(qū)共有

戶住戶.

(4)請你通過計算估計該小區(qū)10月份的垃圾總量.

4mB，上K9月份垃圾量統(tǒng)計圖

28o

26o

-?4o

22o

2Uo

18O

1SQ

14O

12o

16o

8o

6o

4o

2o

OIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII?

123456789101112131415161718192021222324252627282930日期

20.某學校為進一步做好疫情防控工作，計劃購進4,8兩種口罩.己知每箱4種口罩比每

箱8種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱8種口罩的價格分別是630元和600元，而

每包A種口罩和每包8種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍.

(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元.

(2)如果購進A,8兩種口罩共5500包，最多購進3500包A種口罩，為了使總費用最

低，應購進A種口罩和8種口罩各多少包？總費用最低是多少元？

21.如圖，在。ABC。中，點E是對角線AC,的交點，過點E作兩條互相垂直的直線，

分別與A3,BC,CD,D4相交于點尸，M,Q,N.

(1)求證：絲△■DEQ.

(2)依次連接巴M,Q,N這4個點，四邊形PMQN是何特殊四邊形？請說明理由.

D

￡

BMC

22.如圖，一座溫室實驗室的橫截面由拋物線和矩形04VB組成，矩形的長是16根，寬是

4m.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=-*f+bx+c表示，C。為一排平行

于地面的加濕管.

(1)求拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂?shù)降孛娴木嚯x.

(2)若加濕管的長度至少是\2m,加濕管與拱頂?shù)木嚯x至少是多少米？

(3)若在加濕管上方還要再安裝一排恒溫管(兩排管道互相平行)，且恒溫管與加濕管

相距1.25加，恒溫管的長度至少是多少米？

iox/m

23.相傳古印度一座梵塔圣殿中鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了3根寶石柱，其中一根

寶石柱上插有中心有孔的64個大小兩兩相異的1寸厚的金盤，小金盤壓著較大的金盤.如

圖，把這些金盤全部一個一個地從1柱移動到3柱上去，移動過程中不允許大金盤壓小

金盤，不得把金盤放到柱子之外.

［問題提出1

如果將這64個金盤按上述要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動多少次？

設〃(”)是把〃個金盤從1柱移動到3柱過程中的最少移動次數(shù).

［問；題探究］

探究一：當〃=1時，顯然/?(1)=1.

探究二：當〃=2時，如圖①.

探究三：當〃=3時，如圖②.

探究四：當〃=4時，先用/?(3)的方法把較小的3個金盤移動到2柱，再將最大金盤移

動到3柱，最后再用h(3)的方法把較小的3個金盤從2柱移動到3柱，完成，即〃(4)

=(直接寫出結果).

［初級模型］

若將X個金盤按要求全部從I柱移動到3柱，至少需要移動“次；將（X+1）個金盤按要

求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動次（用含a的代數(shù)式表示）.

［自主探究］

仿照“問題探究”中的方法，將6個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要多少

次？（寫出必要的計算過程.）

［最終模型］

綜合收集到的數(shù)據探索規(guī)律可知：將64個金盤按上述要求全部從1柱移動到3柱，至少

需要移動次.

［問題變式J

若在原來條件的基礎上，再添加1個條件：每次只能將金盤向相鄰的柱子移動（即：2

柱的金盤可以移動到1柱或3柱,但1柱或3柱的金盤只能移動到2柱），則移動完64

個金盤至少需要移動_______'次.

1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱

用

小金盤f2柱大金盤f3柱小金盤從2柱f3柱

1柱2柱3柱

（需移動1次）（需移動1次）（需移動1；欠）完成

圖①

電

1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱

先用阿2）的方法把小、再將大金盤f3柱最后再用網2）的方

中兩金盤移動到2柱（需移動1次）法把小、中兩金盤

（需移動3次）從2柱f3柱（需移

動3次）完成

圖②

一4

24.在如圖所示的平面直角坐標系中，直線43：丁=-不工+匕經過點A（0,8）,與x軸相

交于點B.直線CO從與直線AB重合的位置開始，以每秒5個單位長度的速度沿x軸正

方向平移，且平移過程中四邊形ABC。始終為平行四邊形.同時一，點P從點A出發(fā)，以

每秒2個單位長度的速度沿y軸向點。運動，連接P8.作于￡設運動時間為

f（秒）（0VW3）.

（1）求直線A8的函數(shù)關系式和點B的坐標.

（2）設五邊形APBED的面積為S（平方單位），寫出S與，的函數(shù)關系式，并求出當f

為何值時，五邊形APBED的面積為68平方單位.

（3）若點E關于x軸的對稱點為F,當［為何值時，F(xiàn),B,尸三點共線？

（4）連接PE,交A8于點G,當f為何值時，點G是的中點？

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.-4的相反數(shù)（）

A.4B.-4C.-7-D.--T,

44

【分析】根據只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

解：-4的相反數(shù)4.

故選：A.

【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.據

此進行分析即可.

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

3.2020年6月，北斗系統(tǒng)最后一顆全球組網衛(wèi)星發(fā)射后成功入軌，可為全球用戶提供定位、

導航服務.2020年8月3日，有關部門表示，2020年我國衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)產值

預計將超過4000億元.把4000億元用科學記數(shù)法表示為（)

A.4X1012元B.4X10"＞元C.4X10"元D.4000X108元

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為4X1"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).據此解答

即可.

解：4000億元=400000000000元=4X10”元，

故選：C.

4.如圖所示的幾何體的左視圖是()

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

解：從左向右看,得到的幾何體的左視圖是中間無線條的矩形.

故選：D.

5.如圖，△ABC的3個頂點都在格點上，將aABC先向下平移1個單位長度，再關于原點

【分析】由題意可得點A的坐標為A(5,5),根據平移的性質可得，將先向下

平移1個單位長度后點A的對應點坐標為(5,4),再根據關于原點中心對稱的點的橫

坐標和縱坐標均互為相反數(shù)判斷即可.

解：由題意可知A的坐標為A(5,5),

將△ABC先向下平移1個單位長度后點4的對應點坐標為（5,4）.

再作關于原點。的中心對稱圖形，得到△△'H'C',則點A的對應點火的坐標是（-

5,-4）.

故選：C.

6.如圖，在。0中，AB是直徑，AC是弦，。是余的中點，AC與交于點E.若NDBA

=40°,則NBAC的度數(shù)是（）

【分析】連接AD根據圓周角、弧的關系得到ND4C=40°,根據直角三角形的兩銳角

互余得到ND48=50°,再根據角的和差即可得解.

解：連接AO,

是京的中點，

???AD=CD>

：.ZDBA=ZDAC,

?：ZDBA=40Q,

/.ZDAC=40°,

是直徑，

AZ￡>=90°,

：.ZDAB+ZDBA=9QQ,

：.ZDAB=50°,

ZBAC=ZDAB-NDAC=10°,

故選：D.

7.如圖，將矩形ABC。沿BE,拉尸折疊，使點4。的對應點A,C分別落在對角線5。

上，連接EF,交BD于點0.若AB=6,4。=8,則0E的長度是()

A.辰B.710C.275D.2A/10

【分析】首先通過ASA證明AABE之△CQF,得AE=CF,可得四邊形BFQE是平行四

邊形，在RtZVLB。中，由勾股定理得：80=10,得。。=5,在RtZVTDE中，由勾股定

理得：A'E2+42=(8-A'E)2,解得：A，E=3,再利用勾股定理求OE即可.

解：：四邊形ABC。是矩形，

.?./A=NC=90°,AB//CD,AD//BC,AD=BC=S,AB=CD=6,

:.NABD=/CDB,

???將矩形ABC。沿BE,。尸折疊，使點A,C的對應點A\C分別落在對角線8。上，

二NABE=Z￡BD=yZABD，ZCDF=NFDB=/NCDB,

：.ZABE=ZCDF,

在△ABE與△CQF中，

，ZA=ZC

<AB=CD,

,ZABE=ZCDF

：./\ABE^/\CDF(ASA),

：.AE=CF,

：.AD-AE=BC-CF,

：.DE=BF,

'JAD//BC,

：.四邊形BFDE是平行四邊形，

：.OD=OB,

在RtZ\ABO中，由勾股定理得：BD-VAB2+AD262+82=10,

，0C=*BD=5,

由折疊性質可得：A,B=AB=6,/B4'E=NA=90°,

AZEA'D=90°,A'D=BD-A'B=IO-6=4,

：.OA'=OD-A'D=5-4=1,

由折疊性質得：AE=A'E,

：.DE^AD-AE=AD-A'E=8-A'E,

在Rt4A\DE中，由勾股定理得：

：.A'E^+42=（8-A'E）2,

解得：A,E=3,

在RtZWOE中，由勾股定理得：OE=q0h，2+

故選:B.

8.一次函數(shù)y=acx+b與二次函數(shù)丫=加+以+。在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

【分析】先由二次函數(shù)y=af+fev+c的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=?cx+8

的圖象相比較看是否一致.

解：4、由拋物線可知，”>0,b<0,c>0,則ac>0,由直線可知，ac>0,b>0,故本

選項不合題意；

B、由拋物線可知，a>0,b>0,c>0,則改>0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選項

符合題意；

C、由拋物線可知，a<0,b>0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac<0,b<Q,故本選項

不合題意；

D、由拋物線可知，a<0,b<0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選

項不合題意.

故選:B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.計算：修）9.

【分析】先化簡括號內的式子，然后根據乘法分配律計算即可.

解：（&^-X巡

=(2加XA/Q

=2在X捉--^-X^/6

=12-3

故答案為：9.

10.甲、乙、丙、丁4位同學5次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表所示.如果從這4位同學中選出1

位同學參加數(shù)學競賽，那么應選乙（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）去.

甲乙丙T

平均分85909085

方差50425042

【分析】先找到四人中平均數(shù)大的，即成績好的；再從平均成績好的人中選擇方差小，

即成績穩(wěn)定的，從而得出答案.

解：?.?四位同學中乙、丙的平均成績較高，且S/＜S丙2,

，乙的成績比丙的成績更加穩(wěn)定，

綜上，乙的成績高且穩(wěn)定，

故答案為：乙.

11.如圖，正方形A8C￡＞的兩個頂點B,力在反比例函數(shù)＞=區(qū)的圖象上，對角線AC,BD

X

的交點恰好是坐標原點O.已知正方形的面積為2,則k的值是-4-.

【分析】根據正方形的性質得到四邊形OMBN的面積，再根據反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何

意義即可求出答案.

解：根據正方形的性質可知，

=

SBHi?OMBN~S正方%ABCD=~yX2=|?,

44

'：k<0,

⑵已知二次函數(shù)-ox+4的圖象與直線y=or有且只有1個交點，則〃的值為±2.

【分析】根據二次函數(shù)丫=f-ar+4的圖象與直線y=or有且只有1個交點，可知方程

%2-如+4=如有兩個相等的實數(shù)根，從而可以得到?的值.

解：令％2-ax+4=ax,

.'.X2-2ax+4=0,

?.?二次函數(shù)y=f-or+4的圖象與直線y=ov有且只有1個交點,

二A=(-2a)2-4X1X4=0,

解得a=±2,

故答案為：±2.

13.如圖，已知正方形ABCQ的邊長為5,對角線AC,BD交于點O,點E為BC邊上一點,

連接OE,取OE的中點F,連接OF,CF.若OF=1.5,則點O到C尸的距離為里蟀.

-58一

【分析】根據正方形的性質得到CD=BC=5,BO=DO,ZDBC=45°,ACLBD,求

得/。OC=90°,OC=^-CD=^~,根據三角形的中位線定理得到OF=4BE,OF

//BE,求得BE=3,得至ljC尸返亙，過尸作尸HJ_OC于”，則△OFH是等腰

22

直角三角形，設點。到CF的距離為x,根據三角形的面積公式即可得到答案.

解：：四邊形ABCO是正方形，

：.CD=BC=5,BO=DO,ZDBC=45°,ACLBO,

ZDOC=90°,OC=^CD=^^,

22

???點尸是DE的中點，

：.OF=^-BE,OF//BE,

.?./OOF=/￡>BC=45°,

：.ZFOC=45°,

\"OF=1.5,

：.BE=3,

.\CE=5-3=2,

D￡=22

VCE<D=亞曬^=岳，

.?.CF=《￡>E=^^,

22

過F作尸H_LOC于H,

則△OBH是等腰直角三角形，

.?.尸”=返

24

設點。到CF的距離為x,

,/SACOF*OC.FH^CF-X,

述邁

.2415729

2—

.?.點。到CF的距離為2婆互，

58

故答案為：里”.

14.如圖是一些全部由相同的小正方體拼成的“幻方組合體”的俯視圖.它們每行、每列、

每條對角線上的小正方體塊數(shù)都相同.若將A，B,C…視為不同的組合體，則要把組合

體A變成其他的“幻方組合體”，至少要移動6塊小正方體.

【分析】根據觀察，可知正中間數(shù)為5,行列對角線上的三個數(shù)之和均為15,先把8與2

固定，固定左下角的數(shù)，從而確定移動的個數(shù).

解：根據觀察，可知正中間數(shù)為5,行列對角線上的三個數(shù)之和均為15,

令兩數(shù)8與2固定，設左下角為x則可填數(shù)如圖所示：

□3

□二R□

由各數(shù)大于0且互不相等，

可知x可取4,6,

x取4時，即為A組合體，

x取6時，A需要移動6塊小正方體.

故答案為：6.

三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.如圖，已知△ABC,AOAB,求作一個△尸BC,使PB=PC,且NBPC=NA.（保留

作圖痕跡，不寫作法.）

【分析】作△ABC的外接圓。0,作線段BC的垂直平分線在BC的上方交。。于點P,

作點P關于BC的對稱點P,連接P8,PC,P'B.P'C,即可.

解：如圖，點P,點尸'即為所求.

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

16.（1）計算：（a-史）-?a2+2ab+b2.

aa

‘6-2x》4

（2）解不等式組：h+2x、1.

I—>x-1

【分析】（1）先算括號內的減法，把除法變成乘法，最后算乘法即可;

（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

2_,2a

解：（1）原式=芻-口.

2

a(a+b)

(a+b)(a-b)a

a(a+b產

a-b

a+b'

'6-2x>4O

⑵粵>x-l②，

o

解不等式①，得xWl,

解不等式②，得x<4,

所以不等式組的解集是xWl.

17.隨著新冠肺炎疫情形勢逐漸好轉，各地陸續(xù)開學.某校設立4個服務崗：①衛(wèi)生服務崗,

②防護服務崗，③就餐服務崗，④活動服務崗.王老師和張老師報名參加了服務工作，

學校將報名的老師們隨機分配到4個服務崗.

（1）王老師被分配到“衛(wèi)生服務崗”的概率為_3_；

（2）用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個服務崗的概率.

【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結果，從中找到王老師和張老師被分配到一個服務崗的結果,

再利用概率公式求解即可.

解：（1）???設立了四個“服務崗”，而“衛(wèi)生服務崗”是其中之一，

：.P（王老師被分配到“衛(wèi)生服務崗”）=[,

4

故答案為：

4

（2）根據題意列表如下:

①②③④

①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）

②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）

③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）

④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）

共有16種等可能的結果，其中王老師和張老師被分配到同一個服務崗的結果數(shù)為4,

41

所以王老師和張老師被分配到同一個服務崗的概率=合=9.

164

18.如圖，一個水池的兩端分別為A,B兩點，在岸上選一點C,使點C能直接到達A,B

兩點，連接AC,BC.若BC=221m,ZABC=58Q,NACB=45°,求A,B兩點之間

的距離（結果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據：sin58°一0.85,cos58°=0.53,tan58°~1.60.）

【分析】通過作高，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系，列方程求解即可.

解：如圖，過點A作AOLBC,垂足為。，

在RtZVlCD中，

VZACB=45°,

：.AD=CD9

設AB=xm,

在中，

AD

9：sinZABC=—

ABf

.??AO=A8?sin58°^0.85x,

又?:cosNA3C=鐺*,

AB

???8O=48?cos58°20.53x,

又?.?3。=221m，即CQ+BO=221相，

.\0.85x+0.53x=221,

解得，160(/n),

答：A3的長約為160m.

19.某小區(qū)建成后，少數(shù)住戶在8月份入住，大部分住戶選擇從9月份起陸續(xù)入住，至9

月21日該小區(qū)住戶全部入住.小麗統(tǒng)計了該小區(qū)9月份30天的垃圾量(單位：千克).

時段1-7S8-21日22-30日

平均數(shù)80170250

(1)該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)為173千克，

(2)若這個小區(qū)9月份前7天的垃圾量的方差為sj,中間14天的垃圾量的方差為以2,

后9天的垃圾量的方差為S32,請直接寫出sE級2,婷的大小關系.

(3)若這個小區(qū)8月31日的垃圾量為50千克，入住戶數(shù)為30,估計該小區(qū)共有150

戶住戶.

(4)請你通過計算估計該小區(qū)10月份的垃圾總量.

9月份垃圾量統(tǒng)計圖

?垃圾量/千克

8o

26o

24o

22o

2&o

18o

16o

14o

12o

1&o

8o

6o

4o

2O

123456~89101112131415161718192021222324252627282930日期

【分析】(1)利用加權平均數(shù)公式求解即可.

(2)根據折線圖的波動大小判斷即可.

(3)設9月份該小區(qū)共有x戶，則有3言0'=*v7,解方程，可得結論.

buZbU

(4)用樣本估計總體的思想解決問題.

解：(1)該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)=親(80X7+170X14+250X9)=173(千克).

OU

故答案為：174千克.

222

(2)觀察折線統(tǒng)計圖以及根據方差反映的是波動的大小可知：5I>S2>53.

(3)設9月份該小區(qū)共有x戶，則有段=盛，

bU

解得x=150.

答：估計該小區(qū)共有150戶住戶.

故答案為：150.

(4)10月份的垃圾總量約為250X31=7750(千克).

答：估計該小區(qū)10月份的垃圾總量為7750千克.

20.某學校為進一步做好疫情防控工作，計劃購進A,8兩種口罩.已知每箱A種口罩比每

箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱8種口罩的價格分別是630元和600元，而

每包A種口罩和每包8種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍.

(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元.

(2)如果購進A,2兩種口罩共5500包，最多購進3500包A種口罩，為了使總費用最

低，應購進A種口罩和8種口罩各多少包？總費用最低是多少元？

【分析】(1)設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據“每箱A種口罩比每箱B種口

罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包4種

口罩和每包8種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍”列分式方

程解答即可；

（2）設購進A種口罩r包，這批口罩的總費用為卬元，根據題意得出w與，的函數(shù)關系

式，再根據f的取值范圍以及一次函數(shù)的性質解答即可.

解：（1）設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據題意得：

630600_

0.9x-1.2x

解得x=2O,

經檢驗，x=20是原方程的解，并符合題意，

答：這一批口罩平均每包的價格是20元；

（2）由（I）可知，A種口罩每包價格為20X0.9=18（元），

8種口罩每包價格為20X1.2=24（元），

設購進A種口罩，包，這批口罩的總費用為卬元，根據題意得：

w=18f+24（55007）=-6r+132000,

是r的一次函數(shù)，k=-6<0,

.?.W隨/的增大而減小，

由力近3500,

.,.當1=3500時，w最小，

此時B種口罩有：5500-3500=2000（包），-6X3500+132000=111000,

答：購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000

元.

21.如圖，在。ABC。中，點E是對角線AC,的交點，過點E作兩條互相垂直的直線，

分別與48,BC,CD,D4相交于點P,M,Q,N.

（1）求證：ZSBEP四△QEQ.

（2）依次連接P,M,Q,N這4個點，四邊形PMQN是何特殊四邊形？請說明理由.

【分析】（1）由ASA證△PBE絲△QOE即可;

（2）由全等三角形的性質得出EP=EQ,同理絲△￡>'￡（ASA）,得出EM=EN,

證出四邊形PMQV是平行四邊形，由對角線例N,即可得出結論.

【解答】證明：（1）?.?四邊形488是平行四邊形，

：.EB=ED,AB//CD,

:.NEBP=NEDQ,

在△PBE和△QOE中，

'NEBP=NEDQ

<EB=ED,

kZBEP=ZDEQ

:.△PBEQXQDECASA)；

(2)四邊形PMQV是菱形，理由如下:

'：/\PBE^/\QDE,

：.EP=EQ,

同理：/XBME^：4DNE(ASA),

:.EM=EN,

：.四邊形PMQN是平行四邊形,

■:PQLMN,

四邊形PMQN是菱形.

22.如圖，一座溫室實驗室的橫截面由拋物線和矩形OAA'B組成，矩形的長是16〃?，寬是

-^?f+fex+c表示，CD為一排平行

4/n.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=-

于地面的加濕管.

（1）求拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂?shù)降孛娴木嚯x.

（2）若加濕管的長度至少是Um,加濕管與拱頂?shù)木嚯x至少是多少米？

（3）若在加濕管上方還要再安裝一排恒溫管（兩排管道互相平行），且恒溫管與加濕管

相距1.25M,恒溫管的長度至少是多少米？

*i"m

16x/m

【分析】(1)根據已知條件，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并用二次函數(shù)的性質求最值

即可;

(2)先求出C點橫坐標x=2,再代入(1)中解析式求出y=5.75,然后用8-5.75即可;

(3)先用求出y=5.75+1.25=7,先后代入解析式解方程，再求值即可.

解：⑴將點(。，4),(16,4)分別代入『景+加+c,中，

4=c

得:

4=-16+16b+c

解得:產1,

Ic=4

..y=---rx2+x+4=-(x-8)2+8,

lb16

一卷＜3

.?.當彳=8時;y有最大值，最大值為8,

???拋物線的函數(shù)關系式為尸-壺―拱頂?shù)降孛娴木嚯x為8米;

(2)由題意得：8-12+2=2(米)，

將x=2代入y=--^-x2+x+4中,

16

解得：y=5.75,

8-5.75=2.25(米)，

???加濕管與拱頂?shù)木嚯x至少是2.25米;

(3)5.75+1.25=7(米)，

由題意得：yW7,

當----x2+x+4=7時，

16

解得：加=4,X2=12,

?.%=-上＜0,拋物線開口向下，

16

??.當yW7時，xW4或％212,

12-4=8,

恒溫管的長度至少是8米.

23.相傳古印度一座梵塔圣殿中鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了3根寶石柱，其中一根

寶石柱上插有中心有孔的64個大小兩兩相異的1寸厚的金盤，小金盤壓著較大的金盤.如

圖，把這些金盤全部一個一個地從1柱移動到3柱上去，移動過程中不允許大金盤壓小

金盤，不得把金盤放到柱子之外.

［問題提出］

如果將這64個金盤按上述要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動多少次？

設h（〃）是把n個金盤從1柱移動到3柱過程中的最少移動次數(shù).

［問；題探究］

探究一：當"=1時、顯然力（1）=1.

探究二：當〃=2時，如圖①.

探究三：當〃=3時，如圖②.

探究四：當，7=4時，先用/?（3）的方法把較小的3個金盤移動到2柱，再將最大金盤移

動到3柱，最后再用h（3）的方法把較小的3個金盤從2柱移動到3柱，完成，即人（4）

=15（直接寫出結果）.

［初級模型］

若將x個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動。次；將（x+D個金盤按要

求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動（2。+1）次（用含。的代數(shù)式表示）.

［自主探究］

仿照“問題探究”中的方法，將6個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要多少

次？（寫出必要的計算過程.）

［最終模型］

綜合收集到的數(shù)據探索規(guī)律可知：將64個金盤按上述要求全部從1柱移動到3柱，至少

需要移動（264-1）次.

［問題變式］

若在原來條件的基礎上，再添加1個條件：每次只能將金盤向相鄰的柱子移動（即：2

柱的金盤可以移動到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盤只能移動到2柱），則移動完64

個金盤至少需要移動（364-1）次.

____rhr_t-i

1柱2柱3柱1柱2柱3柱

用

小金盤f2柱大金盤f3柱小金盤從2柱f3柱

1柱2柱3柱

（需移動1次）（需移動1次）（需移動1次）完成

圖①

庠r-l-iA用

1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱

先用*2）的方法把小、再將大金盤f3柱最后再用，?（2）的方

中兩金盤移動到2柱（需移動1次）法把小、中兩金盤

（需移動3次）從2柱-3柱（需移

動3次）完成

圖②

【分析】［問題探究］根據前3次的探究可以得出探究4；

［初級模型］根據前4次的探究可以得到（x+1）個金盤移動的次數(shù);

［自主探究］根據前面的探究得出規(guī)律，然后得出結論;

［最終模式］根據自主探究得出規(guī)律即可；

［問題變式］先把〃=2時得出結論，再用相同的方法得出6（3）,然后找出規(guī)律得出結論.

解：1問題探究］探究四：先用〃（3）的方法把較小的3個盤移到2柱（需移動7次），

再將最大盤移到3柱（需移動1次），

最后用人（3）的方法把較小的3個盤從2柱移到3柱（需移動7次），

所以共需要7X2+1=15次，

故答案為：15；

［初級模型］

由探究二可知，若將1個金盤按要求全部從1柱移動到2柱，需要1次,

則將2個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，則需要1X2+l=3次；

由探究三可知，若將2個金盤按要求全部從1柱移動到2柱，需要3次,

則將3個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，則需要3X2+1=7次；

由探究四