江蘇省蘇科版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)教案：第10課 《分式》

江蘇省蘇科版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)教案：第10課?分式?第頁第10章?分式?復(fù)習(xí)課1.分式的運(yùn)算題組1分式的混合運(yùn)算1．計(jì)算：(1)eq\f(a,a＋1)＋eq\f(a－1,a2－1)；(2)eq\f(2x,x2－1)÷eq\f(x,x＋1)；(3)(eq\f(x,x－2)－eq\f(x,x＋2))÷eq\f(4x,x－2)；(4)(巴中中考)eq\f(2a,a＋1)－eq\f(2a－4,a2－1)÷eq\f(a－2,a2－2a＋1)；(5)(1＋eq\f(2,x－1))÷eq\f(x＋1,x2－2x＋1)；(6)(南充中考)(a＋2－eq\f(5,a－2))·eq\f(2a－4,3－a)；(7)eq\f(2－x,x－1)÷(x＋1－eq\f(3,x－1))；(8)(eq\f(1,2－x)＋1)÷eq\f(x－3,x2－4)·eq\f(x,x2＋4x＋4).題組2分式的化簡求值2．先化簡，再求值：(eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x＋1))·(x－1)，其中x＝2.3．(湘潭中考)先化簡，再求值：(eq\f(6,x－1)＋eq\f(4,x2－1))÷eq\f(3x＋2,x－1)，其中x＝2.4．(資陽中考)先化簡，再求值：(a＋eq\f(1,a＋2))÷(a－2＋eq\f(3,a＋2))，其中，a滿足a－2＝0.[來源:ZXXK]5．化簡并求值：(eq\f(1,x－y)＋eq\f(1,x＋y))÷eq\f(2x－y,x2－y2)，其中x、y滿足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.6．(泰州中考)先化簡，再求值：(1－eq\f(3,x＋2))÷eq\f(x－1,x2＋2x)－eq\f(x,x＋1)，其中x滿足x2－x－1＝0.7．(南昌中考)先化簡，再求值：eq\f(x2－4x＋4,2x)÷eq\f(x2－2x,x2)＋1，在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適宜的，代入求值．8．先化簡：(1＋eq\f(1,x2－1))÷eq\f(x2,x－1)，再選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入并求值．9．(烏魯木齊中考)先化簡：(eq\f(3,x＋1)－x＋1)÷eq\f(x2－4x＋4,x＋1)，然后從－1≤x≤2中選一個(gè)適宜的整數(shù)作為x的值代入求值．21世紀(jì)版權(quán)所有10．(煙臺(tái)中考)先化簡：eq\f(x2＋x,x2－2x＋1)÷(eq\f(2,x－1)－eq\f(1,x))，再從－2＜x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的x值代入求值．2．分式方程的解法1．解分式方程：(1)(岳陽中考)eq\f(5,x－2)＝eq\f(3,x)；(2)eq\f(1200,x)－eq\f(1200,1.5x)＝10；(3)(龍巖中考)eq\f(4,2x＋1)＝eq\f(x,2x＋1)＋1；(4)(寧波中考)eq\f(3,1－x)＝eq\f(x,x－1)－5；(5)(宿遷中考)eq\f(1,x－2)＝eq\f(1－x,2－x)－3.(6)(泰州中考)eq\f(2x＋2,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x2－2x).[來源:]2．解分式方程：(1)(常德中考)eq\f(1,x－2)＝eq\f(2,x2－4)；(2)(攀枝花中考)eq\f(x,x－1)＋eq\f(1,x2－1)＝1；(3)(潛江中考)eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)＋1；(4)(聊城中考)eq\f(2＋x,2－x)＋eq\f(16,x2－4)＝－1；3．關(guān)于x的方程eq\f(2x＋m,x－2)＝3的解是正數(shù)，求m的取值范圍．分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍(易錯(cuò)點(diǎn)：無視增根的情況)3．分式方程應(yīng)用題的常見類型類型1工程問題1．某城市進(jìn)行道路改造，假設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作施工20天可完成；假設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作施工5天后，乙工程隊(duì)在單獨(dú)施工45天可完成．求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要多少天？設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，可列方程為________________．2．(十堰中考)甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同．甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字，問：甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字？3．(揚(yáng)州中考)某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．求原來每天制作多少件？21[來源:Z§xx§k]4．一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．(1)甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？(2)假設(shè)讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？類型2行程問題5．小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回．出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時(shí)，回來時(shí)路上所花的時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了eq\f(1,4).設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，那么下面列出的方程中正確的選項(xiàng)是()21A.eq\f(40,x＋20)＝eq\f(3,4)×eq\f(40,x)；B.eq\f(40,x)＝eq\f(3,4)×eq\f(40,x＋20)；C.eq\f(40,x＋20)＋eq\f(1,4)＝eq\f(40,x)；D.eq\f(40,x)＝eq\f(40,x＋20)－eq\f(1,4)6．(貴陽中考)2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵——貴陽至廣州高速鐵路將開始試運(yùn)行．從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km，運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了16h．假設(shè)高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度．類型3銷售問題7．某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購置考試用文具包，文具店規(guī)定一次購置400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠．假設(shè)給九年級(jí)學(xué)生每人購置一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；假設(shè)多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元．請(qǐng)問該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？8．華昌中學(xué)開學(xué)初在金利源商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購置A品牌足球花費(fèi)了2500元，購置B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購置A品牌足球數(shù)量是購置B品牌足球數(shù)量的2倍，購置一個(gè)B品牌足球比購置一個(gè)A品牌的足球多花30元．(1)求購置一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元；(2)華昌中學(xué)為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園〞的號(hào)召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)．恰逢金利源商場對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購置時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購置時(shí)售價(jià)的9折出售．如果這所中學(xué)此次購置A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購置多少個(gè)B品牌足球？【9．某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)，每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元．在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的8折銷售，仍有9%的利潤率．(1)求這款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；(利潤率＝eq\f(利潤,進(jìn)價(jià))＝eq\f(售價(jià)－進(jìn)價(jià),進(jìn)價(jià)))(2)在這次促銷活動(dòng)中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)．問：共盈利多少元？

?分式?單元檢測一、選擇題(每題3分，共30分)1．以下式子是分式的是()A.eq\f(a－b,2)B.eq\f(5＋y,π)C.eq\f(x＋3,x)D．1＋x2．分式eq\f(x－y,x2＋y2)有意義的條件是()A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠03．分式①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12〔a－b〕)，④eq\f(1,x－2)中，最簡分式有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．把分式eq\f(2ab,a＋b)中的a，b都擴(kuò)大到原來的2倍，那么分式的值()A．?dāng)U大到原來的4倍B．?dāng)U大到原來的2倍C．縮小到原來的eq\f(1,2)D．不變5．以下各式中，取值可能為零的是()A.eq\f(m2＋1,m2－1)B.eq\f(m2－1,m2＋1)C.eq\f(m＋1,m2－1)D.eq\f(m2＋1,m＋1)6．分式方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x)的解為()A．x＝0B．x＝3C．x＝5D7．嘉怡同學(xué)在化簡eq\f(1,m)eq\x()eq\f(1,m2－5m)中，漏掉了“eq\x()〞中的運(yùn)算符號(hào)，麗娜告訴她最后的化簡結(jié)果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的運(yùn)算符號(hào)是()A．＋B．－C．×D．÷8．假設(shè)a＝－0.32，b＝－3－2，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(0)，那么正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．c＜a＜d＜bC．a(chǎn)＜d＜c＜bD．b＜a＜d＜c9．a(chǎn)2－3a＋1＝0，那么分式eq\f(a2,a4＋1)的值是()A．3；B.eq\f(1,3)；C．7；D.eq\f(1,7)10．某工廠生產(chǎn)一種零件，方案在20天內(nèi)完成，假設(shè)每天多生產(chǎn)4個(gè)，那么15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原方案每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為()A.eq\f(20x＋10,x＋4)＝15B.eq\f(20x－10,x＋4)＝15C.eq\f(20x＋10,x－4)＝15D.eq\f(20x－10,x－4)＝15二、填空題(每題3分，共24分)11．納米(nm)是一種長度單位，常用于度量物質(zhì)原子的大小，1nm＝10－9m．某種植物孢子的直徑為45000nm，用科學(xué)記數(shù)法表示該孢子的直徑為____________m12．假設(shè)關(guān)于x的分式方程eq\f(2x－a,x－1)＝1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是____________．13．假設(shè)|a|－2＝(a－3)0，那么a＝________．14．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝4，那么eq\f(4a＋3ab＋4b,－3a＋2ab－3b)＝________.15．計(jì)算：eq\f(a,a＋2)－eq\f(4,a2＋2a)＝________.16．當(dāng)x＝________時(shí)，2x－3與eq\f(5,4x＋3)的值互為倒數(shù)．17．a(chǎn)2－6a＋9與|b－1|互為相反數(shù)，那么式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷(a＋b)的值為________．18．假設(shè)關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－3)－m＝eq\f(m2,x－3)無解，那么m的值為________．三、解答題(19題20分，20題8分，21，22，25題每題6分，其余每題10分，共76分)19．計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋(3.14－π)0＋eq\r(16)－|－2|；(2)b2c－2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b－2c2))eq\s\up12(－3)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,y)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y2,x)))eq\s\up12(3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y,x)))eq\s\up12(4)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)；(5)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,a－2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－4＋\f(4,a)))))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－1)).[來源:ZXXK]20．解分式方程：(1)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2).(2)1－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x－3).21．y＝eq\f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－3x)－x＋3，試說明：x取任何有意義的值，y值均不變．22．先化簡，再求值：eq\f(x－2,x2－1)·eq\f(x＋1,x2－4x＋4)＋eq\f(1,x－1)，其中x是從－1，0，1，2中選取的一個(gè)適宜的數(shù)．23．某校組織學(xué)生到生態(tài)園春游，某班學(xué)生9：00從櫻花園出發(fā)，勻速前往距櫻花園2km的桃花園．在桃花園停留1h后，按原路返回櫻花園，返程中先按原來的速度行走了6min24．觀察以下等式：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4).將以上三個(gè)等式的兩邊分別相加，得：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n〔n＋1〕)＝________.(2)仿照eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)的形式，猜想并寫出：eq\f(1,n〔n＋3〕)＝________.(3)解方程：eq\f(1,x〔x＋3〕)＋eq\f(1,〔x＋3〕〔x＋6〕)＋eq\f(1,〔x＋6〕〔x＋9〕)＝eq\f(3,2x＋18).25．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于的方程無解?26．在南寧市地鐵1號(hào)線某段工程建設(shè)中，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，共完成總工程的．〔1〕求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？〔2〕為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率，提高后乙隊(duì)的工作效率是，甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍〔1≤m≤2〕，假設(shè)兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程，請(qǐng)寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來的幾倍？

參考答案：第10章?分式?復(fù)習(xí)課1.分式的運(yùn)算1.(1)原式＝1.(2)原式＝eq\f(2,x－1).(3)原式＝eq\f(1,x＋2).(4)原式＝eq\f(2,a＋1).(5)原式＝x－1.(6)原式＝－2a－6.(7)原式＝－eq\f(1,x＋2).(8)原式＝eq\f(x,x＋2).2.原式＝eq\f(2,x＋1).當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3).3.原式＝eq\f(6x＋10,〔x＋1〕〔3x＋2〕).當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝eq\f(12＋10,24)＝eq\f(11,12).4.原式＝eq\f(a＋1,a－1).當(dāng)a－2＝0，即a＝2時(shí)，原式＝3.5.∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,2x－y－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))∴原式＝eq\f(x＋y＋x－y,〔x－y〕〔x＋y〕)·eq\f(〔x＋y〕〔x－y〕,2x－y)＝eq\f(2x,2x－y).當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，原式＝eq\f(4,3).6.原式＝eq\f(x2,x＋1).∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1.∴原式＝1.7.原式＝eq\f(x,2).當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝eq\f(1,2).(注意：x不能取0和2)8.原式＝eq\f(1,x＋1)，∵x≠0，1，－1，∴x＝2時(shí)，原式＝eq\f(1,2＋1)＝eq\f(1,3).9.原式＝[eq\f(3,x＋1)－eq\f(〔x－1〕〔x＋1〕,x＋1)]·eq\f(x＋1,〔x－2〕2)＝eq\f(－〔x＋2〕〔x－2〕,x＋1)·eq\f(x＋1,〔x－2〕2)＝－eq\f(x＋2,x－2).∵－1≤x≤2，且x為整數(shù)，∴x的值可?。?，0，1，2.又∵x＋1≠0且x－2≠0，即x≠－1且x≠2，∴x＝0或x＝1.∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝－eq\f(0＋2,0－2)＝1；當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝－eq\f(1＋2,1－2)＝3.10.原式＝eq\f(x2,x－1).取x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝eq\f(x2,x－1)＝eq\f(22,2－1)＝4.(答案不唯一．注：x≠±1，0)2．分式方程的解法1.(1)方程的兩邊同乘以最簡公分母x(x－2)，得5x＝3(x－2)，解得x＝－3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，x(x－2)≠0，所以x＝－3是原方程的解．(2)原方程可化為eq\f(120,x)－eq\f(120,1.5x)＝1，方程的兩邊同乘以最簡分分母1.5x，得180－120＝1.5x，解得x＝40.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝40時(shí)，1.5x≠0，所以x＝40是原方程的解．〔3〕方程兩邊同乘(2x＋1)，得4＝x＋2x＋1，解得x＝1.檢驗(yàn)：把x＝1代入2x＋1＝3≠0，所以x＝1是原方程的根．〔4〕方程的兩邊同乘(x－1)，得－3＝x－5(x－1)，解得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x－1)＝1≠0，所以x＝2是原方程的解．〔5〕方程的兩邊同乘以最簡公分母(x－2)，得1＝x－1－3x＋6，解得x＝2.檢驗(yàn)：x＝2時(shí)，x－2＝0，所以x＝2是增根，所以原方程無解．〔6〕方程兩邊同乘以最簡公分母x(x－2)，得(x－2)(2x＋2)－x(x＋2)＝x2－2，解得x＝－eq\f(1,2).檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，x(x－2)≠0，所以x＝－eq\f(1,2)是原方程的根．2.(1)方程兩邊同乘以(x＋2)(x－2)，得x＋2＝2，解得x＝0.檢驗(yàn)：x＝0時(shí)，(x＋2)(x－2)≠0，所以原方程的解是x＝0.〔2〕方程兩邊同乘以(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)＋1＝(x＋1)(x－1)．解得x＝－2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－2時(shí)，得(x＋1)(x－1)＝3≠0，所以x＝－2是原分式方程的解．〔3〕兩邊同乘以3(x＋1)，得3x＝2x＋3(x＋1)，解得x＝－eq\f(3,2).檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(3,2)時(shí)，3(x＋1)≠0，所以x＝－eq\f(3,2)是原方程的解．〔4〕原方程可化為eq\f(x＋2,x－2)－eq\f(16,x2－4)＝1.方程的兩邊同乘以(x＋2)(x－2)，得(x＋2)2－16＝(x＋2)(x－2)．整理，得4x＝8，解得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋2)(x－2)＝0，所以x＝2是原方程的增根，原方程無解．3．去分母得2x＋m＝3(x－2)，解得x＝m＋6.∵x為正數(shù)，故m＋6>0，∴m>－6.∵x－2≠0，∴x≠2，從而m＋6≠2，解得m≠－4.故m的取值范圍是m>－6且m≠－4.3．分式方程應(yīng)用題的常見類型1.eq\f(5,20)＋eq\f(45,x)＝12.設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，那么甲每分鐘打(x＋5)個(gè)字，由題意得eq\f(1000,x＋5)＝eq\f(900,x)，解得x＝45.經(jīng)檢驗(yàn)：x＝45是原方程的解．答：甲每分鐘打50個(gè)字，乙每分鐘打45個(gè)字．3.設(shè)原來每天制作x件，由題意，得eq\f(480,x)－eq\f(480,〔1＋50%〕x)＝10，解得x＝16.檢驗(yàn)：x＝16時(shí)，1.5x≠0，所以x＝16是原分式方程的解．答：原來每天制作16件．4.(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，那么乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天．根據(jù)題意，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,1.5x)＝eq\f(1,12)，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是方程的解且符合題意.1.5x＝30.故甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需20天，30天．〔2〕設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，那么乙公司每天的施工費(fèi)為(y－1500)元，根據(jù)題意得12(y＋y－1500)＝102000，解得y＝5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)為：20×5000＝100000(元)；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)為：30×(5000－1500)＝105000(元)．故甲公司的施工費(fèi)較少．5.A6.設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列出方程為eq\f(1800,x)＝eq\f(860,2.5x)＋16，解得x＝91.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝91時(shí)，2.5x≠0.所以x＝91是方程的根．答：特快列車的平均速度為91km/h.7.設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：eq\f(1936,x)×0.8＝eq\f(1936,x＋88)，整理得0.8(x＋88)＝x，解得x＝352.經(jīng)檢驗(yàn)x＝352是原方程的解．答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有352人．8.(1)設(shè)購置一個(gè)A品牌足球x元，那么購置一個(gè)B品牌足球(x＋30)元，根據(jù)題意得eq\f(2500,x)＝eq\f(2000,x＋30)×2，解得x＝50.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．x＋30＝80.答：購置一個(gè)A品牌足球需50元，購置一個(gè)B品牌足球80元．〔2〕設(shè)本次購置a個(gè)B品牌足球，那么購進(jìn)A品牌足球(50－a)個(gè)，根據(jù)題意得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a≤3260，解得a≤31eq\f(1,9).∵a取正整數(shù)，∴a最大值為31.答：此次華昌中學(xué)最多可購置31個(gè)B品牌足球．9.(1)設(shè)這款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，那么根據(jù)利潤率公式有：9%＝eq\f(1635×0.8－x,x).解這個(gè)方程，得x＝1200.檢驗(yàn)略．答：這款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1200元．(2)1200×0.09×100＝10800.答：商場盈利10800元．?分式?單元檢測一、1.C2.D3.B4.B5.B6.D；7．D8.D9．D點(diǎn)撥：∵a2－3a＋1＝0，∴a2＋1＝3a，∴(a2＋1)2＝9a2，∴a4＋1＝(a2＋1)2－2a2＝7a2，∴原式＝eq\f(a2,7a2)＝eq\f(1,7).應(yīng)選D.10．A二、11.4.5×1012．a(chǎn)>1且a≠2點(diǎn)撥：先解方程求出x，再利用x>0且x－1≠0求解．13．－3點(diǎn)撥：利用零指數(shù)冪的意義，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又因?yàn)閍－3≠0，所以a＝－3.14．－eq\f(19,10)點(diǎn)撥：利用整體思想，把所求式子的分子、分母都除以ab，然后把條件整體代入求值．15.eq\f(a－2,a)16.317.eq\f(2,3)點(diǎn)撥：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再代入所求式子求值即可．[來源:Zxxk]18．1或±eq\r(3)點(diǎn)撥：此題利用了分類討論思想．將原方程化為整式方程，得(1－m)x＝m2－3m.分兩種情況：(1)當(dāng)1－m＝0時(shí)，整式方程無解，解得m＝1；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，原方程無解，把x＝3代入整式方程，解得m＝±eq\r(3).綜上，得m＝1或±eq\r(3).三、19.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5；(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝eq\f(8b8,c8)；(3)原式＝eq\f(x4,y2)·(－eq\f(y6,x3))·eq\f(x4,y4)＝－x5；(4)原式＝eq\f(m＋2,m＋1)÷eq\f(〔m＋2〕〔m－2〕,m〔m＋1〕)＝eq\f(m＋2,m＋1)×eq\f(m〔m＋1〕,〔m＋2〕〔m－2〕)＝eq\f(m,m－2)；(5)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,a－2)×\f(〔a－2〕2,a)))÷eq\f(4－a,a)＝eq\f(4〔a－2〕,a)×eq\f(a,4－a)＝eq\f(4〔a－2〕,4－a).20．解：(1)方程兩邊同時(shí)乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3.化簡，得2x＝6.解得x＝3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，所以，x＝3是原方程的解．(2)去分母，得x－3－2＝1，解這個(gè)方程，得x＝6.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x－3＝6－3≠0，所以x＝6是原方程的解．21．解：y＝eq\f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－3x)－x＋3[來源:]＝eq\f(〔x＋3〕2,〔x＋3〕〔x－3〕)×eq\f(x〔x－3〕,x＋3)－x＋3＝x－x＋3＝3.故x取任何有意義的值，y值均不變．22．解：原式＝eq\f(x－2,〔x＋1〕〔x－1〕)·eq\f(x＋1,〔x－2〕2)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,〔x－1〕〔x－2〕)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,〔x－1〕〔x－2〕)＋eq\f(x－2,〔x－1〕〔x－2〕)＝eq\f(1,x－2).因?yàn)閤2－1≠0，且x2－4x＋4≠0，且x－1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，所以x＝0。當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝－eq\f(1,2).23．解：設(shè)這班學(xué)生原來的行走速度為xkm/h.易知從9：00到10：48共1.8h，故可列方程為eq\f(2,x)＋eq\f(6,60)＋eq\f(2－\f(6,60)x,2x)＋1＝1.8，解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：這班學(xué)生原來的行走速度為4km24．解：(1)eq\f(n,n＋1)(2)eq\f(1,3)eq\b\