2022梅州中考數(shù)學(xué)模擬試題

梅州市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分意見一、選擇題：每小題3分，共15分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.A；2、A；3、D；4、B；5、D.二、填空題：每小題3分，共24分．6、3.7、-1.8、(a-1)(a+1).9、①9(1分);②9(1分);③9(1分).10、.11、2.12、2.13、=1\*GB3①1(1分);=2\*GB3②2(1分)；=3\*GB3③n－1（1分）.三、解答下列各題：本題有10小題，共81分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．14．本題滿分7分．(1)4.…………………3分(2)30.…………………7分15．本題滿分7分．…………………4分=1+2=3.…………………7分16．本題滿分7分．解:由原方程得…………………2分…………………4分…………………6分…………………7分(或直接求解)17．本題滿分7分．(1)二.…………………2分(2)依題意得,N(-2,2-2).…………………4分點(diǎn)N在第三象限,則有解得1<<2.…………………7分18．本題滿分8分．(1)證明:連OA,OB.∵PA,PB是圓O的切線,∴OA⊥PA,OB⊥PB.…………2分∵OA=OB,OP=OP.………4分∴Rt△OAP≌Rt△OBP.∴PA=PB.…………6分(2)∠OPA=∠OPC.(或PA=PC,或AB=CD,或圓心O到PB,PD的距離相等,或弧AB與弧CD相等)…………………8分19．本題滿分8分．解:(1)依題意得,矩形的長(zhǎng)為.…………………1分∴…………………3分又…………………4分(2)若能達(dá)到,則即…………………6分所以生物園的面積不能達(dá)到210平方米.…………………8分(可先求矩形面積的最大值,再比較得結(jié)論)20．本題滿分8分．(1)2.…………………2分(2)64..…………………5分(3)解:由(1)及已知,培訓(xùn)小組有4人,其中得分90分以下的2人,記為A1,A2,得分90分以上的有2人,記為B1,B2.列表如下:A1A2B1B2A1A1,A2A1,B1A1,B2A2A2,A1A2,B1A2,B2B1B1,A1B1,A2B1,B2B2B2,A1B2,A2B2,B1或畫樹狀圖:…………………7分由表中(或樹狀圖)可以看出,從這個(gè)小組中挑選2人,共有12種結(jié)果,而有2人為90分以上的結(jié)果為2種,所求概率為..…………………8分21．本題滿分8分．(1)解:設(shè)該班有人,依題意得解得…………………3分又是5的倍數(shù),所以=50.即初三(1)班有50人.…………………4分(2)設(shè)租用甲船條,乙船條,則有…………………5分.……6分所需租金:…………………7分…………………分所以租用甲種船2條,乙種船7條時(shí),每條船都坐滿,且租金最少.……8分(2)解法二:設(shè)租用甲船條,乙船條,則有…………………5分所需租金:…………………6分因?yàn)樽庥眉状骄咳诵柙?租用乙船平均每人只需2元,所以租用甲船最少時(shí),才能使租金最少.當(dāng)x=2時(shí),y=7,即租用甲種船2條,乙種船7條時(shí),每條船都坐滿,且租金最少.…8分22．本題滿分10分．（1）證明:∵EC平分∠BCA,∴∠BCE=∠PCE.∵，∴∠PEC=∠BCE.∴∠PEC=∠PCE,∴PE=PC.…………2分同理可證PC=PF.∴PE=PF.…………………3分（2）四邊形不可能是菱形.…4分若為菱形，則，而由（1）可知.…………………5分因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)過(guò)同一點(diǎn)不可能有兩條直線同垂直于一條直線,所以不能成立,所以四邊形不可能是菱形.…6分（3）當(dāng)為正方形時(shí)，P是AC的中點(diǎn),且．∵，∴.∴是以為直角的直角三角形.……8分∵,在Rt△ABC中,.∴∠A=30°.…………10分23．本題滿分11分．解：（1）∵B(4,1),則A(4,0),設(shè)OD=,得DA=4-.…………1分因?yàn)镈是以BC為直徑的圓與軸的交點(diǎn),∴∠CDB=90°,∴∠ODC+∠BDA=90°.∵∠OCD+∠ODC=90°,∴∠OCD=∠BDA..∴Rt△OCD∽R(shí)t△ADB.∴.……………3分,即解得可得E(1,0),D(3,0).…………4分(2)∵C(0,3),D(3,0),B(4,1).設(shè)過(guò)此三點(diǎn)的拋物線為則.……………6分解得.過(guò)B,C,D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.…………7分（3）假設(shè)存在，分兩種情況討論：①當(dāng)∠BDQ=90°時(shí)，由(1)可知∠BDC=90°，且點(diǎn)在拋物線上，故點(diǎn)與點(diǎn)重合，所求的點(diǎn)為（0，3）;…………………8分②當(dāng)∠DBQ=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作平行于DC的直線BQ，假設(shè)直線BQ交拋物線于另一點(diǎn)Q.∵D（3，0），C(0,3)，直線DC為.………分