一元一次不等式組初中數(shù)學(xué)課件

初中數(shù)學(xué)課件之一元一次不等式（組)目錄02、不等式的基本性質(zhì)01、不等式的定義03、一元一次不等式的解法04、一元一次不等式的應(yīng)用05、一元一次不等式組01不等式的定義■定義■經(jīng)典例題不等式的定義不等式的定義用不等號(hào)(<，>，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式?！?/p>

一般地，用純粹的大于號(hào)“>”、小于號(hào)“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式；用“≥”、“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式?！?/p>

“≥”讀作“大于或等于”，也可讀作“不小于”；“≤”讀作“小于或等于”，也可以讀作“不大于”；“≠”讀作不等于。a﹥b;a﹤b;a≥b;a≤b;a≠b。不等式的定義■

對稱性：

如果x﹥y，那么y﹤x；如果y﹤x，那么x﹥y?！?/p>

傳遞性：如果x﹥y，y﹥z；那么x﹥z。不等式的特性不等式具有以下一些特性：不等式的定義經(jīng)典例題例題1、海爾冰箱背面銘牌上有“≤250V”標(biāo)項(xiàng)，它表示（）。A.冰箱的額定電壓是250VB.冰箱的額定電壓小于250VC.冰箱的額定電壓不能超過250VD.非上述說法答案：C例題2、坐在行駛在公路上的汽車?yán)飼?huì)看到不同的交通標(biāo)志圖形，它們有著不同的意義，如圖所示；如果設(shè)汽車的質(zhì)量為x，速度為y，寬度為i，高度為h，用不等式表示圖中的意義為：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________。答案：x≤5.5；y≤30；h≤3.5；i≤2不等式的定義經(jīng)典例題例題3、有理數(shù)m，n在數(shù)軸上如圖，用不等號(hào)填空：（1）m+n________

0；（2）m﹣n________

0；（3）mn________

0；（4）m2________

n；（5）|m|________

|n|。mn0答案：＜；＜；＞；＞；＞。

解析：根據(jù)m、n與0的關(guān)系，可以設(shè)定：m=-2；n=-1。然后將具體數(shù)值代入上述關(guān)系式中

，即可得出答案。

02不等式的基本性質(zhì)■基本性質(zhì)■經(jīng)典例題不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。如果a﹥b，而c為任意實(shí)數(shù)或整式，那么a±c﹥b±c；（加法原則，或叫同向不等式可加性）不等式的基本性質(zhì)一■不等式的移項(xiàng)，就是把不等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移動(dòng)到不等式另一邊的變形。

記為：移項(xiàng)要變號(hào)。不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。如果a>b，c>0，那么ac>bc,a/c>b/c；（乘法原則，或叫乘法單調(diào)性）不等式的基本性質(zhì)二■

可簡單記為：正數(shù)不變方向。不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。如果a﹥b，c﹤0，那么ac﹤bc,a/c﹤b/c；（乘法原則，或叫乘法單調(diào)性）不等式的基本性質(zhì)三■

可簡單記為：負(fù)數(shù)必變方向。不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)經(jīng)典例題例題4、把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：（1）2x+5＞3；（2）﹣6（x﹣1）＜0。解：（1）移項(xiàng)，得：2x＞3﹣5，合并同類項(xiàng)，得：2x＞﹣2，系數(shù)化為1，得：x＞﹣1；（2）去括號(hào)，得:﹣6x+6＜0，移項(xiàng)，得:﹣6x＜﹣6，系數(shù)化為1，得:x＞1。例題5、若a＞b，討論ac與bc的大小關(guān)系。.解：∵a＞b，∴當(dāng)c＞0時(shí)，ac＞bc；當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc；當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc。

不等式的基本性質(zhì)經(jīng)典例題例題6、已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求證：a+b+c=0。證明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|∴a2≥（b+c）2，b2≥（c+a）2，c2≥（a+b）2∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2

=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0∴a+b+c=0．03一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式的定義有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0的不等式，叫做一元一次不等式■

解：把滿足不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值，稱為這個(gè)不等式的一個(gè)解?！?/p>

解集：把一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集?！?/p>

解不等式：求一個(gè)不等式解集的過程稱為解不等式?！?/p>

解不等式的依據(jù)：不等式的基本性質(zhì)等。一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法第一步：去分母。不等式的兩邊同時(shí)乘以分母最小公倍數(shù)，得到整數(shù)系數(shù)的不等式。第二步：去括號(hào)。特別注意括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)要改變符號(hào)。第三步：移項(xiàng)。一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊。第四步：合并同類項(xiàng)。第五步：將未知數(shù)的系數(shù)化為1。特別要注意系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。第六步：用數(shù)軸表示。有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集。特別注意解集中包含求得的數(shù)值時(shí)用實(shí)心圓點(diǎn)表示，否則用空心圓點(diǎn)表示。經(jīng)典例題例題7、關(guān)于x的不等式＞﹣1與的解集相同，求a的值。

一元一次不等式的解法因?yàn)閮蓚€(gè)不等式解集相同，所以：

=3a，解得a=﹣．

解：對于

＞

﹣1去分母得2（4x﹣a）＞3a﹣6，

去括號(hào)得8x﹣2a＞3a﹣6，移項(xiàng)、合并得8x＞5a﹣6，系數(shù)化為1得：x﹥對于

,去分母得x＞3a，一元一次不等式的解法經(jīng)典例題一元一次不等式的解法例題8、解不等式1-，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解：去分母得：6﹣3（x﹣2）≤2（x+1），去括號(hào)得：6﹣3x+6≤2x+2，移項(xiàng)得：﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6，合并同類項(xiàng)得：﹣5x≤﹣10，系數(shù)化為1得：x≥2。

在數(shù)軸上表示如下：一元一次不等式的解法經(jīng)典例題例題9、若代數(shù)式的值不大于代數(shù)式5k+1的值，求k的取值范圍。解：根據(jù)題意得：≤5k+1，去分母得：3（2k+5）≤2（5k+1），去括號(hào)得：6k+15≤10k+2，移項(xiàng)合并得：4k≥13，解得：k≥04一元一次不等式的應(yīng)用■解題步驟

■經(jīng)典例題一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟實(shí)際問題列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際確定答案1、根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)；2、找出不等關(guān)系；一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用經(jīng)典例題例題10、某中學(xué)舉行了社會(huì)主義核心價(jià)值教育知識(shí)競賽，試卷共20道題，規(guī)定每答對一題記10分，答錯(cuò)或放棄記﹣4分，八年級(jí)一班代表隊(duì)的得分目標(biāo)為不低于88分，問這個(gè)隊(duì)至少要答對多少道題才能達(dá)到目標(biāo)要求？解：設(shè)這個(gè)隊(duì)要答對x道題，根據(jù)題意得：10x﹣4（20﹣x）≥8810x﹣80+4x≥8814x≥168解得：x≥12答：這個(gè)隊(duì)至少要答對12道題才能達(dá)到目標(biāo)要求。一元一次不等式的應(yīng)用經(jīng)典例題例題11、甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（x＞300）．（1）請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？解：（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用是：300+0.8（x﹣300）=（0.8x+60）元，在乙超市購物所付的費(fèi)用是：200+0.85（x﹣200）=（0.85x+30）元；（2）①當(dāng)0.8x+60=0.85x+30時(shí)，解得x=600．∴當(dāng)顧客購物600元時(shí)，到兩家超市購物所付費(fèi)用相同；②當(dāng)0.8x+60＞0.85x+30時(shí)，解得x＜600，而x＞300，∴300＜x＜600．即顧客購物超過300元且不滿600元時(shí)，到乙超市更優(yōu)惠；③當(dāng)0.8x+60＜0.85x+30時(shí)，解得x＞600，即當(dāng)顧客購物超過600元時(shí)，到甲超市更優(yōu)惠．一元一次不等式的應(yīng)用經(jīng)典例題例題12、某中學(xué)的高中部在A校區(qū)，初中部在B校區(qū)，學(xué)校學(xué)生會(huì)計(jì)劃在3月12日植樹節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹活動(dòng)，已知A校區(qū)的每位高中學(xué)生往返車費(fèi)是6元，B校區(qū)的每位初中學(xué)生往返的車費(fèi)是10元，要求初高中均有學(xué)生參加，且參加活動(dòng)的初中學(xué)生比參加活動(dòng)的高中學(xué)生多4人，本次活動(dòng)的往返車費(fèi)總和不超過210元，求初高中最多有多少學(xué)生參加？.解：設(shè)參加活動(dòng)的高中生有x人，參加活動(dòng)的初中生有（x+4）．根據(jù)題意得：6x+10（x+4）≤210．解得：x≤10∵x為正整數(shù)，∴x的最大整數(shù)值為10，則x+4=14答：最多有10名高中學(xué)生和14名初中學(xué)生參加．05一元一次不等式組■定義

■解法

■經(jīng)典例題一元一次不等式組的定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組?！?/p>

不等式組的解集：不等式組中所有不等式的解集的公共部分。①通常是利用數(shù)軸來確定不等式組的解集。②在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)，要把幾個(gè)不等式的解集都表示出來，不能僅畫出公共部分。③公共部分是指數(shù)軸上被兩個(gè)不等式解集的區(qū)域都覆蓋住的部分，若無公共部分，則說這個(gè)不等式組無解或者說解集是空集。■

解不等式組：求不等式組解集的過程。一元一次不等式組一元一次不等式組一元一次不等式組的解法第一步：分別求出不等式組中各不等式的解集。第二步：將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。第三步：在數(shù)軸上找出各解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集?！?/p>

同大取大例如：X>-1；X>2；不等式組的解集是X>2。■

同小取小例如：X<-4；X<-6；不等式組的解集是X<-6?！?/p>

大小小大中間找例如：x<2,x>1,不等式組的解集是1<x<2?！?/p>

大大小小不用找例如：x<2,x>3，不等式組無解。解法訣竅一元一次不等式組經(jīng)典例題例題13、解不等式組，并求其整數(shù)解。

解：解不等式+6≥x，得：x≤7，解不等式4﹣5（x﹣2）＜8﹣2x，得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤7。因此，整數(shù)解為：3、4、5、6、7。一元一次不等式組經(jīng)典例題例題14、隨著我市教育改革的不斷深入，素質(zhì)教育的全面推進(jìn)，中學(xué)生利用假期參加社會(huì)實(shí)踐的調(diào)查越來越多，一位同學(xué)在A公司實(shí)習(xí)調(diào)查時(shí)，計(jì)劃部給了他一份實(shí)習(xí)作業(yè)；在下述條件下，規(guī)劃下個(gè)月的產(chǎn)量，若公司生產(chǎn)部有工人200名，每個(gè)工人的月勞動(dòng)時(shí)間不超過196h，每個(gè)工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用2h；本月將剩余原料60噸，下個(gè)月準(zhǔn)備購進(jìn)300噸，每件產(chǎn)品需原料20kg；經(jīng)市場調(diào)查，預(yù)計(jì)下個(gè)月市場對這種產(chǎn)品的需求量不少于16000件，公司準(zhǔn)備充分保證市場要求，你能和這位同學(xué)一同規(guī)劃出下個(gè)月的產(chǎn)量范圍嗎？（設(shè)下個(gè)月產(chǎn)量為x件）解：設(shè)下個(gè)月產(chǎn)量為x件，依題意可