講稿力學(xué)大會(huì)2015集ms2621

移過(guò)程進(jìn)行分析，以確保結(jié)構(gòu)的使用安全。 轉(zhuǎn)化為級(jí)數(shù)表示的方程，通過(guò)求解由各數(shù)的待求系數(shù)構(gòu)成的代數(shù)方程組，最終獲得這里以一維溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題為例，設(shè)待求的化學(xué)物質(zhì)濃度C(xt)可以表示為kCx,tUk,hxkti0j其中，U(kh)稱為C(xt)的微分變換函數(shù)，與C(xt)有如下關(guān)11khCx,t

Uk, k!h!xk

x0,t

尚未到達(dá)，因此初始條件可寫(xiě)t t x t t初始端邊界條件Cx0 末端邊界的化學(xué)物 x

由于初始條件在x=0處是間斷的。若用常規(guī)的進(jìn)行求解，會(huì)出現(xiàn)(0,0)項(xiàng)系數(shù)取值不唯一的問(wèn)題， 采用在空間離散的方法，即沿方向?qū)^(qū)域等分成n得n+1個(gè)節(jié)末對(duì)于域內(nèi)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，都有 i1,2,...,n

Ci1Ci1,

Ci,tCi1,t

Ci1Ci12Ci

i1,2,...,n CtUktk Uk=1

(8, k

k!

t i1,2,...,n 由于空間已被離散，初始條件式(4)轉(zhuǎn)化Cit0C0,i Cit00,i1,2,3,..., U0(0)C0 Ui(0) U0(0)C0 U0(k)Un(0)Un(k) k1,2, 由式(12)和(13間斷問(wèn)題不再影響到系數(shù)的取值。利用式(12和(13)(k)的遞推系式式(10可以求得i(k)i(代入式(8即可得到各節(jié)點(diǎn)處未知函數(shù)的CIDI2CIvCI I

RI

RI

RIKCC

2C

I v KC

C

t

C

x C

t

0,x(0,

C

t

C

x CC CI

t

C

x(0,C

C CIICx

xC

LCLx

x

C其中IC

和CII分別為初始時(shí)刻，邊界

節(jié)點(diǎn)編號(hào) =0處兩種化學(xué)物質(zhì)的濃度值，CI和CII分別為 坐標(biāo) 0 0 0 0 0 界 圖1節(jié)點(diǎn)劃分(單位C DICICI2C vCIC i i i i i i1 C

C

C

C

i

i1,2,..., iDIIi i ivi i1KCIC i

其中CICItCIICIIt，分別為在域內(nèi)x=xi點(diǎn)上CI和CII的值。在邊界上，即i=0和10時(shí) CIt和CIIt可由邊 由式(8)CIt和CIIt可以表示 CItUIktk CIItUIIk k k其中，UIk和UIIk分別為CIt和CIIt的微分變換函數(shù)，且滿 1ikC i UIIk=1kCit k! k!t

t

i根據(jù)式(19)的形式，利用原函數(shù)與微分變換函數(shù)的性質(zhì)[4]，可得微分變換函數(shù)UIkii和UIIk滿足如下遞推關(guān)i DIU

kUIk2UIk

vU

kUIk k1Uk

i

i

i

i

j

j0 k k IIII k k v KUIkjUIIj

j

C0tC

CCII

ii

CitCC

i1,2,i1,2,

0t

t UI0CI UI00,i1, UII0CII UII00,i1, 同樣地，將式(20)代入邊界條件式(17)和(18)，得到i=0和10時(shí)的UIk和UIIk滿

UI0CI UI0CI UIk0 UIkCI k1,2, UII0CII UII0CII UIIk0 UIIkCII k1,2, 由遞推式(22)和以上式(25)～(28)，可求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的UIk和UIIk值 = 考慮考慮Cl-與CO2兩種化學(xué)物質(zhì)耦合作用的溶質(zhì)運(yùn)移情況，基本計(jì)算參數(shù)[6]= DCl=5×10-12m2/s，DII=DCO=10-11m2/s，K=5×10-9m3/gs，v=10-12m/s，C

4g/m3CIICCO=0.7g/m3CICClCII＝CCO＝0，RIRCl=0.8，L＝0.05m。代入式(22) 式(25)~(28)可計(jì)算得UIk和UIIk，再代入式(20)即可得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的 濃度CI以及CO2濃度CII的近似表達(dá)式。系數(shù)UI～UI和UII～UII取前9項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 和表2 k=11.0005e-k=2-2.5012e-3.1562e-048-5.8303e-0494.8610e- -5.3103e-0551.3664e-055-2.1267e-0561.5198e-7.1638e-062-2.2940e-0625.0212e-063-6.7548e-kk91.0359e-053-3.9863e-0541.0255e-054-1.5957e-0551.1401e--1.9275e-0608.6040e-061-2.7545e-0616.0278e-062-8.1071e- 圖2t=20d,35d,50d時(shí)Cl-的侵蝕深 圖3t=20d,35d,50d時(shí)CO2的侵蝕深3間斷導(dǎo)致的普通微分變換法求解失效的問(wèn)題，并用該方法求解了混凝土中1SomuahSK,BoahJK,LeblancP,etal.EffectofSulfateandCarbonateIonsonReinforcingSteelCorrosion,asEvaluatedUsingACiImpedanceSpectroscopy[J].ACIMaterialsJournal,1991,88(1).2Gospodino ,KazandjievRF,PartalinTA,etal.Diffusionofsulfateionsintocementstoneregardingsimultaneouschemicalreactionsandresultingeffects[J].CementandConcreteResearch,1999,29(10):1591-1596.3微分變換及其在電路中的應(yīng)用.華中理工大學(xué),4ChenK,HueiHoS.Solvingpartialdifferentialequationsbytwo-dimensionaldifferentialtransformmethod[J].AppliedMathematicsandComputation,1999,106(2):171-179.5.科學(xué)計(jì)算中的偏微分方程有限差分法.:高等教育,6LiangMT,Lin