華中師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)C真題

(督:號(hào)學(xué)：名姓生學(xué)：級(jí)年：業(yè)專>系1院課程名 (督:號(hào)學(xué)：名姓生學(xué)：級(jí)年：業(yè)專>系1院課程名稱高等數(shù)學(xué)c課程編號(hào)任課教師題型選擇題填空題計(jì)算題分析題證明題總分分值24243688100得分得分評(píng)閱人一、選擇題：(共8題，每題3分)華中師范大學(xué)20132014學(xué)年第一學(xué)期

期末考試試卷(A卷). 函數(shù)y=%3的圖像關(guān)于(a)(A)原點(diǎn)對(duì)稱；(B)%軸對(duì)稱；(C)y軸對(duì)稱；(D) y=尢對(duì)稱。.lim(1+%)%=(B)%T0(A)1; (B)e; (C) +s ; (D) -s 。.設(shè)y=%e%，那么y，(1)=(D)(A) 1； (B) 2; (C), e; (D) 2e。.假設(shè)f(%)是定義開區(qū)間(-1,1)的函數(shù)，并且f(%)在%=0處可導(dǎo)；那么有(A)(A)f(%)在%=0處連續(xù)。 (B)f(%)在%=0處不一定連續(xù)。(C)f、(%)在%=0處連續(xù)。 (D)f、(%)在%=0處間斷。5.設(shè)y=x2，下列結(jié)論正確的是（B）xx=0是極大值點(diǎn)。x=0是極小值點(diǎn)。（C（C）函數(shù)單調(diào)遞增。（D）函數(shù)單調(diào)遞減。f（a+h）-f（af（a+h）-f（a）-f'（a）lim h h—0 h二（A）（A）3；2（B） f"（a）；（C）2f"（a）；7.求不定積分（xexdx=（C）6.若f（x）在x=a處二階可導(dǎo)，則（A）ex+C； （B）xex+C；（C）xex-ex+C；（D） —f"（a）（D）xex+ex+C。，「?，「?8.求定積分（2sinxcosxdx=（B）01；2。1；2。得分評(píng)閱人填空題：（共8題，每題3分）.求數(shù)列的極限.求數(shù)列的極限im—n告gn+1.求極限limZsx= !__。x-0x2 2.已知lim（1+x）（2+x）（3+x）+a=6，那么a=-6xf0 x頁(yè)頁(yè)（共 頁(yè)）

4.求極限lim（14.求極限lim（1-)X-0xSinX1 1sinx-xlim(—— )=lim X.0XsinXX.0Xsinxsinx一x=lim TOC\o"1-5"\h\zX.0 X2cosX一1=lim X.0 2X一一sinx=lim x.0 2=0.得分評(píng)閱人得分評(píng)閱人四、分析題：（共1題，每題8分）00?1X2sin一X0X豐0X0在X=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。X=0解 因?yàn)閘imx2sin-!-=0=y(0)，從而y(x)在x=0處連續(xù)。X.0 X另夕卜limy(―)_y(^)=limhsin—=0，那么y(x)在x=0處可導(dǎo)，且y<0)=0.h.0h一0h.0h得分評(píng)閱人 五、證明題：(共1題，每題8分)6.設(shè)定義在(-8,+8)上并以7為周期的函翊(x)可導(dǎo)，且limf'(x)存在，證明：xf+8limf'(x)=0;xf+8f(x)三。，也就是說(shuō)f(x)是一個(gè)常值函數(shù)。解：(a)由拉格朗日中值定理知存年G(nT,nT+1)使得f怎n)=0， 又因?yàn)閘imf'(x)存在，從而limf'(x)=0。x-+8 xf+8(b)對(duì)任意的xe[0,T]，由f(x)的周期性知f(x)-f(0)=f(nT+x)-f(nT)由拉格朗日中值定理知ne(nT,nT+x)使得f