回歸直線方程課堂習(xí)題

回歸直線方程課堂習(xí)題1.在下列各圖中，兩個變量具有較強正相關(guān)關(guān)系的散點圖是( )(J) (2) ⑶ 2A.(1) B.(2) C.(3) D.(4).在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記'表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時數(shù)，?'表示平均每天工作,個小時的月收入.*(小時)23456y(千元)346TOC\o"1-5"\h\z假設(shè)'■與，具有線性相關(guān)關(guān)系，則'■關(guān)于''的線性回歸方程‘?…必經(jīng)過點( )A「： B「" C「" D.1-.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：XyTOC\o"1-5"\h\z若滿足回歸方程’ >"/、則以下為真命題的是( )1每增加1個單位長度，則’一定增加個單位長度1每增加1個單位長度，「就減少個單位長度C.所有樣本點的中心為 D.當(dāng)‘：時，''的預(yù)測值為.下表是某廠「?月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量」與月份’之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,則"( )由散點圖可知，用水量」與月份’之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,則"( )k5.25 n5.15 八5.2其線性回歸直線方程是‘1；'-'c10.5月份工1234用水量)4.5432.5

.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表:氣溫七1腫由用電量（度）中l(wèi)444pE21TOC\o"1-5"\h\z由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程:二，二匕〉中=—3,預(yù)測當(dāng)氣溫為2℃時，用電量的度數(shù)是（ ）A.70 B.68 C.64 D.62.某單位為了解用電量‘（單位：度）與氣溫?（單位：。C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天的氣溫，并制作了如下對照表：氣溫”（℃）181310-1用電量y（度）24343864TOC\o"1-5"\h\z由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程:' 一預(yù)測當(dāng)氣溫為1七時，用電量為（ ）A.度 B.68度 C.69度 D.67度.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用雙萬元）4235銷售額y〔萬元）49263954AAAA根據(jù)上表可得回歸方程' 「 ‘中的‘為據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為9.某汽車的使用年數(shù)'■與所支出的維修費用''的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:使用年數(shù)'（單位：年）12345維修總費用尸（單位：萬元）

根據(jù)上表可得‘關(guān)于'的線性回歸方程"二「若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據(jù)此模型預(yù)測該汽車最多可使用（）A.11年 B.10年C9年D.8年.為了解某社區(qū)居民的家庭收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入工（萬元）支出丫（萬元）根據(jù)上表可得回歸直線方程「:「合十；，其中■,據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為20萬元家庭年支出為..某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:2箱售額y（萬元）“4和54W根據(jù)上表可得回歸方程『二匚4》中的為，則:①回歸方程下=：工41中汽=②據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為萬元。解答題：.某車間為了規(guī)定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）34OI?曰OI?曰45v⑵求出y關(guān)于x的線性回歸方程"''⑶試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？13.2015年一交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)得到如下表所示的數(shù)據(jù):車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（I）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（II）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+1;（川）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程預(yù)測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達到110km/h時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（附:b=：；二'-憶其中?，為樣本平均值）求回歸直線方程求線性回歸直線方程方法步驟①制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系;②最小二乘法求線性回歸方程：\=bx②最小二乘法求線性回歸方程：\=bx+〃線性回歸直線經(jīng)過定點(x,1)X24X24568￥30406050701.某公司的廣告費支出與銷售額，(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù):(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出.?與的回歸方程:二.，》?〉(2)預(yù)測銷售額為(2)預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元的廣告費.2.為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（x（噸）為買進蔬菜的質(zhì)量，y（天）為銷售天數(shù)）：x234567912y12334568（I）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖;參考公式：參考公式：b=+1i=1（II）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出J關(guān)于％的線性回歸方程y=bx+a；（川）根據(jù)（II）中的計算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進25噸，則預(yù)計需要銷售多少天.xy一nxy

iiI .E，x2—nx2ii=1

參考答案B；_ 2+3+4+S+后_工5I*+q+4\+方TOC\o"1-5"\h\zC；' , 1■' ；D；由.「，得'每增一個單位長度，.不一定增加「，而是大約增加「個單位長度，故選2,2+4；+4,S+4-8+<5.7.?回歸乂口 十2土32,2+4；+4,S+4-8+<5.7.?回歸項錯誤；由已知表格中的數(shù)據(jù)，可知■: ■, ■:,■直線必過樣本的中心點二故''錯誤；又i；:- -’回歸方程為’1」11，當(dāng)*；時，J'的預(yù)測值為L1、：： ■-'】「，故U正確，故選D.A；■ ?1 1?： ： "匚一；.：，.,： .：.：..?.樣本中心為‘，二.5一，.??回歸直線過樣本中心，.「： " ：'1'解得Q-T'.—20+4-1-16+12 —14+44+28+62 .,/ \/1%、,_,,./z_-A；. ： 1二 7 :.將? 代入回歸直線萬程，得；,=匯； ,所以回歸直線方程為■ …，當(dāng)溫度x二℃時，得■ i-巾度B；■:I"T：：：i. .：?；-I，「二"…II：，中心點的坐標(biāo)為I"」"，代人回歸直線萬程一二：，解得 ，當(dāng)；時，-；"一土故選B._ 4+2_ 4+2t?+5 7_7.B; —:——--49-b26+39-f54二支；由回歸萬程可得?： 、' :'「?、..，解得■1故回歸萬程為‘當(dāng)廣告費用為.“萬元時，即"，：：：/" ""；："_ (11-_ (11-1-+2h3+4 _8.C；,:' ■. ■■,■=27+4；+4,S+48+d7L」，將.J代入回歸萬程,"得:=6.3當(dāng)："=不時，__ ._ . =6.3當(dāng)："=不時，? ，解得：”工斗，，A；, 1 :】一二，：=；：：.?.1.1.一一<：-I.■：:二二代人回歸直線的萬程；以；"，即：二；一‘",；'："：，解得"所以回歸直線的萬程為--，‘'令」一門,［「一?：,解得,，據(jù)此模型預(yù)測該汽車最多可使用11年1c 」，I■II-II■■ .I■?■,>■)x!■■；: . ,. : -?,故：，=?",■■.I"一所以回歸直線方程為-1"；,-，當(dāng)社區(qū)一戶收入為20萬元家庭支出為 :' ''4"111「1 ±7 ；一一;十一； - ' ….?：，一'」54：則七="必…"工解得R二：二，即回歸萬程為,二之也+"據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時，銷售額丫一9l^6^91-655.

.解：(1)散點圖如圖.(2)由表中數(shù)據(jù)得:匚=,=, =,X'=54,回歸直線如圖所示.(3)將乂=10代入回歸直線方程，得Y=X10+=，，預(yù)測加工10個零件需要小時..解：(I)散點圖如圖所示V52y5 _ _(II)由已知可得「-西二33000,w*=2660,=80,=6.3版)■”如*石所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為二,、?、-二,：=，-匕=X80二,因此,所求的線性回歸方程為二由線性回歸方程,知當(dāng)x=110時,=X=14,所以在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達到110km/h時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為14次.求回歸直線方程-=:;\k:=E：,‘門'"???線性回歸方程為?二1二二+［二（2）由題得：：■?二I」：：，■?二'「二二，解得：、萬兒答：大約需要15萬元的廣告費。2.解：（I）散點圖如圖所示:（II）依題意，x=1(2+3+4+5+6+7+9+12)=68y=1(1+2+3+4+5+6+8)=48￡x2=4+9+16+25+36+49+81+144=364,ii=1￡xy=2+6+12+15