幻方常規(guī)解法匯總

幻方常規(guī)解法匯總按目前填寫幻方的方法，是把幻方分成了三類，即奇數(shù)階幻方、雙偶階幻方、單偶階幻方。下面按這三類幻方，列出最常用解法（考試用，不求強(qiáng)大，只求有效!）。奇數(shù)階幻方（羅伯法）奇數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是羅伯法。填寫的方法是：把1（或最小的數(shù)）放在第一行正中；按以下規(guī)律排列剩下的（nXn—1）個(gè)數(shù)：1、每一個(gè)數(shù)放在前一個(gè)數(shù)的右上一格；2、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個(gè)數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)；5、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)有數(shù)填入，那么就把它放在前一個(gè)數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)。例，用該填法獲得的5階幻方：叮叮小文庫17241815235714164613202210121921311182529雙偶數(shù)階幻方（對稱交換法）所謂雙偶階幻方就是當(dāng)n可以被4整除時(shí)的偶階幻方，即4K階幻方。在說解法之前我們先說明一個(gè)“互補(bǔ)數(shù)”定義：就是在n階幻方中，如果兩個(gè)數(shù)的和等于幻方中最大的數(shù)與1的和（即nXn+1）,我們稱它們?yōu)橐粚パa(bǔ)數(shù)。如在三階幻方中，每一對和為10的數(shù)，是一對互補(bǔ)數(shù)；在四階幻方中，每一對和為17的數(shù)，是一對互補(bǔ)數(shù)。雙偶數(shù)階幻方的對稱交換解法：先看看4階幻方的填法：將數(shù)字從左到右、從上到下按順序填寫：12345678910111213141516內(nèi)外四個(gè)角對角上互補(bǔ)的數(shù)相易，（方陣分為兩個(gè)正方形，外大內(nèi)小，然后把大正方形的四個(gè)對角上

叮叮小文庫的數(shù)字對換，小正方形四個(gè)對角上的數(shù)字對換）即（1,16）（4,13）互換（6,11）（7,10）互換即可。16216251197414313108612151對于n=4k階幻方，我們先把數(shù)字按順序填寫。寫好后，按4義4把它劃分成kXk個(gè)方陣。因?yàn)閚是4的倍數(shù)，一定能用4又4的小方陣分割。然后把每個(gè)小方陣的對角線，象制作4階幻方的方法一樣，對角線上的數(shù)字換成互補(bǔ)的數(shù)字，就構(gòu)成幻方。以8階幻方為例：（1）先把數(shù)字按順序填。然后，按4X4把它分割成4塊（如圖）12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364（2）每個(gè)小方陣對角線上的數(shù)字（如左上角小方陣部分），換成和它互補(bǔ)的數(shù)。

叮叮小文庫64236160675795554121351501617474620214342244026273736303133323435292838392541232244451918484915145253111056858595462631單偶數(shù)階幻方(象限對稱交換法)以『10為例，10=4X2+2,這時(shí)k=2(1)把方陣分為A,B,C,口四個(gè)象限，這樣每一個(gè)象限肯定是奇數(shù)階。用羅伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數(shù)階幻方的填法填數(shù)。

叮叮小文庫(2)在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標(biāo)出k格。A象限的其它行則標(biāo)出最左邊的k格。將這些格，和C象限相對位置上的數(shù)，互換位置。92999299181598807141646889522858719213869325291724海83902358289917981132097101294■781118100￥1846774515865735557646654566370726062697153616875525942492633404830323841293138454735374446283643902734(3)在B象限任一行的中間格，自右向左，標(biāo)出『1列。(注：6階幻方由于卜-1=0，所以不用再作B、D象限的數(shù)據(jù)交換)，4將B象限標(biāo)出的這些數(shù)，和D象限相對位置上的數(shù)進(jìn)行交換，就形成幻方。

叮叮小文庫9299181567742658659880714167355326466468895225456387。1285871921360624471538693252961683052391724花此9042495133402358289914830貿(mào)3941798113209729316345471012(M967835376946281118100在843643752734下面是6階幻方的填法：6=4X1+2,這時(shí)k=181626192481626192435162619243572123253572123253327212325492222720492222720319222272