2022年甘肅省蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)A參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)注：對另解情況均酌情給分

一、選擇題：（本大題共１２個小題，每小題４分，共４８分）

題號及答案：

１．Ｃ；２．Ａ；３．Ｃ；４．Ａ；５．Ｂ；

６．Ｄ；７．Ａ；８．Ｂ；９．Ａ；１０．Ｄ；

１１．Ｄ；１２．Ｃ。

二、填空題：（本大題共有８個小題，每小題４分，共３２分）

１３．相交；

１４．ｙ＝

注：ｙ＝只要ｋ＞０即可

１５．７２（１－ｘ）２＝５６

１６．ｙ＝２ｘ＋２２－３或ｙ＝２ｘ２＋８ｘ＋５

１７．１０米

１８．（１，０）；

１９．９－３π；

２０．Ｃ４Ｈ１０

三、作圖題：（本題滿分５分）

２１．可參考的作法有：

（１）作ＡＣ的中垂線交ＡＢ于Ｄ連接ＣＤ，得等腰△ＤＡＣ；

（２）作∠Ｂ的平分線交ＡＣ于Ｄ得等腰△ＤＡＢ；

（３）在ＢＡ上截?。拢模剑拢茫B接ＣＤ得等腰△ＢＣＤ；

（４）在ＡＢ上截取ＡＤ＝ＡＣ，連接ＣＤ得等腰△ＡＣＤ。

（每個作圖２分，共４分，答語１分。其他作法正確均可得分。）

四、解答題（本大題共９道題，共計６５分）

２２．本題滿分５分

解：原式＝０．２５×４－１＋

３分

＝

５分

２３．本題滿分６分

（１）換元法

１分

（２）設(shè)ｘ２＝ｙ那么原方程可化為ｙ２－ｙ－６＝０

２分

解得ｙ１＝３；ｙ２＝－２

３分

當(dāng)ｙ＝３時，ｘ２＝３

∴ｘ＝±

４分

當(dāng)ｙ＝－２時，ｘ２＝－２不符合題意，

舍去。

５分

∴原方程的解為ｘ１＝

ｘ２＝－

６分

２４．本題滿分６分

（１）Ｐ偶數(shù)＝＝

２分

（２）樹狀圖為：

（見右上角圖１）

或列表法為：

（畫出樹狀圖或列出表格得３分）５分

所以Ｐ４的倍數(shù)＝＝

６分

２５．本題滿分７分

１連結(jié)ＣＢ，

∵ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，

∴∠ＡＣＢ＝９０°１分

而∠ＣＡＨ＝∠ＢＡＣ，

∴△ＣＡＨ∽△ＢＡＣ

２分

∴＝，

即ＡＨ·ＡＢ＝ＡＣ２

３分

２連結(jié)ＦＢ，

易證△ＡＨＥ∽△ＡＦＢ，４分

∴ＡＥ·ＡＦ＝ＡＨ·ＡＢ，

５分

∴ＡＥ·ＡＦ＝ＡＣ２

６分

也可連結(jié)ＣＦ，證△ＡＥＣ∽△ＡＣＦ

３結(jié)論ＡＰ·ＡＱ＝ＡＣ２成立７分

２６．本題滿分７分

解：

（１）２÷＝２×３０＝６０人，

所以抽測了６０人。

１分

（２）∵９÷３０＝０．３

∴樣本中Ｂ等級的頻率是０．３

２分

∵６÷３０＝０．２

∴樣本中Ｃ等級的頻率是０．２

３分

（３）Ａ等級在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為：×３６０°＝１６８°

４分

Ｄ等級在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為：×３６０°＝１２°

５分

（４）×３００＝２３０名

答：估計該校大約有２３０名學(xué)生可以報考示范性高中。

７分

２７．本題滿分７分

解：Ｓ１＝ｘ（３０－２ｘ）

１分

＝－２ｘ２＋３０ｘ

＝－２（ｘ－）２＋

２分

當(dāng)ｘ＝米時，

Ｓ１取大值平方米３分

由３０＝πｒ；得ｒ＝１０米

４分

Ｓ２＝πｒ２＝×３×１００

＝１５０平方米５分

∵＜１５０

∴Ｓ１＜Ｓ２

６分

∴應(yīng)選擇方案２。

７分

２８．本題滿分８分

解：由ｔａｎ∠ＣＤＦ＝＝，ＣＦ＝２米

∴ＤＦ＝１米，ＢＧ＝２米

１分

∵ＢＤ＝１４米，

∴ＢＦ＝ＧＣ＝１５米

２分

在Ｒｔ△ＡＧＣ中，

由ｔａｎ３０°＝

∴ＡＧ＝１５×＝５

≈５×１．７３２＝８．６６０米

４分

∴ＡＢ＝８．６６０＋２＝１０．６６米

５分

ＢＥ＝ＢＤ－ＥＤ＝１２米

６分

∵ＢＥ＞ＡＢ

∴不需要封人行道。

８分

２９．本題滿分９分

（１）∵△ＡＢＤ和△ＦＢＣ都是等邊三角形

∴∠ＤＢＦ＋∠ＦＢＡ

＝∠ＡＢＣ＋∠ＦＢＡ＝６０°

∴∠ＤＢＦ＝∠ＡＢＣ

又∵ＢＤ＝ＢＡＢＦ＝ＢＣ

∴

△ＡＢＣ≌△ＤＢＦ

２分

∴ＡＣ＝ＤＦ＝ＡＥ

３分

同理△ＡＢＣ≌△ＥＦＣ

∴

ＡＢ＝ＥＦ＝ＡＤ

４分

∴

四邊形ＡＤＦＥ是平行四邊形。６分

（２）①∠ＢＡＣ＝１５０°

７分

②ＡＢ＝ＡＣ≠ＢＣ

８分

③∠ＢＡＣ＝６０°

９分

３０．本題滿分１０分

解：

（１）∵點(diǎn)Ａ與點(diǎn)Ｂ關(guān)于直線ｘ＝－１對稱，點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)是（２，０）

∴點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)是（－４，０）

１分

由ｔａｎ∠ＢＡＣ＝２，

可得ＯＣ＝８

∴Ｃ（０，８）

２分

∵點(diǎn)Ａ關(guān)于ｙ軸的對稱點(diǎn)為Ｄ

∴點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)（４，０）

３分

（２）設(shè)過三點(diǎn)的拋物線解析式為ｙ＝ａｘ－２ｘ－４

代入點(diǎn)Ｃ０８，解得

ａ＝１，

４分

∴拋物線解析式是ｙ＝ｘ２－６ｘ＋８５分

（３）∵拋物線ｙ＝ｘ２－６ｘ＋８與過點(diǎn)（０，３）平行于ｘ軸的直線相交于Ｍ點(diǎn)和Ｎ點(diǎn)

∴Ｍ（１，３），Ｎ（５，３），｜ＭＮ｜＝４

而拋物線的頂點(diǎn)為（３，－１）

當(dāng)ｙ＞３時

Ｓ＝４ｙ－３＝４ｙ－１２

當(dāng)－１≤ｙ＜３時

Ｓ＝４３－ｙ＝－４ｙ＋１