2022-2023學(xué)年廣東省惠州五中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

斐波那契螺旋線2022-2023斐波那契螺旋線2022-2023學(xué)年廣東省惠州五中八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中有多條對稱軸的軸對稱圖形是()笛卡爾心形線2.下列二次根式是最簡二次根式的是(A.B.yT5C.<02D.<323.下列計(jì)算中，正確的是()A.C+=?B.2+=2CC.=D.4,二次根式VFFI有意義的條件是()A.x>3B.x>—3C.%>-3D.x>35.在下列四組線段中，不能組成直角三角形的是()A.o=2b=3c=4B.ci=6b=8c=10C.Q=3b=4c=5D.a=lb=V~3c=26.如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在A8的同側(cè)取一點(diǎn)C,連接CA并延長至點(diǎn)D,連接CB并延長至點(diǎn)E,使得點(diǎn)4、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若測得DE=18m,貝〃、B間的距離是()A.7mB.8mC.9mD.10m7.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A.對角線互相平分B.四條邊都相等C.對角相等D.鄰角互補(bǔ)A.A.48B.24C.36D.409.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積是5,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長分別是Q、頃b>Q),則(Q+b)2的值為()A.16B.9C.4D.310.如圖，將含有30。角的直角三角板OAB按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若04=4,將三角板繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60。，則第2023秒時(shí)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)8’的坐標(biāo)為()B.(2/3,4)C.(2/3,2)二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)11.與最簡二次根式5/■廠TT是同類二次根式，則。=.12.己知M8CD中，乙4+匕C=240。，則匕B的度數(shù)是.13.如圖，在平行四邊形中，對角線AC,相交于點(diǎn)。,添加一個(gè)條件:使平行四邊形ABCD是菱形.8.如圖，在QABCD中，AEAF1CD于F,若AE=4,AF=6,^ABCD的周長為40,則^ABCD的面積為()ABC),9(-2,0),C(0,-1).若以4,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.為了綠化環(huán)境，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量乙4=90。，AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m,求出空地ABCD的面積.18.(本小題8.0分)如圖，在oABCD中，點(diǎn)E、P分別是4D、BC邊的中點(diǎn)，求證：BE//DF.15.如圖，邊長為8的菱形A8CD兩條對角線相交于點(diǎn)。，以時(shí)為斜邊向外作Rt^ADE,連接。E,則線段。￡長度的最大值為三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.19.(本小題9.0分)下面是小明同學(xué)對于題目“化簡并求值：2a+PNf+g，其中a=T的解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解：原式=2a+J(二一3)2.............第一步=2q+Q-3..........................第二步=3。一3............................第三步把q=1代入得，原式=3a-3=0........第四步任務(wù)一：填空：第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是.任務(wù)二：請直接寫出代數(shù)式正確的值.20.(本小題9.0分)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小威等三位同學(xué)在幸福大道段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測車速，觀測點(diǎn)設(shè)在到公路/的距離為100m的P處.這時(shí)，一輛紅旗轎車由西向東勻速駛來，測得此車從4處行駛到B處所用的時(shí)間為3s.并測得￡APO=60°,匕BP。=45。.(1)求AP和BO的長.(2)試判斷此車是否超過了80km"的限制速度？("a1.732)21.(本小題9.0分)如I圖，ABAC=90°,D是BC0勺中|點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，過，點(diǎn)4作4F7/BC交BE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形4DCF是菱形；(2)若AC=12,AB=16,求菱形ADCF的面積.BDBDC備用圖123.(本小題12.0分)如圖①，點(diǎn)E為正方形A8CD內(nèi)一點(diǎn)，^AEB=90°,將RtAABE繞點(diǎn)B按順時(shí)?針方向旋轉(zhuǎn)90。,得到△CBE'(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C),延長4E交CE'于點(diǎn)P,連接DE.(1)試判斷四邊形BE，F(xiàn)E的形狀，并證明你的判斷：(2)如圖①，若DA=DE,證明：CF=FEL(3)如圖②，若BC=15,CF=3,請直接寫出"CE'的周長.22.(本小題12.0分)如圖，在Rt△4BC中，LC=90°,AB=5cm,AC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cmjs的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示PC.①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=.②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，PC=(2)當(dāng)4ABP為直角三角形時(shí)，求t的值.【解析】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸，不符合題意；8、該圖形有1條對稱軸，不符合題意：C、該圖形有多條對稱軸，符合題意；。、該圖形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸，不符合題意.故選：C.分別利用軸對稱圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義分析得出即可.本題考查了軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條.答案和解析【解析】解：e=4/i,何乏=￥，所以J]/豆，e都不是最簡二次根式，c為最簡二次根式.故選：B.根據(jù)最簡二次根式的條件對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.本題考查了最簡二次根式：熟練掌握最簡二次根式的條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.把二次根式化簡為最簡二次根式是解題關(guān)鍵.【解析】解：A.C與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.2與C不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.y/~3X7-5=V15,此選項(xiàng)正確，符合題意；D.2H與2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故選：C.根據(jù)二次根式的運(yùn)算你法則逐項(xiàng)判斷即可.【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3>0,解不等式即可.【解答】解：?.?要使VF百I有意義，必須x+3>0,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，注意：要使扼有意義，必須a>0.【解析】解：A、22+32￥：42,故不能組成直角三角形，符合題意；8、62+82=102,故是直角三角形，不符合題意；c、32+42=52,故是直角三角形，不符合題意；D、12+(后)2=22,故是直角三角形，不符合題意.故選：A.由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的概念、二次根式的乘法、減法法則及二次根式的性質(zhì).【解析】解：E、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，???AB&LCDE的中位線，???AB=??E=?xl8=9.故選：C.根據(jù)三角形中位線定理解答即可.【解析】解：設(shè)BC=x,bABCD的周長為40,?.?WCD的面積=BC?AE=CDAF,解得x=12,.^ABCD的面積=BC?AE=12X4=48.故選：A.設(shè)BC=x,根據(jù)平行四邊形的周長表示出CD,然后根據(jù)平行四邊形的面積列式求出x,再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的周長與面積的求解，根據(jù)面積的表示出列式求出平行四邊形的一條邊的長度是解題的關(guān)鍵.【解析】解：由題意可知：大正方形的面積=尸+》2=5,4個(gè)直角三角形的面積之和=4x|ad=2ab=5-l=4,【解析】解：A、對角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)，兩者都具有，故A不選；以菱形四條邊相等而矩形四條邊不一定相等，只有矩形為正方形時(shí)才相等，故B符合題意；C、平行四邊形對角都相等，故C不選；。、平行四邊形鄰角互補(bǔ)，故。不選.故選：B.與平行四邊形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個(gè)角是直角，對角線相等.考查菱形和矩形的基本性質(zhì).本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.的縱坐標(biāo)為4,逆OB'=的縱坐標(biāo)為4,逆OB'=30°,解得：A，8'=峪，負(fù)值舍去，???此時(shí)點(diǎn)&的坐標(biāo)為(始,4).故選：A.求出第1秒時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4’的坐標(biāo)為(0,4),由三角板每秒旋轉(zhuǎn)60。，得到此后點(diǎn)4的位置6秒一循環(huán)，根據(jù)2023除以6的結(jié)果得到答案.i所以(q+b￥=a2+b2+2ab=5+4=9.故選：B.由勾股定理得a2+b2=5,由小正方形面積是1,得出2ab=4,即可得出結(jié)果.本題考查了以弦圖為背景的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，。4=。4=4,LA'OB'=Z.AOB=30°,匕BOB'=60。,此時(shí)點(diǎn)A'在y軸上，B'A'1y軸，10.【答案】A.??點(diǎn)4的位置6秒一循環(huán).第2023秒時(shí)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)8’的位置與第Is時(shí)，位置相同，如圖所示：13.13.【答案】AB=AD(答案不唯-)【解析】解：添加一個(gè)條件為：AB=AD,理由如下：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD,???平行四邊形"CD是菱形，故答案為：AB=AD{答案不唯一).【解析】【分析】先將E化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于Q的方程，解本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式.【解答】解:?:與最簡二次根式5Va+l是同類二次根式,且—15=2”，???q+1=3,解得：a=2.故答案為2.【解析】解：?.?四邊J^ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出匕4=匕C,匕A+匕B=180。，再由已知條件求出，1,即可得出匕B.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān).此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)的角度，找到點(diǎn)A'的位置6秒一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.由菱形的判定即可得出結(jié)論.本由菱形的判定即可得出結(jié)論.本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵.14.【答案】(0,4)或(4,2)或(-4,-4)【解析】解：如圖，若以人B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為0(0,4)或0(4,2)或?yàn)?-4,一4)(填一首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)圖形即可求得平行四邊形中點(diǎn)D的坐標(biāo).此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.???點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，...OF=捉》=4,?.?以如為斜邊向外作Rt^ADE,點(diǎn)F是旭的中點(diǎn),...時(shí)=加=4,在勇"中，0E<OF+EF,OEY4+4,線段0E長度的最大值為8,15.【答案】8【解析】解：取4D的中點(diǎn)F,連接OF,EF,取AD的中點(diǎn)F,連接OF,EF,利用菱形的性質(zhì)可得△AOD是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得OF=EF=由三角形的三邊關(guān)系即可求解.本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16.【答案】解：原式=4/項(xiàng)一2"-/3【解析】先算除法，把二次根式化簡，再合并同類二次根式即可.本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則.17.【答案】解：如圖，連接8D,在中，BD2=AB2+AD2=324-42=52,在&CBD中，CD2=132,BC2=122,而122+52=132,即BC?+時(shí)2=C』2,所以ZDBC=90°,則S四邊形abcd=Smbd+S^dbc=3x4-j-2+5x12-；-2=36(m2).答：空地旭CD的面積是36m2.【解析】直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出LDBC=90°,然后利用“割補(bǔ)法”求得空地4BCD的面積.此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理推知EDBC=90。是解題關(guān)鍵.18.【答案】證明：?.?四邊形屜CD是平行四邊形,AD/IBC,AD=BC,??.點(diǎn)E、F分別是口旭CD邊如、BC的中點(diǎn)，施=加，BF=%BC,四邊形BFDE是平行四邊形，19.19.【答案】二算術(shù)平方根必須是非負(fù)數(shù)4【解析】解：任務(wù)一：第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是算術(shù)平方根必須是非負(fù)數(shù)，故答案為：二，算術(shù)平方根必須是非負(fù)數(shù)；任務(wù)二：原式=2a+3-a=Q+3,a+3=4.故答案為：4.根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān).【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADHBC,AD=BC,又由點(diǎn)E、F分別是口ABCD邊旭、BC的中點(diǎn)，可得DE=BF,繼而證得四邊形8FDE是平行四邊形，即可證得結(jié)論.此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在直角三角形BP。中，在直角三角形AP。中，(2)由題意知：P0=100米，Z.APO=60°,匕BP。=45。，在直角三角形BP。中，???AB=AO-B0=(100”一100)?73米，?.?從4處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，速度為73+3a24.3米/秒=87.6千米/時(shí)＞80千米/時(shí)，???此車超過每小時(shí)80千米的限制速度.11111S菱形adcf=CD?h=^BC?h=S^ABC=-AB?4C=-x16x12=96.【解析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形和菱形的面積.(1)先證明△AEFDEB(AAS),得時(shí)=DB,根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形4DCF是平行四邊形，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得AD=CD,根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形4DCF是菱形;(3)先根據(jù)菱形和三角形的面積可得菱形ADCF的面積=直角三角形/BC的面積，即可解答.AF/IBC,Z.AFE=Z-DBE,在和ADEB中，Z-AFE=匕DBEZ.AEF=Z.DEB,AE=DE???AAEF*DEB(AAS),???AF=DC,且AF//DC,vZ.BAC=90°,D是的中點(diǎn)，...如=CD=捉。，⑵設(shè)AF到CD的距離為九，.:AFI/BC,AF=BD=CD,lBAC=90°,【解析】(1)利用勾股定理計(jì)算即可；(2)首先利用兩個(gè)直角三角形求得的長，然后除以時(shí)間即可得到速度.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目22.【答案】(322.【答案】(3-3t)cm(3t-3)cm【解析】解：(1)(5Z.C=90°,AB=5cm,AC=4cm,???BC=VAB2-AC2=V25-16=3(cm)，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=BC-BP=(3-3t)cm,故答案為：(3-3t)cm：②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，PC=BP-BC=(3t-3)m,故答案為：(3t-3)an；(2)①當(dāng)乙4PB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=3cm,即t=1；②當(dāng)匕BAP為直角時(shí)，BP=3tcm,CP=(3t-3)cm,AC=4cm,在RtWCP中，"2=42+(31-3)2,在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2,即：52+[42+(3t-3)2]=(3t)2,解得：「=專,故當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)疽=1或1=弩.(1)由勾股定理可求BC的長，由線段和差關(guān)系可求解：(2)分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解.圖②23.【答案】(1)四邊形BE'FE是正方形，證明：???△CBE'是由RC△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的，￡CE'B=Z.AEB=90°,￡EBE'=90°,又Z.BEF+Z.AEB=90°,UBEF=90°,四邊形BE'FE是矩形，由旋轉(zhuǎn)可知BE=BE',四邊形BE'FE是正方形；(2)如圖②中，過點(diǎn)D作1AE于點(diǎn)H,則Z.AHD=90°,LDAH+^-ADH=90°,本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是解題DA=DE,AH=EH=^AE,?..四邊形刀BCD是正方形，???LADH=LEAB,Z-AHD=