北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1)32《指數(shù)概念的擴充》課件

2023/9/6§3.2.2指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)2023/8/3§3.2.2指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)1）整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？an=a×a×a×……×a(n∈N*)n個aa0=1(a≠0)1）整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？an=a×a×a2023/9/62）整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質(zhì)？(m、n∈Z)（1）am×an=am+n（2）(am)n=am×n（3）(ab)n=ambnam÷an=am×b

－n=am－n=(a×b

－1)n=an×

b

－n2023/8/32）整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質(zhì)？(3）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根；如果一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)叫做a的立方根；如果一個數(shù)的n次方等于a，則這個數(shù)叫做a的n次方根；根指數(shù)根式被開方數(shù)a＞03）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？如果一個數(shù)的平方等于a4）的運算結(jié)果如何？當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；(a∈R)當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|4）的運算結(jié)果如何？當(dāng)n為奇數(shù)時，2023/9/6一，引入：1，的5次方根是________2,a12的3次方根是___________你發(fā)現(xiàn)了什么？1。2。2023/8/3一，引入：1，的5次方2023/9/62023/8/32023/9/6你能得到什么結(jié)論？2023/8/3你能得到什么結(jié)論？2023/9/6規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。二，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義2023/8/3規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例1、

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===例1、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式: 解：===2023/9/6題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。（a>0,b>0)小結(jié)：1，當(dāng)有多重根式是，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。

2、對于有分母的，可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪。

3、要熟悉運算性質(zhì)。2023/8/3題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。（a>0,【課堂練習(xí)】1）2）3）4）第1題:【課堂練習(xí)】1）2）3）4）第1題:【課堂練習(xí)】第2題:(a+b>0)（1）（2）（3）（4）（5）（6）【課堂練習(xí)】第2題:(a+b>0)（1）（2）（3）（4）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以運用到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進而推廣到有理數(shù)范圍：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以運用到分?jǐn)?shù)指數(shù)例3

求值：==4==(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64例3求值：==4==(2-2)-3=2(-22023/9/6題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求值，先把a寫成然后原式便化為（即：關(guān)鍵先求a的n次方根）2023/8/3題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求值【課堂練習(xí)】（1）=(2)=(3)=2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式:【課堂練習(xí)】（1）【課堂練習(xí)】⑴=（2）=(x>0)(3)=3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式:

【課堂練習(xí)】⑴=2023/9/6條件求值證明問題例2已知，求下列各式的值（1）

（2）

練習(xí)（變式）設(shè)的值。

2023/8/3條件求值證明問題練習(xí)（變式）設(shè)小結(jié)1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念（與整數(shù)指數(shù)冪對比，有何差異，注意不能隨意約分）.

2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，進而推廣到有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。

3、根式運算時，先化為指數(shù)形式進行運算