線性分組碼編碼分析與實(shí)現(xiàn)

線性分組碼編碼分析與實(shí)現(xiàn)用時(shí)可以刪除信息理論與編碼課程設(shè)計(jì)報(bào)告設(shè)計(jì)題目：線性分組碼編碼的分析與實(shí)現(xiàn) 學(xué)號：〈〈5123設(shè)計(jì)的作用、目的程序設(shè)計(jì)和調(diào)試工作，提高編程能力，深刻理的理解，提高實(shí)踐技能，培養(yǎng)獨(dú)立分析問題及解決問題設(shè)計(jì)任務(wù)及要求設(shè)計(jì)一個(gè)(7,3)線性分組碼的編譯碼程序，完成對任意序列的編碼，根據(jù)生成矩陣形成監(jiān)督矩陣，得到伴隨式下，并根據(jù)其進(jìn)行譯碼，同時(shí)驗(yàn)證工作的正確性，最基本的是要具備對輸入的信息碼進(jìn)行編碼，讓它具有抗干擾的能論基礎(chǔ)，掌握無失真信源編碼的基本方法；性分組碼的基本原理與編設(shè)計(jì)內(nèi)容已知一個(gè)(7,3)線性分組碼的校驗(yàn)元與信息元有如下限定關(guān)系。設(shè)碼字為(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7)723723許用碼字)的編碼。設(shè)計(jì)原理1.線性分組碼的生成矩陣和校驗(yàn)矩陣(1)(n，k)線性分組碼的性質(zhì)中，可以選擇M=2k個(gè)碼組(k<n)組成一種碼。這樣，一個(gè)k比特信息的線性nkr1≥n，則有可能構(gòu)造出糾正一位或一位以上錯(cuò)(2)生成矩陣和校驗(yàn)矩陣子空間，碼空間的所有元素(即碼字)都可以寫成k個(gè)基底的線性組合，即k1k11100這種線性組合特性正是線性分組碼名稱的來歷。顯然，研究線性分組的關(guān)鍵是研究基底、子空間和映射規(guī)則，可把子空間和映射關(guān)系畫成如圖一所示的圖形。形Giii(n-1)i(n-2)i1i0g]g]gk-1)0gk-1)0g(k-1)(n-1)gk-110||1(n-1)L1(n-1)Lg0(n-1)|k成射兩G統(tǒng)形式”：knk間C相對應(yīng)，一定存在一個(gè)對偶空間kkk陣，而H是D的生成矩陣，又是C的校驗(yàn)矩陣。由于C的基底和D的基底正c一定正交于其對偶碼的任意一個(gè)碼字，也必定正交于校驗(yàn)矩陣H的任意一個(gè)n-k(3)信息碼元及對應(yīng)碼字的關(guān)系iin-1mn-2iin-1n-2n-kn-k(1)碼的距離及檢錯(cuò)能力碼的最小距離d定義為d=min{d,j豐j,c,c=(n,k)},兩個(gè)碼字之間的距minmin(ci,cj)ij最小距離d表明碼集中各碼字差異的程度，差異越大越容易區(qū)分，抗干擾能min力自然越強(qiáng)，因此成了衡量分組碼性能最重要的指標(biāo)之一。估算最小距離是糾錯(cuò)碼設(shè)計(jì)的必要步驟，最原始的方法是逐一計(jì)算兩兩碼字間距離，找到其中最()小者。含2k個(gè)碼字的碼集需計(jì)算2k2k-12個(gè)距離后才能找出dmin，費(fèi)時(shí)太多，實(shí)用中還有一些更好更快的方法。線性分組碼的最小距離等于碼集中時(shí)非零碼字的最小重量，即miniii式中，符號w(c)表示c重量(1的個(gè)數(shù))。這里利用了群的封閉性，由于分iijkiikjkijki能力不僅僅與d有關(guān)。檢錯(cuò)能力t只是說明距離tmintCmin2121233(碼重)的分布特性稱為距離(重量)譜，其中最小的重量就是dmin。正如信息論各符號等概時(shí)熵最大一樣，從概念上可以想象到:當(dāng)所有碼距相等時(shí)是(重量譜為線譜)碼的性能應(yīng)該最好；或者退一步說，當(dāng)各碼距相當(dāng)不大時(shí)(重量譜為窄譜)性能應(yīng)該叫好。事實(shí)證明確實(shí)如此，在同樣的d條件下，窄譜的碼一般比寬譜的碼更優(yōu)。糾錯(cuò)重量譜的研究具有理論與現(xiàn)實(shí)意義，不僅僅是計(jì)算各種譯碼差錯(cuò)概率的主要依據(jù)，也是研究碼的結(jié)構(gòu)、改善碼集內(nèi)部關(guān)系從而分布已知外，還有很多碼的重量分布并不知道，距離分布與性能之間確切的定量關(guān)系對于大部分碼而言尚在進(jìn)一步研究當(dāng)中，特別當(dāng)n和k較大時(shí)，要得出A(x)=A+Ax+Ax2+Ax3+Ax4+01234nii=1式中的含義：在碼長n的碼集里，包括重量為0的碼子A個(gè)(線性碼一定包含0n(2)伴隨式與譯碼n10R=(r,,r,r,r)已不一定等于發(fā)碼Cn1210多樣化的，我們定義差錯(cuò)的式樣為差錯(cuò)llTEnS與E不存在一一對應(yīng)關(guān)系?？赡艽嬖谥`差。即在碼組A={aaaaaaa}中的任意一位就有6543210可能出錯(cuò)。這樣我們在接收端接收到一個(gè)碼組是就有可能判斷錯(cuò)發(fā)送端原來應(yīng)該要表達(dá)的意思。為了描述數(shù)據(jù)在傳輸信道中出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況，引入了錯(cuò)誤圖樣E就是收序列與發(fā)送序列的差。所以在譯碼中用接收到的碼字B模爾加錯(cuò)誤圖樣E就可以得到發(fā)送端的正確碼字A。因此譯碼的過程就是要找到錯(cuò)誤圖樣。定義：校正子S〈〈5123因?yàn)锳是編得的正確碼字。根據(jù)前面所敘述，它和監(jiān)督矩陣的轉(zhuǎn)置相乘為0。顯然，S僅與錯(cuò)誤圖樣有關(guān)，它們之間是一一對應(yīng)的關(guān)系。找到了校正子其他的E均為0。在后面的譯碼程序中，建立了一個(gè)校正子S與錯(cuò)誤圖樣E對i應(yīng)的表。也就是收到一個(gè)B序列，就可以通過計(jì)算得到一個(gè)校正子，而每一個(gè)字A。因?yàn)樵诓煌腻e(cuò)誤序列B中，同一位碼元錯(cuò)誤時(shí)對應(yīng)的E是一樣的，所以子。而這時(shí)的矩陣B就是錯(cuò)誤圖樣E。設(shè)計(jì)步驟根據(jù)已知檢驗(yàn)元與信息的關(guān)系，設(shè)碼字為(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7)成矩陣G和監(jiān)督矩陣H。G=H=|||||||0位信息位和生成矩陣相乘得到編碼矩「0||0||C=|||010001010100101001111001001111000]11111001||||||||||1101111101010000100]0000|||T (1)當(dāng)接收碼字為(0000000)時(shí)：SRHT[0000000][0000]伴隨式0=.=.」|=(2)當(dāng)接收碼字為(0000001)時(shí)：SRHT[0000001][0001]伴隨式1=.=.」|=所以，此時(shí)接收編碼第一位發(fā)生錯(cuò)誤，糾錯(cuò)后的正確譯碼為(000000)。(3)當(dāng)接收碼字為(0000010)時(shí)：SRHT[0000010][0010]伴隨式2=.=.」|=所以，此時(shí)接收編碼第二位發(fā)生錯(cuò)誤，糾錯(cuò)后的正確譯碼為(000000)。(4)當(dāng)接收碼字為(0000100)時(shí)：SRHT[0000100][0100]伴隨式3=.=.」|=所以，此時(shí)接收編碼第三位發(fā)生錯(cuò)誤，糾錯(cuò)后的正確譯碼為(000000)。(5)當(dāng)接收碼字為(0001000)時(shí)：SRHT[0001000][1000]伴隨式4=.=.」|=所以，此時(shí)接收編碼第四位發(fā)生錯(cuò)誤，糾錯(cuò)后的正確譯碼為(000000)。(6)當(dāng)接收碼字為(0010000)時(shí)：SRHT[0010000][1101]伴隨式5=.=.」|=||||||||||所以，此時(shí)接收編碼第五位發(fā)生錯(cuò)誤，糾錯(cuò)后的正確譯碼為(000000)。(7)當(dāng)接收碼字為(0100000)時(shí)：SRHT[0100000][0111]伴隨式6=.=.」|=所以，此時(shí)接收編碼第六位發(fā)生錯(cuò)誤，糾錯(cuò)后的正確譯碼為(000000)。(8)當(dāng)接收碼字為(0100100)時(shí)：701100111010011000101100011000(0000000)。碼或兩位出差錯(cuò)圖樣差錯(cuò)圖樣E仿真程序AM序列%信道編碼程序10001];I;111];E00;000;;0100100];oriaMiSiSiSiSi,4);%求校驗(yàn)子所表示的十進(jìn)制整數(shù)oriaAiBiE;case1AiBiE;case2AiBiE;AiBiE;seAiBiE;caseAiBiE;case7AiBiE;caseAiBiE;ecase1case2easeaseaseArem(A,2);%求出正確的編碼disp('檢糾錯(cuò)后的碼組A=');j=1;ejj=j+1;仿真結(jié)果(1)輸出編碼結(jié)果和無錯(cuò)誤輸入時(shí)顯示圖:(1)有一位錯(cuò)誤輸入時(shí)顯示圖:(2)有兩位錯(cuò)誤輸入時(shí)顯示圖:由圖可以看出編碼的結(jié)果的八種情況和在推導(dǎo)過程中運(yùn)算的結(jié)果是一致的，所以我們可以知道程序的編碼過程是正確的。對于譯碼過程而言，當(dāng)界面接收碼組與編碼后的碼字一致，它提取了每個(gè)碼組的前四位，即信息位，由結(jié)果看出譯碼過程是正確的，并沒有出現(xiàn)錯(cuò)譯的情況，可見程序的譯碼片段是正2．輸入一位錯(cuò)誤時(shí)的結(jié)果分析生了錯(cuò)誤，經(jīng)程序糾檢錯(cuò)誤后改正了接收序列的錯(cuò)誤，并且正確譯出了信息位?？梢姵绦虻募m錯(cuò)功能也是可以實(shí)現(xiàn)的，以上結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了，系統(tǒng)譯碼通過這次的課程設(shè)計(jì)，我學(xué)習(xí)到了很多東西，讓我對線性編碼有了一個(gè)全題做好了準(zhǔn)備，鍛煉了自己的動(dòng)手能力和設(shè)計(jì)