四川省阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷

2017年四川省阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（4分）如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)3÷a2=a D．（a3）2=a94．（4分）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．115．（4分）對(duì)“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（）A．某市明天將有75%的時(shí)間下雨B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性較大6．（4分）如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A．20° B．35° C．45° D．70°7．（4分）如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（）A．2cm B．cm C．2cm D．2cm8．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）A．msin35° B．mcos35° C． D．10．（4分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）因式分解：2x2﹣18=．12．（4分）數(shù)據(jù)1，2，3，0，﹣3，﹣2，﹣l的中位數(shù)是．．14．（4分）若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是．15．（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．三、解答題（共5小題，滿分40分）16．（10分）（1）計(jì)算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1=0．17．（6分）如圖，小明在A處測(cè)得風(fēng)箏（C處）的仰角為30°，同時(shí)在A正對(duì)著風(fēng)箏方向距A處30米的B處，小明測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60°，求風(fēng)箏此時(shí)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）18．（6分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有名．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．（1）求直線l的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．20．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）在一個(gè)不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是．22．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若AB=1.5，則DE=．23．（4分）如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為12，則k=．24．（4分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（﹣2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，﹣2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為．25．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)是．五、解答題：（本大題共3小題，共30分）26．（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)是多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)剛好是2250元？（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？27．（10分）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．（1）求證：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；28．（12分）如圖，拋物線y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．2017年四川省阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）（2017?阿壩州）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．2．（4分）（2017?阿壩州）如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（）A． B． C． D．【分析】解答此題首先要明確主視圖是從物體正面看到的圖形，然后根據(jù)幾何體的主視圖，判斷出這個(gè)幾何體可以是哪個(gè)圖形即可．【解答】解：∵幾何體的主視圖由3個(gè)小正方形組成，下面兩個(gè)，上面一個(gè)靠左，∴這個(gè)幾何體可以是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的概念，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：主視圖是從物體正面看到的圖形．3．（4分）（2017?阿壩州）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)3÷a2=a D．（a3）2=a9【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則計(jì)算，判定即可．【解答】解：a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；a3?a2=a5，B錯(cuò)誤；a3÷a2=a，C正確；（a3）2=a6，D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2017?阿壩州）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．5．（4分）（2017?阿壩州）對(duì)“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（）A．某市明天將有75%的時(shí)間下雨B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性較大【分析】根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可．【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”說(shuō)明某市明天下雨的可能性較大，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．6．（4分）（2017?阿壩州）如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A．20° B．35° C．45° D．70°【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2017?阿壩州）如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（）A．2cm B．cm C．2cm D．2cm【分析】通過(guò)作輔助線，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將AD的長(zhǎng)求出，通過(guò)垂徑定理可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OA，∵OA=2OD=2cm，∴AD===（cm），∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．8．（4分）（2017?阿壩州）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)垂徑定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根據(jù)勾股定理開(kāi)始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．（4分）（2017?阿壩州）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）A．msin35° B．mcos35° C． D．【分析】根據(jù)正弦定義：把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義．10．（4分）（2017?阿壩州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=﹣2a，然后根據(jù)x=﹣1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）（2017?阿壩州）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【分析】提公因式2，再運(yùn)用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案為：2（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．（4分）（2017?阿壩州）數(shù)據(jù)1，2，3，0，﹣3，﹣2，﹣l的中位數(shù)是0．【分析】先把數(shù)據(jù)按從小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7個(gè)數(shù)，最中間一個(gè)數(shù)為0，根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7個(gè)數(shù)，最中間一個(gè)數(shù)為0，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義：把數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．×10﹣7．【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】×10﹣7．×10﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14．（4分）（2017?阿壩州）若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是4．【分析】根據(jù)一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出△=16﹣4c=0，解方程即可求出c的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16﹣4c=0，解得c=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．15．（4分）（2017?阿壩州）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥﹣，且x≠2．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案．【解答】解：由題意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案為：x≥﹣，且x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共5小題，滿分40分）16．（10分）（2017?阿壩州）（1）計(jì)算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1=0．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)后整體代入即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）原式=1+3+2﹣2=4．（2）原式=?﹣=﹣==當(dāng)x（x+2）=1時(shí)，原式=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、分式的混合運(yùn)算法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17．（6分）（2017?阿壩州）如圖，小明在A處測(cè)得風(fēng)箏（C處）的仰角為30°，同時(shí)在A正對(duì)著風(fēng)箏方向距A處30米的B處，小明測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60°，求風(fēng)箏此時(shí)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】根據(jù)“等角對(duì)等邊”求出BC的長(zhǎng)，然后在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=30米，在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30，∴sin∠CBD=，sin60°=，∴CD=15米，答：風(fēng)箏此時(shí)的高度15米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，構(gòu)造合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2017?阿壩州）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查一共抽取了120名學(xué)生，其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是30%；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有450名．【分析】（1）根據(jù)安全意識(shí)一般的有18人，所占的百分比是15%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的意義求得安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)1800乘以對(duì)應(yīng)的比例即可．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：18÷15%=120（人），安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是：=30%．故答案是：120，30%；（2）安全意識(shí)“較強(qiáng)”的人數(shù)是：120×45%=54（人），；（3）估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約1800×=450（人），故答案是：450．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．19．（8分）（2017?阿壩州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．（1）求直線l的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．【分析】（1）由條件可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線l的表達(dá)式；（2）先求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值．【解答】解：（1）∵A（2，0），∴OA=2．∵tan∠OAB==，∴OB=1，∴B（0，1），設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得，∴直線l的表達(dá)式為y=﹣x+1；（2）∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，且點(diǎn)P在y軸左側(cè)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，又∵點(diǎn)P在直線l上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：﹣×（﹣1）+1=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，∴=，∴m=﹣1×=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵是求得點(diǎn)的坐標(biāo)，注意三角函數(shù)定義的應(yīng)用．20．（10分）（2017?阿壩州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)．【分析】（1）直線DE與圓O相切，理由如下：連接OD，由OD=OA，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠ODE為直角，即可得證；（2）連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的得到x的值，即可確定出DE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分線，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直線DE與⊙O相切；（2）連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，則DE=4.75．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握直線與圓相切的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2017?阿壩州）在一個(gè)不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是．【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22．（4分）（2017?阿壩州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若AB=1.5，則DE=4.5．【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出==，求出DE的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵△ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴AO=1，DO=3，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案為：4.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)得出==是解題關(guān)鍵．23．（4分）（2017?阿壩州）如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為12，則k=6．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（6，3），可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形OAPB的面積為12，列出方程求出k的值．【解答】解：∵點(diǎn)P（6，3），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)y=得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，即AM=，NB=，∵S四邊形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A、B的縱橫坐標(biāo)，代入解析式表示出其坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解．24．（4分）（2017?阿壩州）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（﹣2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，﹣2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為12．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進(jìn)而得出AD，PP′的長(zhǎng)，求出面積即可．【解答】解：連接AP，A′P′，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PP′于點(diǎn)D，由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四邊形APP′A′是平行四邊形，∵拋物線的頂點(diǎn)為P（﹣2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3），平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°?OA=×3=，∴拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為：4×=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出AD，PP′是解題關(guān)鍵．25．（4分）（2017?阿壩州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)是（672，1）．【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進(jìn)而得到P2017（672，1）．【解答】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2017（672，1），故答案為：（672，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．五、解答題：（本大題共3小題，共30分）26．（8分）（2017?阿壩州）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)是多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)剛好是2250元？（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件，可得銷(xiāo)售量為100﹣2（x﹣60），銷(xiāo)售量乘以利潤(rùn)即可得到等式[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，解答即可；（2）將（1）中的2250換成y即可解答．【解答】解：（1）[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，解得：x1=65，x2=85．（2）由題意：y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=﹣2x2+300x﹣8800；y=﹣2（x﹣75）2+2450，當(dāng)x=75時(shí)，y有最大值為2450元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．27．（10分）（2017?阿壩州）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．（1）求證：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；【分析】（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BD=CE；（2）分為點(diǎn)E在AB上和點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況畫(huà)出圖形，然后再證明△PEB∽△AEC，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴BD=CE．（2）解：①當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，BE=AB﹣AE=1．∵∠EAC=90°，∴CE==．同（1）可證△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=．∴=．∴PB=．②當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=3．∵∠EAC=90°，∴CE==．同（1）可證△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC．∴=．∴=．∴PB=．綜上所述，PB的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)和判定，證明得△PEB∽△AEC是解題的關(guān)鍵．28．（12分）（2017?阿