福建省福州市福清東張中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市福清東張中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則為（

）A、-3

B、-8

C、-16

D、-24命題意圖：中等題?？己藢?dǎo)數(shù)的幾何意義。參考答案：C2.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）

A．2 B． C． D．參考答案：D略3.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）A. B．

C． D．參考答案：B4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)位于該雙曲線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略6.在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為（

）A.30 B.36 C.60 D.72參考答案：C【分析】記事件位男生連著出場(chǎng)，事件女生甲排在第一個(gè)，利用容斥原理可知所求出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場(chǎng)，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個(gè)，即將甲排在第一個(gè)，其他四個(gè)任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個(gè)人，將位男生與其他個(gè)女生形成三個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場(chǎng)順序的排法種數(shù)種，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，題中兩個(gè)事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來(lái)等價(jià)處理，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B8.在中，若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D9.直線在軸上的截距是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.在水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)不同小球中取出三個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)不同盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)球，則1號(hào)球不放1號(hào)盒子，3號(hào)球不放3號(hào)盒子的放法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：1412.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求得拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線方程為x2=4y，∴其準(zhǔn)線方程為：y=﹣1．故答案為：y=﹣1．13.若三點(diǎn)，，在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于

．參考答案：-9略14.將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，=；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④略15.命題“，”的否定是_______________________．參考答案：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定是“”，故答案為.16.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b==2a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進(jìn)而b==2a，又由該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故答案為：y=±x．17.函數(shù)在上有極值，則的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)A、B、C、D是不共面的四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為，求異面直線AB、CD所成的角。參考答案：解：∵E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，∠EFG即為異面直線AB、CD所成的角或其補(bǔ)角。且EF＝AB＝，F(xiàn)G＝CD＝，依題意得，四邊形EFGH的面積＝EF·FG∠EFG＝·∠EFG＝∴∠EFG＝，∴∠EFG＝或∵異面直線AB、CD所成的角為銳角或直角，∴異面直線AB、CD所成的角為。19.如圖，在三棱錐中，平面平面，，是重心，是線段上一點(diǎn)，且.（1）當(dāng)平面時(shí)，求的值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值.參考答案：（1）（2）20.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

245683040506070

如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(3)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷售額．參考答案：解：(1)(2)=5，=50，=1390，=145，=7，=15，∴線性回歸方程為y=7x+15.(3)當(dāng)x=9時(shí)，y=78.即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)，銷售額為78百萬(wàn)元．略21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線n交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，且kOA、k、kOB成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1，1），求S△ABM的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)橢圓離心率，點(diǎn)在橢圓C上，建立方程組，求解a2，b2，則橢圓的方程可求；（2）確定直線n的方程為y=kx，代入橢圓方程，借助于弦長(zhǎng)公式求出|AB|的長(zhǎng)度，由點(diǎn)到直線的距離公式求出M到直線y=kx的距離，寫出三角形AOB的面積后轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用導(dǎo)數(shù)法求最值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則∵橢圓離心率，點(diǎn)在橢圓C上，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓方程為；（2）設(shè)直線n的方程為y=kx+m，A（x1，y1），（x2，y2），則∵kOA、k、kOB成等差數(shù)列，∴m（x1+x2）=0，∴m=0，∴直線n的方程為y=kx代入橢圓方程得（1+4k2）x2=4，∴|AB|=．