湖南省懷化市沅陵縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市沅陵縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(

)

A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心

參考答案：B2.函數(shù)的圖象在點(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（4-5：不等式選講）已知命題：恒成立，命題q：為減函數(shù)，若且q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C當(dāng)命題p為真命題時，恒成立，∴只須的最小值不小于即可，而有絕對值的幾何意義得，即的最小值為3，∴應(yīng)有，解得，得為真命題時，當(dāng)命題為真命題時，①為減函數(shù)，∴應(yīng)有，解得，②綜上①②得，實數(shù)a的取值范圍是，若且為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是，故選C.

4.有如下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；③過平面α的一條斜線有一個平面與平面α垂直．其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】異面直線的判定；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①此命題考查的是異面直線的判定，分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線，三種位置關(guān)系均有可能；只有分別在兩個平行平面中的兩條直線才一定是異面直線．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理．③根據(jù)平面的基本性質(zhì)及其推論可知：兩條相交直線，有且只有一個平面．故可過斜線與平面α的交點作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．【解答】解：①分別在兩個平行平面中的兩條直線一定是異面直線，故①錯誤．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故②正確．③可過斜線與平面α的交點作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．故③正確．∴②③正確．故選C．5.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點評】本題主要考查了正弦定理的運用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．6.數(shù)列的一個通項公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，再由各項絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項的絕對值是一個以為首項，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)故可用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，故數(shù)列，…的一個通項公式為（﹣1）n﹣1故選D【點評】本題考查的知識點是等比數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項分析各項的共同特點是解答本題的關(guān)鍵．7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，則a1+a3+a5+a7+a9=（）A．50 B．45 C．90 D．80參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】由Sn=n2+n，數(shù)列{an}以2為首項，以2為公差的等差等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n，可得a1=2，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n．n=1時滿足通項公式，數(shù)列{an}以2為首項，以2為公差的等差等差數(shù)列，a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865

其回歸直線方程是，則相對應(yīng)于點（11，5）的殘差為（

）A.0.1 B.0.2 C.﹣0.1 D.﹣0.2參考答案：B【分析】求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應(yīng)點的殘差為，故選B.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項和小于等于120時的最大的整數(shù)項數(shù)．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題存在，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.集合，則____________.參考答案：-213.命題p：?x∈R，x2+1＞0的否定是_________．參考答案：∈R，x2+1014.在等差數(shù)列{an}中，=10，則=

．參考答案：815.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個正方形.設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：16.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）17.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】根據(jù)題意，點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時過點P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意：點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，內(nèi)部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點P和Q的所有球中，此時外接球的表面積最小．∴2r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點評】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)）．若以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；J8：直線與圓相交的性質(zhì)；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式求得C的直角坐標(biāo)方程．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式求得直線l被曲線C所截得的弦長．【解答】解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴x2+y2﹣x﹣y=0，即．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得：5t2﹣21t+20=0，∴．∴．19.（13分）如圖，為了計算北江岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩個測量點，現(xiàn)測得，，，求兩景點與的距離（假設(shè)在同一平面內(nèi)，測量結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）參考答案：20.已知以為一條漸近線的雙曲線C的右焦點為．（1）求該雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為2的直線l在雙曲線C上截得的弦長為，求l的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（a＞0，b＞0），由c=，漸近線方程：y=±x，，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)l：y=2x+m，代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式即可求得m的值，即可求得l的方程．【解答】解：（1）由拋物線的焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（a＞0，b＞0），由c=，漸近線方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)l：y=2x+m，與雙曲線的交點為：M（x1，y1），N（x2，y2）．則，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，由韋達(dá)定理可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，解得，．∴l(xiāng)的方程．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．21.如圖，在直三棱柱中，，為的中點，且，

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）當(dāng)為何值時，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時二面角的余弦值。

參考答案：解：（1）設(shè),如圖建系，則z

,y

,x

…．．．4

A

（2）設(shè)則，

易知面的法向量設(shè)直線與平面所成角為