福建省2009-2011高考數(shù)學(xué)試題+答案(理科)

選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。函數(shù)最小值是A．-1B.C.D.12.已知全集U=R，集合，則等于A．{x∣0x2}B{x∣0<x<2}C．{x∣x<0或x>2}D{x∣x0或x2}3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于A．1BC.-2D34.等于A．B.2C.-2D.+25.下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是A．=B.=C.=D6.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．2B.4C.8D.167.設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，，是平面內(nèi)的兩條相交直線，則//的一個(gè)充分而不必要條件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.m//且l//B.m//l且n//lC.m//且n//D.m//且n//l8.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%?，F(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為A．0.35B0.25C0.20D0.159.設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，ac∣a∣=∣c∣,則∣b?c∣的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．以a，b為兩邊的三角形面積B以b，c為兩邊的三角形面積C．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積D以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積10.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是A.BCD第二卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.若（i為虛數(shù)單位，）則_________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12．某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清。若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字應(yīng)該是___________13.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則________________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________.15.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為________.三解答題w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.（13分）從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)。記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望Ew.w.w.k.s.5.u.c.o.m17（13分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，，，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)求異面直線NE與AM所成角的余弦值在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18、（本小題滿分13分）如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19、（本小題滿分13分）已知A,B分別為曲線C：+=1（y0,a>0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線過點(diǎn)B,且與軸垂直，S為上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T.(1)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；（II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問：是否存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20、（本小題滿分14分）已知函數(shù),且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M(,)，N(,)，P(),,請仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：（I）若對任意的m(,x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；（II）若存在點(diǎn)Q(n,f(n)),xn<m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中，（1）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換已知矩陣M所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x,y)變成點(diǎn)A‘(13,5),試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:(為參數(shù))試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1福建（理）解析：1．B[解析]∵∴.故選B2．A[解析]∵計(jì)算可得或∴.故選A3．C[解析]∵且.故選C4．D[解析]∵.故選D5．A[解析]依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。6．C[解析]由算法程序圖可知，在n=4前均執(zhí)行”否”命令，故n=2×4=8.故選C7．B[解析]若，則可得.若則存在8．B[解析]由隨機(jī)數(shù)可估算出每次投籃命中的概率則三次投籃命中兩次為0.25故選B9．C[解析]依題意可得故選C.10.D [解析]本題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗(yàn)即得.11.2解析：由，所以故。12.1解析：觀察莖葉圖，可知有。13.2解析：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為，聯(lián)立有，又。14.解析：由題意可知，又因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線，所以。15.5解析：由題意可設(shè)第次報(bào)數(shù)，第次報(bào)數(shù)，第次報(bào)數(shù)分別為，，，所以有，又由此可得在報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手5次。16、解：（1）記”所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A基本事件總數(shù)n==31事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}事件A包含的基本事件數(shù)m=3所以（=2\*ROMANII）依題意，的所有可能取值為1，2，3，4，5又，，，故的分布列為：12345P從而E+2+3+4+517.解析：（1）在如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)依題意，得。，所以異面直線與所成角的余弦值為.A（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面.,可設(shè)又.由平面，得即故，此時(shí).經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，平面.故線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí).18.本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，解法一（Ⅰ）依題意，有，，又，。當(dāng)是，又（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，設(shè)∠PMN=，則0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長亦即，將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即故從而，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長注：本題第（Ⅱ）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：①；②；③點(diǎn)N在線段MP的垂直平分線上等19.【解析】解法一：(Ⅰ)當(dāng)曲線C為半圓時(shí)，如圖，由點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)得∠BOT=60°或120°.(1)當(dāng)∠BOT=60°時(shí),∠SAE=30°.又AB=2,故在△SAE中,有(2)當(dāng)∠BOT=120°時(shí),同理可求得點(diǎn)S的坐標(biāo)為,綜上,(Ⅱ)假設(shè)存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.由于點(diǎn)M在以SB為直線的圓上,故.顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為.由設(shè)點(diǎn)故,從而.亦即由得由,可得即經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),O,M,S三點(diǎn)共線.故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)假設(shè)存在a,使得O,M,S三點(diǎn)共線.由于點(diǎn)M在以SO為直徑的圓上,故.顯然,直線AS的斜率k存在且K>0,可設(shè)直線AS的方程為由設(shè)點(diǎn),則有故由所直線SM的方程為O,S,M三點(diǎn)共線當(dāng)且僅當(dāng)O在直線SM上,即.故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.20.解法一:(Ⅰ)依題意,得由.從而令①當(dāng)a>1時(shí),當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x+－+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為。②當(dāng)時(shí)，此時(shí)有恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R③當(dāng)時(shí)，同理可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)由得令得由（1）得增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值，故M（）N（）。觀察的圖象，有如下現(xiàn)象：①當(dāng)m從-1（不含-1）變化到3時(shí)，線段MP的斜率與曲線在點(diǎn)P處切線的斜率之差Kmp-的值由正連續(xù)變?yōu)樨?fù)。②線段MP與曲線是否有異于H，P的公共點(diǎn)與Kmp－的m正負(fù)有著密切的關(guān)聯(lián)；③Kmp－=0對應(yīng)的位置可能是臨界點(diǎn)，故推測：滿足Kmp－的m就是所求的t最小值，下面給出證明并確定的t最小值.曲線在點(diǎn)處的切線斜率；線段MP的斜率Kmp當(dāng)Kmp－=0時(shí)，解得直線MP的方程為令當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以在上沒有零點(diǎn)，即線段MP與曲線沒有異于M，P的公共點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，.所以存在使得即當(dāng)MP與曲線有異于M,P的公共點(diǎn)綜上，t的最小值為2.（2）類似（1）于中的觀察，可得m的取值范圍為解法二：（1）同解法一.（2）由得，令，得由（1）得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值。故M().N()(Ⅰ)直線MP的方程為由得線段MP與曲線有異于M,P的公共點(diǎn)等價(jià)于上述方程在(－1,m)上有根,即函數(shù)上有零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)為三次函數(shù),所以至多有三個(gè)零點(diǎn),兩個(gè)極值點(diǎn).又.因此,在上有零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn),即內(nèi)有兩不相等的實(shí)數(shù)根.等價(jià)于即又因?yàn)?所以m的取值范圍為(2,3)從而滿足題設(shè)條件的r的最小值為2.21.(1)解:依題意得由得,故從而由得故為所求.(2)解:圓的方程可化為.其圓心為,半徑為2.(3)解:當(dāng)x<0時(shí),原不等式可化為又不存在;當(dāng)時(shí),原不等式可化為又當(dāng)綜上,原不等式的解集為2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算sincos-cossin的結(jié)果等于A.B.C.D.2.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為A.B.C.D.3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于A.6B.7C.8D.94.函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.35.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于A.2B.3C.4D.56.如圖，若是長方體ABCD-被平面EFCH截去幾何體EFCH后得到的幾何體，其中E為線段上異于的點(diǎn)，F(xiàn)為線段上異于的點(diǎn)，且EH//，則下列結(jié)論中不正確的是A.EH//FGB.四邊開EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱臺(tái)7.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任產(chǎn)電一點(diǎn)，則的取值范圍為A.B.C.D.8.設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)域是，平面區(qū)域與關(guān)于直線對稱，對于中的任意A與中的任意點(diǎn)B，的最小值等于A.B.4C.D.29.對于復(fù)數(shù)a,b,c,d,若集合具有性質(zhì)“對任意，，必有”，則當(dāng)時(shí)，等于A.1B.-1C.0D.i10.對于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)（為常數(shù)），對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有則稱直線l:y=k+b為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為的四組函數(shù)如下：①；②③④其中，曲線與存在“分漸近線”的是A.①④B.②③C.②④D.③④二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.在等比數(shù)列{}中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式=。12.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其表面積等于。13．某次知識(shí)競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于。14.已知函數(shù)f（x）=3sin和g（x）=2cos()+1的圖象的對稱軸完全相同。若x[0，]，則f（x）的取值范圍是。15.已知定義域?yàn)椋?，+）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x（1，2]時(shí)，f（x）=2-x。給出如下結(jié)論：①對任意mZ，有f()=0;②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0,+];③存在nZ，使得f（）=9；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a、b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ，使得（a、b）”。其中所有正確結(jié)論的序號是。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明；證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分13分）設(shè)S是不等式的解集，m，nS。（I）記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組（m,n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；（II）設(shè)＝，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。17.（本小題滿分13分）已知在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2,3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。（I）求橢圓C的方程；（II）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于4？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由。18.（本小題滿分13分）如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑。（I）證明：平面A1ACC1平面B1BCC1；（II）設(shè)AB＝AA1,在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為p。（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求p的最大值；（ii）圭亞那平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為（）。當(dāng)p取最大值時(shí)，求cos的值。19．(本小題滿分13分)某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇。(Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(Ⅱ)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向和航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。20.（本小題滿分14分）（1）已知函數(shù)f(x)=x3=x，其圖像記為曲線C.（i）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(ii)證明：若對于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1,f(x1）處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2,f(x2).曲線C與其在點(diǎn)P2處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3f(x3)），線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1,S2，則為定值：（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d(a0)，請給出類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題，并予以證明。21．本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。(1)(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換已知矩陣，，且。(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)求直線在矩陣所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程。(2)(本小題滿分7分)選修4－4分：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為。(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)，求．(3)(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)()=．(Ⅰ)若不等式()≤3的解集為｛-1≤≤5｝，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若()+()≥對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【2010年福建高考試題解析】（理科數(shù)學(xué)）一、選擇題：1、【答案】A【命題意圖】本題考查學(xué)生對于三角兩角差公式的運(yùn)用以及常見三角函數(shù)值的記憶。，?！窘馕觥俊敬鸢浮緿【命題意圖】本題考查學(xué)生對拋物線焦點(diǎn)的識(shí)記以及原方程的求解。的焦點(diǎn)為，求解圓方程時(shí)，確定了圓心與半徑就好做了?！窘馕觥繏佄锞€的焦點(diǎn)為，又圓過原點(diǎn)，所以，方程為。【答案】A【命題意圖】本題考查學(xué)生對等差數(shù)列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值問題的求解。。xye2-4-3【解析】由，得到，從而，所以，因此當(dāng)取得最小值時(shí)，.xye2-4-3【答案】C【命題意圖】本題從分段函數(shù)的角度出發(fā)，考查了學(xué)生對基本初等函數(shù)的掌握程度。【解析】，繪制出圖像大致為所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2?！敬鸢浮緾【命題意圖】本題考查學(xué)生對程序框圖的理解。選材較為簡單，只需要考生能從上到下一步步列出就可以正確作答。【解析】s=0i=1a=2i=4輸出i=4，選擇C【答案】D【命題意圖】本題考查考生對立體幾何體的理解程度、空間想像能力。靈活，全面地考查了考生對知識(shí)的理解。【解析】若FG不平行于EH，則FG與EH相交，焦點(diǎn)必然在B1C1上，而EH平行于B1C1，矛盾，所以FG平行于EH；由面，得到，可以得到四邊形EFGH為矩形，將從正面看過去，就知道是一個(gè)五棱柱，C正確；D沒能正確理解棱臺(tái)與這個(gè)圖形?！敬鸢浮緾【命題意圖】本題從大學(xué)數(shù)列極限定義的角度出發(fā)，仿造構(gòu)造了分漸近線函數(shù)，目的是考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，考生需要抓住本質(zhì)：存在分漸近線的充要條件是時(shí)，進(jìn)行做答，是一道好題，思維靈活?！窘馕觥恳高^現(xiàn)象看本質(zhì)，存在分漸近線的充要條件是時(shí)，。對于eq\o\ac(○,1)，當(dāng)時(shí)便不符合，所以eq\o\ac(○,1)不存在；對于eq\o\ac(○,2)，肯定存在分漸近線，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；對于eq\o\ac(○,3)，，設(shè)且，所以當(dāng)時(shí)越來愈大，從而會(huì)越來越小，不會(huì)趨近于0，所以不存在分漸近線；eq\o\ac(○,4)當(dāng)時(shí)，，因此存在分漸近線。故，存在分漸近線的是eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)選C，得到，當(dāng)時(shí)，，所以【答案】eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)【命題意圖】本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大?！窘馕觥縠q\o\ac(○,1)，正確；eq\o\ac(○,2)取，則；，從而，其中，，從而，正確；eq\o\ac(○,3)，假設(shè)存在使，即存在，又，變化如下：2,4,8,16,32，……，顯然不存在，所以該命題錯(cuò)誤；eq\o\ac(○,4)根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確；綜合有正確的序號是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)解答題【解析】（1），則有，因此A包含的基本事件為：的可能去取為，則的可能取值為，因此得分布列為：0149數(shù)學(xué)期望為【命題意圖】本題考查學(xué)生對概率分布的理解以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，難度較易?！军c(diǎn)評】本題作為解答題的第一題具備送分的作用，考生只要掌握了基本的計(jì)算知識(shí)，能夠輕松應(yīng)對。（ii）過O點(diǎn)做OT平行于，則由有，所以即為面在內(nèi)的投影，設(shè)，則，設(shè)二面角的平面角大小為，則從而，故【命題意圖】本題從棱柱出發(fā)，綜合地考查了學(xué)生線面垂直、面面垂直的證明方法以及二面角、簡單概率的求解，綜合性強(qiáng)，靈活度大，是一道較好的題目。【點(diǎn)評】在完成立體幾何題目時(shí)，考生應(yīng)當(dāng)盡量把握從已知到未知的推理，發(fā)揮自己的空間思維能力，轉(zhuǎn)化圖形。正確求解?！窘馕觥浚?）為使小艇航行距離最短，理想化的航行路線為OT，小艇到達(dá)T位置時(shí)輪船的航行位移即，，從而（海里/時(shí)）討論：（1）若輪船與小艇在A、T之間G位置相遇時(shí)，根據(jù)小艇的速度限制，有OG<AG，但實(shí)際上，這種情況中AG<OG，所以不符合要求舍去。輪船與小艇的交點(diǎn)必在T、B之間。若輪船與小艇在H處相遇時(shí)，在直角三角形OHT中運(yùn)用勾股定理有：，等價(jià)于OABOABTGH所以當(dāng)時(shí)，，也就是說，當(dāng)小艇以30海里每小時(shí)的速度，沿北偏東方向行走能以最短的時(shí)間遇到輪船?！久}意圖】本題從三角函數(shù)出發(fā)，考查了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力、求解一元二次方程最值問題的能力以及綜合分析問題的能力?！军c(diǎn)評】對待應(yīng)用題沒有什么通解通法，只要你不畏懼困難，認(rèn)真讀題、審題，通過列表、作圖等方式合理分析已知量間的關(guān)系，總是能夠輕松解題?！窘馕觥浚?），令得到，令有，因此原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）(i)，，，因此過點(diǎn)的切線方程為：(ii)【命題】若對于任意函數(shù)的圖像為曲線，其類似于(2)(i)的命題為：若對任意不等于的實(shí)數(shù)，曲線與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)，曲線與其在點(diǎn)處的切線交于另外一點(diǎn)，線段、與曲線所圍成面積為，則?！咀C明】對于曲線，無論如何平移，其面積值是恒定的，所以這里僅考慮的情形，，，，因此過點(diǎn)的切線方程為：，聯(lián)立，得到：，化簡：得到從而所以同樣運(yùn)用(i)中方法便可以得到所以【命題意圖】本題從函數(shù)角度出發(fā)，考查了積分運(yùn)算、單調(diào)性、求導(dǎo)等基本能力，又綜合地考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。計(jì)算量較大，不容易正確?！军c(diǎn)評】該題思維量較小，計(jì)算量卻較為龐大，對考生有一定的區(qū)分作用。（1）（矩陣變換）【解析】（1），對應(yīng)系數(shù)有；（2）取上一點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過變換后對應(yīng)點(diǎn)為，則，從而，所以經(jīng)過變換后的圖像方程為?！久}意圖】本題考查的是學(xué)生對矩陣運(yùn)算理解與掌握，要求考生能夠正確進(jìn)行運(yùn)算，熟悉矩陣的基本運(yùn)算方法?！军c(diǎn)評】本題相對基礎(chǔ)，對于學(xué)生提高自信心有一定幫助。（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）【解析】（1），所以；（2）直線的一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=，所以答案為【命題意圖】本題考查了學(xué)生極坐標(biāo)方程化一般方程、參數(shù)方程化一般方程的能力以及綜合的分析問題能力，有一定的選拔意義?！军c(diǎn)評】遇到參數(shù)方程題目的時(shí)候，只需要化簡為一般方程，問題便迎刃而解。O2x-35y（3）（不等式選講）【解析】，對應(yīng)系數(shù)得O2x-35y所以，故。【命題意圖】本題考查學(xué)生解不等式的基本能力，難度較低?！军c(diǎn)評】本類型的方法是繪圖法，或者2011年福建高考數(shù)學(xué)卷理科一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2011?福建）i是虛數(shù)單位，若集合S={﹣1.0.1}，則（） A、i∈S B、i2∈S C、i3∈S D、2、（2011?福建）若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件3、（2011?福建）若tanα=3，則的值等于（） A、2 B、3 C、4 D、64、（2011?福建）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（） A、 B、 C、 D、5、（2011?福建）（ex+2x）dx等于（） A、1 B、e﹣1 C、e D、e2+16、（2011?福建）（1+2x）3的展開式中，x2的系數(shù)等于（） A、80 B、12 C、20 D、107、（2011?福建）設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（） A、 B、或2 C、2 D、8、（2011?福建）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（） A、[﹣1.0] B、[0.1] C、[0.2] D、[﹣1.2]9、（2011?福建）對于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（﹣1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（） A、4和6 B、3和1 C、2和4 D、1和210、（2011?福建）已知函數(shù)f（x）=ex+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正確的判斷是（） A、①③ B、①④ C、②③ D、②④二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11、（2011?福建）運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是_________．12、（2011?福建）三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P﹣ABC的體積等于_________．13、（2011?福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_________．14、（2011?福建）如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于_________．15、（2011?福建）設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1﹣λ）b）=λf（a）+（1﹣λ）f（b）則稱映射f具有性質(zhì)P．先給出如下映射：①f1：V→R，f1（m）=x﹣y，m=（x，y）∈V；②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為_________．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）三、解答題（共6小題，滿分80分）16、（2011?福建）已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式．17、（2011?福建）已知直線l：y=x+m，m∈R．（I）若以點(diǎn)M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l'，問直線l'與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由．18、（2011?福建）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（I）求a的值（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．19、（2011?福建）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由．注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性．20、（2011?福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°．（I）求證：平面PAB⊥平面PAD；（II）設(shè)AB=AP．（i）若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長；（ii）在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由．21、（2011?福建）本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．（1）選修4﹣2：矩陣與變換設(shè)矩陣（其中a＞0，b＞0）．（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M﹣1；（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C’：，求a，b的值．（2）（本小題滿分7分）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．（3）（本小題滿分7分）選修4﹣5：不等式選講設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2011?福建）i是虛數(shù)單位，若集合S={﹣1.0.1}，則（） A、i∈S B、i2∈S C、i3∈S D、考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，我們分別計(jì)算出i2，i3，，再根據(jù)集合元素與集合的關(guān)系，逐一判斷它們與集合S的關(guān)系，即可得到答案．解答：解：∵S={﹣1.0.1}，∴i?S，故A錯(cuò)誤；i2=﹣1∈S，故B正確；i3=﹣i?S，故C錯(cuò)誤；?S，故D錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，元素與集合的關(guān)系，其中利用虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，計(jì)算出i2，i3，，是解答本題的關(guān)鍵．2、（2011?福建）若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷。分析：根據(jù)一元二次方程根的定義，我們判斷出a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義即可得到答案．解答：解：當(dāng)a=2時(shí)，（a﹣1）（a﹣2）=0成立故a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0為真命題而當(dāng)（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2為假命題故a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要條件故選A點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，其中判斷a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2是解答本題的關(guān)鍵．3、（2011?福建）若tanα=3，則的值等于（） A、2 B、3 C、4 D、6考點(diǎn)：二倍角的正弦；弦切互化。專題：計(jì)算題。分析：利用兩角和公式把原式的分母展開后化簡，把tanα的值代入即可．解答：解：==2tanα=6故選D點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用．4、（2011?福建）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：幾何概型。專題：常規(guī)題型。分析：利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．解答：解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計(jì)算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．5、（2011?福建）（ex+2x）dx等于（） A、1 B、e﹣1 C、e D、e2+1考點(diǎn)：定積分。專題：計(jì)算題。分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，將積分的上限代入減去將下限代入求出差．解答：解：∫10（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=e+1﹣1=e故選C．點(diǎn)評：本題考查利用微積分基本定理求定積分值．6、（2011?福建）（1+2x）3的展開式中，x2的系數(shù)等于（） A、80 B、12 C、20 D、10考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為2，求出展開式的x2的系數(shù)．解答：解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=2rC3rxr令r=2的展開式中x2的系數(shù)等于22C32=12故選B點(diǎn)評：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．7、（2011?福建）設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（） A、 B、或2 C、2 D、考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意可設(shè)出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得．解答：解：依題意設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e==，若曲線為雙曲線則，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故選A點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．8、（2011?福建）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（） A、[﹣1.0] B、[0.1] C、[0.2] D、[﹣1.2]考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]故選C點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．9、（2011?福建）對于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（﹣1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（） A、4和6 B、3和1 C、2和4 D、1和2考點(diǎn)：函數(shù)的值。專題：計(jì)算題。分析：求出f（1）和f（﹣1），求出它們的和；由于c∈Z，判斷出f（1）+f（﹣1）為偶數(shù)．解答：解：f（1）=asin1+b+c①f（﹣1）=﹣asin1﹣b+c②①+②得f（1）+f（﹣1）=2c∵c∈Zf（1）+f（﹣1）是偶數(shù)故選D點(diǎn)評：本題考查知函數(shù)的解析式求函數(shù)值、考查偶數(shù)的特點(diǎn)．10、（2011?福建）已知函數(shù)f（x）=ex+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正確的判斷是（） A、①③ B、①④ C、②③ D、②④考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合。專題：綜合題；探究型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法。分析：由于函數(shù)f（x）=ex+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，由函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)，對于①正確，由函數(shù)的圖象可以得出，角ABC是鈍角，②亦可由此判斷出；③④可由變化率判斷出．解答：解：由于函數(shù)f（x）=ex+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，且橫坐標(biāo)依次增大由于此函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，故由A到B的變化率要小于由B到C的變化率．可得出角ABC一定是鈍角故①對，②錯(cuò)．由于由A到B的變化率要小于由B到C的變化率，由兩點(diǎn)間距離公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不對，④對．故選B．點(diǎn)評：此題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合，求解本題的關(guān)鍵是反函數(shù)的性質(zhì)及其變化規(guī)律研究清楚，由函數(shù)的圖形結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得出答案．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11、（2011?福建）運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是3．考點(diǎn)：偽代碼。專題：圖表型。分析：根據(jù)賦值語句的含義對語句從上往下進(jìn)行運(yùn)行，最后的a就是所求．解答：解：a=1，b=2，接下來：a=1+2=3故最后輸出3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題主要考查了賦值語句，理解賦值的含義是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、（2011?福建）三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P﹣ABC的體積等于．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。專題：計(jì)算題。分析：由題意求出底面面積，然后求出三棱錐的體積．解答：解：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，所以底面面積為：；三棱錐的體積為：=故答案為：點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的體積的計(jì)算，注意三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵．13、（2011?福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式。專題：計(jì)算題。分析：先判斷出此題是古典概型；利用排列、組合求出隨機(jī)取出2個(gè)球的方法數(shù)及取出的2個(gè)球顏色不同的方法數(shù)；利用古典概型概率公式求出值．解答：解：從中隨機(jī)取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，是古典概型從中隨機(jī)取出2個(gè)球，所有的取法共有C52=10所取出的2個(gè)球顏色不同，所有的取法有C31?C21=6由古典概型概率公式知P=故答案為點(diǎn)評：本題考查利用排列、組合求完成事件的方法數(shù)、考查利用古典概型概率公式求事件的概率．14、（2011?福建）如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于．考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：由A向BC作垂線，垂足為E，根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE，進(jìn)而再Rt△ABE中，利用BE和AB的長求得B，則AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．解答：解：由A向BC作垂線，垂足為E，∵AB=AC∴BE=BC=∵AB=2∴cosB==∴B=30°∴AE=BE?tan30°=1∵∠ADC=45°∴AD==故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形問題．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．15、（2011?福建）設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1﹣λ）b）=λf（a）+（1﹣λ）f（b）則稱映射f具有性質(zhì)P．先給出如下映射：①f1：V→R，f1（m）=x﹣y，m=（x，y）∈V；②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為①③．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）考點(diǎn)：映射。專題：閱讀型。分析：求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)；分別對三個(gè)函數(shù)求與的值，判斷哪個(gè)函數(shù)具有．解答：解：，則+（1﹣λ）y2}對于①，=λx1+（1﹣λ）x2﹣λy1﹣（1﹣λ）y2=λ（x1﹣y1）+（1﹣λ）（x2﹣y2）而=λ（x1﹣y1）+（1﹣λ）（x2﹣y2）滿足性質(zhì)P對于②f2（λa+（1﹣λb））=[λx1+（1﹣λ）x2]2+[λy1+（1﹣λ）y2]，λf2（a）+（1﹣λ）f2（b）=λ（x12+y1）+（1﹣λ）（x22+y2）∴f2（λa+（1﹣λb））≠λf2（a）+（1﹣λ）f2（b），∴映射f2不具備性質(zhì)P．對于③=λx1+（1﹣λ）x2+λy1+（1﹣λ）y2+1=λ（x1+y1）+（1﹣λ）（x2+y2）+1而=λ（x1+y1+1）+（1﹣λ）（x2+y2+1）═λ（x1+y1）+（1﹣λ）（x2+y2）+1滿足性質(zhì)p故答案為：①③點(diǎn)評：本題考查理解題中的新定義、考查利用映射的法則求出相應(yīng)的像．三、解答題（共6小題，滿分80分）16、（2011?福建）已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式。專題：綜合題。分析：（I）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及q=3化簡S3=，得到關(guān)于首項(xiàng)的方程，求出方程的解得到首項(xiàng)的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公比即可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）由（I）求出的通項(xiàng)公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函數(shù)中得到函數(shù)值等于1，根據(jù)φ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出φ的值，把φ的值代入即可確定出f（x）的解析式．解答：解：（I）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n﹣1=3n﹣2；（II）由（I）可知an=3n﹣2，所以a3=3，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最大值為3，所以A=3；又因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3sin（2x+）．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及通項(xiàng)公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一道中檔題．17、（2011?福建）已知直線l：y=x+m，m∈R．（I）若以點(diǎn)M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l'，問直線l'與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓錐曲線的綜合問題。專題：計(jì)算題。分析：（I）利用待定系數(shù)法求本題中圓的方程是解決本題的關(guān)鍵，利用直線與圓相切的數(shù)學(xué)關(guān)系列出關(guān)于圓的半徑的方程，通過求解方程確定出所求圓的半徑，進(jìn)而寫出所求圓的方程；（II）設(shè)出直線為l'的方程利用直線與拋物線的位置關(guān)系解決該題，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組問題，注意體現(xiàn)方程有幾個(gè)解的思想．解答：解：（I）設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為（x﹣2）2+y2=r2．由題意，所求圓與直線l：y=x+m相切于點(diǎn)P（0，m），則有，解得，所以圓的方程為（x﹣2）2+y2=8．（II）由于直線l的方程為y=x+m，所以直線l'的方程為y=﹣x﹣m，由消去y得到x2+4x+4m=0，△=42﹣4×4m=16（1﹣m）．①當(dāng)m=1時(shí)，即△=0時(shí)，直線l'與拋物線C：x2=4y相切；②當(dāng)m≠1時(shí)，即△≠0時(shí)，直線l'與拋物線C：x2=4y不相切．綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線l'與拋物線C：x2=4y相切；當(dāng)m≠1時(shí)，直線l'與拋物線C：x2=4y不相切．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生對直線與圓相切，直線與拋物線相切的問題的轉(zhuǎn)化方法，考查學(xué)生的方程思想和運(yùn)算化簡能力，屬于基本題型．18、（2011?福建）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（I）求a的值（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。專題：應(yīng)用題。分析：（I）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（II）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值．解答：解：（I）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．點(diǎn)評：本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題．19、（2011?福建）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由．注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性．考點(diǎn)：概率的應(yīng)用；隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差。專題：計(jì)算題；應(yīng)用題。分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，結(jié)合期望的計(jì)算與頻率分布列的性質(zhì)，可得，解即可得答案；（Ⅱ）依據(jù)題意中，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，先由數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布列，進(jìn)而可得其概率分布列，由期望公式，計(jì)算可得答案；（Ⅲ）由題意與（Ⅱ）的結(jié)論，可得兩廠產(chǎn)品的期望，結(jié)合題意，計(jì)算可得他們產(chǎn)品的“性價(jià)比”，比較其大小，可得答案．解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，因?yàn)閄1的數(shù)字期望EX1=6，則5×0.4+6a+7b+8×0.1=6，化簡可得6a+7b=3.2；又由X1的頻率分布列，可得0.4+a+b+0.1=1，即a+b=0.5；即，解可得a=0.3，b=0.2；（Ⅱ）由已知得，樣本的頻率分布列為用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，將其頻率視為概率，可得X1的概率分布列如下：所以EX2=3×0.3+4×0.2×5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8．即乙產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8；（Ⅲ）乙廠的產(chǎn)品更具有可購買性，理由如下：甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元/件，所以其性價(jià)比為=1，乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，所以其性價(jià)比為=1.2；據(jù)此乙廠的產(chǎn)品更具有可購買性．點(diǎn)評：本題考查概率的實(shí)際運(yùn)用，是應(yīng)用性的題目，整體難度不大；解題時(shí)需要認(rèn)真分析、理解題意，并根據(jù)題意，選擇合適的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量來計(jì)算應(yīng)用．20、（2011?福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°．（I）求證：平面PAB⊥平面PAD；（I