重慶市2023-2024學(xué)年（上）8月月度質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

★秘密·2023年8月25日16：00前重慶市2023-2024學(xué)年（上）8月月度質(zhì)量檢測2023.08高三數(shù)學(xué)2023.08【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若z?i=2+3i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A=xx2<4,B={A．?2,2 B．?2,3 C．?3,2 D．?3,33．中國女籃在2023年女籃亞洲杯決賽中以2分優(yōu)勢力克老對手日本隊，中國女籃重奪亞洲杯冠軍．在頒獎儀式上，女籃隊員12人（其中1人為隊長），教練組3人，站成一排照相，要求隊長必須站中間，教練組三人要求相鄰并站在邊上，總共有多少種站法（

）A． B． C． D．4．已知實數(shù)x,y滿足ylny=e2xA．1e B．e C．1e25．已知雙曲線C：x2?y2b2=1b>0，直線y=?b與雙曲線C的兩條漸近線交于A，B兩點，A．2 B． C．2 D．46．函數(shù)在fx=12kx2A．[0，+∞） B．1C．[2e,+∞) 7．△ABC中，sinπ2?B=A．?1，12 B．13，128．在數(shù)列an中，a1=1，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點，則a9A．1021 B．1022 C．1023 D．1024二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．已知圓錐頂點為S，底面圓O的直徑AB長為22，.若C為底面圓周上不同于A，B的任意一點，則下列說法中正確的是（

）A．圓錐SO的側(cè)面積為6B．面積的最大值為32C．圓錐SO的外接球的表面積為9πD．若圓錐的底面水平放置，且可從頂點向圓錐注水，當(dāng)水的平面過SO的中點時，則水的體積為10．已知圓與圓M:(x?m)2+(y?2m)2=A．圓C的圓心坐標(biāo)為3,1B．當(dāng)r=2時，1?C．當(dāng)MA⊥CA且r=3D．當(dāng)AB=2時，r的最小值為11．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且f0=1，其導(dǎo)函數(shù)f'x滿足x?1f'x?fA．函數(shù)gx在上為減函數(shù) B．x=1是函數(shù)gxC．函數(shù)gx必有2個零點 D．12．千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表，并計算得到χ2≈19.05，下列小波對A地區(qū)天氣的判斷正確的是（）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545A．夜晚下雨的概率約為1B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為5C．依據(jù)α＝0.005的獨立性檢驗，認為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)D．依據(jù)α＝0.005的獨立性檢驗，若出現(xiàn)“日落云里走”，則認為夜晚一定會下雨三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量a與b的夾角為60°,a=3,b=114．正三棱錐P?ABC底面邊長為2,M為AB的中點，且PM⊥PC，則正三棱錐P?ABC外接球的體積為15．如果fx+f?x=0，則fx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱.如果，則圖象關(guān)于點0,b對稱.若已知函數(shù)fx=x?sin16．定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若g(x+1)?f(2?x)=2，f'(x)=g'(x?1)，且g(x+2)①g(2)=0

②函數(shù)關(guān)于對稱

③函數(shù)f(x)是周期函數(shù)

④k=12023g四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin(1)求角A的大??；(2)若a=23，且b+c=6，求△18．已知數(shù)列an的前n項和為Sn,(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列的前n項和Tn.19．某闖關(guān)游戲由兩道關(guān)卡組成，現(xiàn)有n名選手依次闖關(guān)，每位選手成功闖過第一關(guān)和第二關(guān)的概率均為12①每位選手先闖第一關(guān)，第一關(guān)闖關(guān)成功才有機會闖第二關(guān).②闖關(guān)選手依次挑戰(zhàn).第一位闖關(guān)選手開始第一輪挑戰(zhàn).若第ii=1,2,3,???,n?1位選手在10分鐘內(nèi)未闖過第一關(guān)，則認為第輪闖關(guān)失敗，由第i+1位選手繼續(xù)挑戰(zhàn).③若第ii=1,2,3,???,n?1位選手在10分鐘內(nèi)闖過第一關(guān)，則該選手可繼續(xù)闖第二關(guān).若該選手在10分鐘內(nèi)未闖過第二關(guān)，則也認為第輪闖關(guān)失敗，由第i+1位選手繼續(xù)挑戰(zhàn).④闖關(guān)進行到第n輪，則不管第n位選手闖過第幾關(guān)，下一輪都不再安排選手闖關(guān).令隨機變量Xn表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結(jié)束闖關(guān).(1)求隨機變量X4(2)若把闖關(guān)規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑤：闖關(guān)的選手先闖第一關(guān)，若有選手在10分鐘內(nèi)闖過第一關(guān)，以后闖關(guān)的選手不再闖第一關(guān)，直接從第二關(guān)開始闖關(guān).令隨機變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結(jié)束闖關(guān).（i）求隨機變量Yn（ii）證明EY20．已知四棱錐P?ABCD，底面ABCD為菱形，為PC上的點，過AH的平面分別交于點M,N，且BD∥平面AMHN．(1)證明：MN⊥(2)當(dāng)為PC的中點，與平面ABCD所成的角為60°，求平面PAM與平面所成的銳二面角的余弦值．21．已知曲線C上任意一點M滿足MF1?(1)求C的方程；(2)設(shè)A?1,0,B1,0，若過F22,0的直線與C交于P,Q兩點，且直線AP與BQ22．已知函數(shù)mx=t(1)若函數(shù)Fx=mx?nx(2)若函數(shù)mx>2恒成立，求

★秘密·2023年8月25日16：00前重慶市2023-2024學(xué)年（上）8月月度質(zhì)量檢測2023.082023.08【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】1．D 2．A 3．B 4．B 5．D6．B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為即在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可求得k的范圍.7．B【分析】化簡得到，從而得到，得到，，利用正弦定理得到，從而得到的取值范圍.8．A【分析】對應(yīng)函數(shù)求導(dǎo)，利用奇偶性定義判斷為偶函數(shù)，根據(jù)有唯一零點知，構(gòu)造法有，應(yīng)用等比數(shù)列定義寫出通項公式并求對應(yīng)項.9．BCD 10．ABD11．AD【分析】對于AB，對gx求導(dǎo)后，結(jié)合x?1f'x?fx≥0可求出g12．ABC【分析】用古典概型的計算公式判斷A,B；由獨立性檢驗可判斷C,D.13．1914．15．216．①③④17．（1）由sinA+sin利用正弦定理可得a+cc?a=bc?b所以由余弦定理得cosA=c2+（2）由余弦定理可得12=a所以bc=8，所以S△18．（1）已知an+Sn=4①，當(dāng)n=1當(dāng)n≥2時，an?1+Sn?1=4②，①因為，整理得anan?1=（2）由，bn=lo1b所以Tn19．（1）由題意，每位選手成功闖過兩關(guān)的概率為12×12=14，易知X4取1,2,3,4，則因此X4X1234P13927（2）（i）Yn=k1≤k≤n?1,k若前面人都沒有一人答對第一題，其概率為pk'若前面人有一人答對第一題，其概率為pk″故PY當(dāng)Yn=n時，若前面n?1人都沒有一人答對第一題，其概率為若前面n?1人有一人答對第一題，其概率為pn故PY的分布列為：123…nP2×3×…n?1n+1（ii）由（i）知EYEY故，又EY2故EY所以EYn12E②－①，1故EY20．（1）設(shè)AC∩BD=O，則O為AC,BD的中點，連接PO，因為ABCD為菱形，則AC⊥又因為PD=PB，且O為BD的中點，則PO⊥AC∩PO=O，AC,PO?平面PAC，所以BD⊥平面且PC?平面PAC，則BD又因為BD∥平面AMHN，BD?平面PBD，平面AMHN∩平面PBD=MN可得BD∥MN，所以MN⊥（2）因為PA=PC，且O為AC的中點，則PO⊥且PO⊥BD，AC∩BD=O，AC,BD?平面ABCD，所以PO可知PA與平面ABCD所成的角為∠PAC=60°，即△設(shè)AH∩PO=G，則G∈AH,G∈PO，且AH?平面AMHN可得G∈平面AMHN，G∈平面且平面AMHN∩平面PBD=MN，所以G∈MN，即AH,PO,MN交于一點因為為PC的中點，則G為△PAC的重心，且BD∥MN，則PMPB設(shè)AB=2，則PA=PC=23如圖，以分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A3可得，設(shè)平面的法向量n=x1,令x1=1，則y1設(shè)平面PAM的法向量m=x2令x2=3，則，可得可得，所以平面PAM與平面所成的銳二面角的余弦值3913.

21．（1）由于MF于是2a=2,2c=4，即a=1,c=2，故b=3，注意到MF1故曲線的方程為x（2）若過F22,0的直線與C交于P,Q兩點，則斜率不會是

設(shè)該直線為，和雙曲線聯(lián)立可得，則Δ=144m2?36設(shè)P(x1,y1),Q(x2,聯(lián)立的方程可得，，整理可得，x=y1?則x?1利用P,Q在直線上，于是3y于是?4my1y即x=12，故交點一定落在x=22．（1）當(dāng)t=1時，F(xiàn)x∵Fx定