2022年湖南省常德市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2022年常德市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷及答案題號(hào)一二三四五六總分合分人復(fù)分人得分考試注意：1．請(qǐng)考生在總分欄上面的座位號(hào)方格內(nèi)工整地填寫好座位號(hào)；2．本學(xué)科試卷共六道大題，滿分150分，考試時(shí)量120分鐘；3．考生可帶科學(xué)計(jì)算器參加考試．一、填空題（本大題8個(gè)小題，每個(gè)小題4分，滿分32分）1．的相反數(shù)是．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，湖南省常德市2022年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到24800000000元，用科學(xué)記數(shù)法可表示為元．3．已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）．4．等腰梯形的上底、下底和腰長(zhǎng)分別為4cm，10cm，6cm，則等腰梯形的下底角為度．5．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是．6．如圖1，若，與分別相交于點(diǎn)的平分線與相交于點(diǎn)，且，則度．7．在半徑為10cm的中，圓心到弦的距離為6cm，則弦的長(zhǎng)是cm．8．右邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表，請(qǐng)用含的代數(shù)式（為正整數(shù)）表示數(shù)表中第行第列的數(shù)：．BBEAPFCD圖1二、選擇題（本題中的選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你將正確的選項(xiàng)填在下表中，本大題8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）題號(hào)910111213141516答案9．下列計(jì)算正確的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．圖2是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）圖2圖2ABCD球類球類其它35%40%15%美術(shù)類舞蹈類圖311．圖3是某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若參加舞蹈類的學(xué)生有42人，則參加球類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)有（）Ａ．145人 Ｂ．147人 Ｃ．149人 Ｄ．151人12．根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．13．下列命題中，真命題是（）Ａ．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形Ｂ．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形Ｃ．兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形;Ｄ．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形O11圖414．已知是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系是（）O11圖4Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．15．如圖4，在直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，則直線與的位置關(guān)系是（）Ａ．相離 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上三種情形都有可能16．若用（1），（2），（3），（4）四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系，將下面的（a），（b），（c），（d）對(duì)應(yīng)的圖象排序：（1）（1）（2）（3）（4）（a）面積為定值的矩形（矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)的關(guān)系）（b）運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球（鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系）（c）一個(gè)彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長(zhǎng)度與所掛重物質(zhì)量的關(guān)系）（d）某人從地到地后，停留一段時(shí)間，然后按原速返回（離開地的距離與時(shí)間的關(guān)系），其中正確的順序是（）Ａ．（3）（4）（1）（2） Ｂ．（3）（2）（1）（4）Ｃ．（4）（3）（1）（2） Ｄ．（3）（4）（2）（1）三、（本大題4個(gè)小題，每小題6分，滿分24分）17．計(jì)算：18．先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的的值代入求值．19．有2個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片分別寫有5、6、7、8四個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝．（1）請(qǐng)你通過列表（或畫樹狀圖）計(jì)算甲獲勝的概率．（4分）（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？（2分）20．如圖5，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)．101013CBA圖5（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2分）四、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）21．如圖6，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度，斜坡的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底處測(cè)得鐵架頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測(cè)得鐵架頂端的仰角為．（1）求小山的高度；（4分）（2）求鐵架的高度．（，精確到0.1米）（4分）22．如圖7，是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊作，且，連結(jié)．（1）觀察并猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（4分）（2）若，連結(jié)，試判斷的形狀，并說明理由．（4分）圖7圖7QCPAB五、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）23．在今年“五一”長(zhǎng)假期間，某學(xué)校團(tuán)委會(huì)要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)．八年級(jí)學(xué)生小青想了解她所居住的小區(qū)500戶居民的家庭收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元）并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．60060080010001200140016001800048121620(戶數(shù))(元)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖分組頻數(shù)頻率2692合計(jì)40根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：補(bǔ)全頻數(shù)分布表：（3分）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2分）這40戶家庭收入的中位數(shù)落在哪一個(gè)小組？（2分）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)大約有多少戶？（3分）24．某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金22500元．（1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？（5分）（2）該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3500元．試問該經(jīng)營(yíng)業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？（5分）六、（本大題2個(gè)小題，每小題13分，滿分26分）25．如圖8，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）若拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上．（6分）（2）在（1）中的拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。?分）（3）設(shè)為（1）中的拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（4分）圖8圖8OABDEyxC26．把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)與三角板的斜邊中點(diǎn)重合，其中，，，把三角板固定不動(dòng)，讓三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)．（1）如圖9，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證．此時(shí)，．（2分）（2）將三角板由圖9所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，問的值是否改變？說明你的理由．（5分）ＢＥＰＡＤ(Ｏ)ＣＱＢＥＰＡＤ(Ｏ)ＣＱＦＭＢＥＰＡＣＱＦＤ(Ｏ)Ｄ(Ｏ)B(Q)CFEAP圖9圖10圖112022年常德市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）《答案》中各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)，全卷滿分150分．（二）《答案》中的解法只是該題解法中的一種或幾種，如果考生的解法和本《答案》不同，可參照本答案中的標(biāo)準(zhǔn)給分．（三）評(píng)卷時(shí)要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，勿因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷本題的評(píng)閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度者，視影響程度決定后面部分的得分，但原則上不超過后面部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如有嚴(yán)重的概念錯(cuò)誤，就不給分．一、填空題（本小題8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）1． 2． 3．或等4． 5． 6． 7． 8．二、選擇題（本小題8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）題號(hào)910111213141516答案ＤＢＢＣＤＣＣＡ三、（本小題4個(gè)小題，每小題6分，滿分24分）17．解： 3分 4分 5分 6分18．解： 2分 4分 5分當(dāng)時(shí)，原式的值為． 6分說明：只要，且代入求值正確，均可記滿分6分．19．解：（1）利用列表法得出所有可能的結(jié)果，如下表：123455101520661218247714212888162432由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共16種，其中兩卡片上的數(shù)字之積大于20的有5種，所以甲獲勝的概率為． 4分（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，因?yàn)榧撰@勝的概率，乙獲勝的概率，，所以，游戲?qū)﹄p方是不公平的． 6分20．解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．即又，在一次函數(shù)圖象上．即反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為：與 4分（2）由得，即或于是或點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分四、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）21．解：（1）如圖，過作垂直于坡底的水平線于點(diǎn)．由已知，斜坡的坡比，于是坡角 2分于是在中，即小山高為25米 4分ＢＦＣＥＢＦＣＥＤＡ在中，已知，于是 6分在中，已知，又由，得，即鐵架高米 8分22．解：（1）猜想： 1分證明：在與中，，， 4分（2）由可設(shè)，， 5分連結(jié)，在中，由于，且為正三角形于是在中，是直角三角形 8分五、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）23．解：（1）頻數(shù)：18頻數(shù)：3，頻率： 3分（2）略 5分（3）這40戶家庭收入的中位數(shù)在這個(gè)小組（或答第三小組） 7分（4）因?yàn)槭杖胼^低的頻率為，所以該小區(qū)500戶居民的家庭收入較低的戶數(shù)為戶． 10分24．解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格分別為元和元依題意，得 3分解得即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別為元和元． 5分（2）設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇臺(tái)則解得：為整數(shù)為9，10，11 7分故有三種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購(gòu)進(jìn)空調(diào)9臺(tái)，電風(fēng)扇61臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)空調(diào)10臺(tái)，電風(fēng)扇60臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)空調(diào)11臺(tái)，電風(fēng)扇59臺(tái)． 8分設(shè)這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤(rùn)為，則由于隨的增大而增大．故當(dāng)時(shí)，有最大值，即選擇第3種進(jìn)貨方案獲利最大，最大利潤(rùn)為元 10分說明：如果將，，時(shí)分別代入中，通過比較得到獲利最大的方案，同樣記滿分．六、（本大題2個(gè)小題，每小題13分，滿分26分）25．解：（1），，又在中，，的坐標(biāo)為 3分又兩點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的解析式為： 5分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在拋物線上 6分（2）拋物線的對(duì)稱軸方程為 7分在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最?。拈L(zhǎng)為定值要使周長(zhǎng)最小只需最小．連結(jié)，則與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為使周長(zhǎng)最小的點(diǎn)．設(shè)直線的解析式為．由得直線的解析式為由得故點(diǎn)的坐標(biāo)為 9分（3）存在，設(shè)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上要使四邊形為平行四邊形，則且，點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)．于是，過點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)由得從而，故在拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形． 13分26．解：（1）8 2分ＢＥＰＡＢＥＰＡＤ（Ｏ）ＣＱＦ理由如下：在與中，即 5分