浙江省麗水市郊林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省麗水市郊林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.在區(qū)間[0，2]內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間[0，2]內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】首先分析題目求這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，2]內(nèi)的概率，可以聯(lián)想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結(jié)果．【解答】解：將取出的兩個(gè)數(shù)分別用x，y表示，則x，y∈[0，2]要求這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，2]內(nèi)，即要求0≤x2+y2≤2，故此題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x2+y2≤2在區(qū)域內(nèi)的面積比的問題．即由幾何知識(shí)可得到概率為=；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查等可能時(shí)間概率的問題，利用幾何概型的方法解決本題，概率知識(shí)在高考中難度有所下降，對(duì)利用古典概型和幾何概型的基本方法要熟練掌握．3.若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C4.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：直線與平面所成的角．專題：計(jì)算題．分析：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用與平面AB1C1所的一個(gè)法向量的夾角，求出則BB1與平面AB1C1所成的角．解答： 解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．設(shè)平面AB1C1所的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則即，取z=1，則得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為，∴BB1與平面AB1C1所成的角為故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角的計(jì)算，利用了空間向量的方法．要注意相關(guān)點(diǎn)和向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確性，及轉(zhuǎn)化時(shí)角的相等或互余關(guān)系．5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為側(cè)面ABB1A1所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M到平面ADD1A1的距離與M到直線BC距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．圓 D．拋物線參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)正方體ABCD﹣A1B1C1D1，可得|MB|等于M到AA1的距離，根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)論．【解答】解：∵BC⊥平面ABB1A1，∴|MB|表示M到直線BC距離相等∵平面ADD1A1⊥平面ABB1A1，∴M到平面ADD1A1的距離等于M到AA1的距離∵M(jìn)到平面ADD1A1的距離與M到直線BC距離相等，∴|MB|等于M到AA1的距離根據(jù)拋物線的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為拋物線故選D．6.設(shè)為向量，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充分條件與必要條件因?yàn)?，所?/p>

所以，，反之也成立

故答案為：C7.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足且，則的解集為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略8.已知的值為

（

）

A．2

B．－

C．－2 D．參考答案：B9.已知p：0＜a＜4，q：函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，則判別式△=a2﹣4a＜0，則0＜a＜4，則p是q的充要條件，故選：C10.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則 （

） A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t=________.參考答案：

12.若為等比數(shù)列，，且，則的最小值為

參考答案：413.已知拋物線的準(zhǔn)線為l，l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則a=

．參考答案：

14.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則=________．參考答案：15.定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f′（x）＜2，則滿足f（x）＞2x﹣1的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】首先，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到直線的斜率，然后，結(jié)合兩個(gè)直線的位置情況進(jìn)行確定所求范圍即可．【解答】解：可以設(shè)函數(shù)y=2x﹣1∵該直線的斜率為2，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∵f（1）=1，f′（x）＜2，∴原不等式的解集為（﹣∞，1）故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了不等式與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于中檔題．16.已知中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接為線段的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：17.坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示，在矩形中，是對(duì)角線，過點(diǎn)作，垂足為，交于，以為折痕將向上折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置。(1)若平面與平面所形成的二面角的大小為1200，求四棱錐的體積；(2)若，求二面角的余弦值。參考答案：19.（本小題滿分13分）

已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線垂直于軸,動(dòng)點(diǎn)在上,且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.（1）

求曲線的方程；（2）若直線是曲線的一條動(dòng)切線,當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí),求直線的方程.

參考答案：解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∵,

∴.

當(dāng)時(shí),得,化簡(jiǎn)得.

……2分當(dāng)時(shí),、、三點(diǎn)共線，不符合題意，故.∴曲線的方程為.

……4分(2)解法1:∵直線與曲線相切,∴直線的斜率存在.

設(shè)直線的方程為,

……5分

由

得.

∵直線與曲線相切,

∴,即.

……6分點(diǎn)到直線的距離

……7分

……8分

……9分

.

……10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí).

……12分∴直線的方程為或.

……13分

解法2：由，得，

……5分

∵直線與曲線相切,設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則直線的方程為：，化簡(jiǎn)得.

……6分點(diǎn)到直線的距離

……7分

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

……12分∴直線的方程為或.

……13分

解法3：由，得，

……5分

∵直線與曲線相切,設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則直線的方程為：，化簡(jiǎn)得.

……6分點(diǎn)到直線的距離

……7分

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立,此時(shí).

……12分∴直線的方程為或.

……13分略20.(20分)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：解析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．----------------------------（5分）∵直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．∴直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

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（10分）21.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年習(xí)總書記在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529

藥材B的收購價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)y（單位：元/公斤）與年份編號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【分析】(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—