高層建筑結構設計理論 第4章 高層框架結構內(nèi)力計算

2023/9/6第四章高層框架結構內(nèi)力計算2023/9/64.1結構方案布置與計算簡圖

一、方案布置柱網(wǎng)和層高

:小柱網(wǎng)指一個開間為一個柱距，柱距一般為3.3m，3.6m，4.0m等；大柱網(wǎng)指兩個開間為一個柱距，柱距通常為6.0m，6.6m，7.2m，7.5m等;民用建筑層高為2.8m~4.8m，公共建筑層高可以更大。2023/9/62023/9/6承重方案(a)橫墻承重(b)縱墻承重(c)(d)縱橫墻承重2023/9/6二、構件選型梁截面尺寸框架結構中框架梁的截面高度hb可根據(jù)梁的計算跨度lb、活荷載大小等，按hb=(1/18~1/10)lb確定。為了防止梁發(fā)生剪切脆性破壞，hb不宜大于1/4梁凈跨。主梁截面寬度可取bb=(1/3~1/2)hb，且不宜小于200mm。為了保證梁的側向穩(wěn)定性，梁截面的高寬比（hb/bb）不宜大于4。2023/9/6柱截面尺寸框架柱的截面形式常為矩形或正方形。有時由于建筑上的需要，也可設計成圓形、八角形、Ｔ形、Ｌ形、十字形等，其中Ｔ形、Ｌ形、十字形也稱異形柱。構件的尺寸一般憑經(jīng)驗確定。如果選取不恰當，就無法滿足承載力或變形限值的要求，造成設計返工。確定構件尺寸時，首先要滿足構造要求，并參照過去的經(jīng)驗初步選定尺寸，然后再進行承載力的估算，并驗算有關尺寸限值。2023/9/6三、計算簡圖框架結構房屋是由梁、柱、樓板、基礎等構件組成的空間結構體系，一般應按三維空間結構進行分析。但對于平面布置較規(guī)則的框架結構房屋，為了簡化計算，通常將實際的空間結構簡化為若干個橫向或縱向平面框架進行分析，每榀平面框架為一計算單元2023/9/62023/9/6計算簡圖在框架結構的計算簡圖中，梁、柱用其軸線表示，梁與柱之間的連接用節(jié)點表示，梁或柱的長度用節(jié)點間的距離表示

2023/9/6當上、下層柱截面尺寸不同且形心軸也不重合時，一般采取近似方法，即將頂層柱的形心線作為整個柱子的軸線。但是必須注意，在框架結構的內(nèi)力和變形分析中，各層梁的計算跨度及線剛度仍應按實際情況??；另外，尚應考慮上、下層柱軸線不重合，由上層柱傳來的軸力在變截面處所產(chǎn)生的力矩。此力矩應視為外荷載，與其他豎向荷載一起進行框架內(nèi)力分析。2023/9/62023/9/64.2豎向荷載作用下的內(nèi)力計算一、分層法1．豎向荷載作用下框架結構的受力特點及內(nèi)力計算假定（1）不考慮框架結構的側移對其內(nèi)力的影響；（2）每層梁上的荷載僅對本層梁及其上、下柱的內(nèi)力產(chǎn)生影響，對其他各層梁、柱內(nèi)力的影響可忽略不計。應當指出，上述假定中所指的內(nèi)力不包括柱軸力，因為各層柱的軸力對下部均有較大影響，不能忽略。2023/9/62．計算要點及步驟（1）將多層框架沿高度分成若干單層無側移的敞口框架，每個敞口框架包括本層梁和與之相連的上、下層柱。梁上作用的荷載、各層柱高及梁跨度均與原結構相同，如圖4.7所示。（2）除底層柱的下端外，其他各柱的柱端應為彈性約束。為便于計算，均將其處理為固定端（圖4.7）。這樣將使柱的彎曲變形有所減小，為消除這種影響，可把除底層柱以外的其他各層柱的線剛度均乘以修正系數(shù)0.9。2023/9/6（3）用無側移框架的計算方法（如彎矩分配法）計算各敞口框架的桿端彎矩，由此所得的梁端彎矩即為其最后的彎矩值；但是每一柱屬于上、下兩層，所以每一柱端的最終彎矩值需將上、下層計算所得的彎矩值相加。在上、下層柱端彎矩值相加后，將引起新的節(jié)點不平衡彎矩，如欲進一步修正，可對這些不平衡彎矩再作一次彎矩分配。如用彎矩分配法計算各敞口框架的桿端彎矩，在計算每個節(jié)點周圍各桿件的彎矩分配系數(shù)時，應采用修正后的柱線剛度計算；并且底層柱和各層梁的傳遞系數(shù)均取1/2，其他各層柱的傳遞系數(shù)改用1/3。（4）在桿端彎矩求出后，可用靜力平衡條件計算梁端剪力及梁跨中彎矩；由逐層疊加柱上的豎向壓力（包括節(jié)點集中力、柱自重等）和與之相連的梁端剪力，即得柱的軸力。2023/9/62023/9/6二、彎矩二次分配法（1）根據(jù)各桿件的線剛度計算各節(jié)點的桿端彎矩分配系數(shù)，并計算豎向荷載作用下各跨梁的固端彎矩。（2）計算框架各節(jié)點的不平衡彎矩，并對所有節(jié)點的反號后的不平衡彎矩均進行第一次分配（其間不進行彎矩傳遞）。（3）將所有桿端的分配彎矩同時向其遠端傳遞（對于剛接框架，傳遞系數(shù)均取1/2）。（4）將各節(jié)點因傳遞彎矩而產(chǎn)生的新的不平衡彎矩反號后進行第二次分配，使各節(jié)點處于平衡狀態(tài)。至此，整個彎矩分配和傳遞過程即告結束。（5）將各桿端的固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩疊加，即得各桿端彎矩。2023/9/64.3框架在水平荷載作用下的

內(nèi)力計算一、反彎點法為了方便地求得各柱的剪力和反彎點的位置，根據(jù)框架結構的受力特點，作如下假定：梁柱線剛度比為無窮大，各柱上下兩端均不發(fā)生角位移；不考慮框架梁的軸向變形，同一層各節(jié)點水平位移相等；(3)底層柱的反彎點在距柱底2/3柱高處；其余各層柱的反彎點均在1/2柱高處。2023/9/6計算思路：1.反彎點的位置2.該點的剪力y=2h/3yhhh反彎點

y=h/2PPPy2023/9/61.柱抗側剛度：單位位移下柱的剪力V——柱剪力

——柱層間位移h——層高EI——柱抗彎剛度ic——柱線剛度2023/9/62、剪力的計算根據(jù)假定3：——第j層第I根柱的剪力及其抗側剛度第j層總剪力2023/9/6第j層各柱剪力為2023/9/6根據(jù)各柱分配到的剪力及反彎點位置，計算柱端彎矩上層柱：上下端彎矩相等底層柱：上端彎矩：下端彎矩：根據(jù)結點平衡計算梁端彎矩邊柱中柱2023/9/6反彎點法缺點如下：（1）柱的抗側剛度只與柱的線剛度及層高有關。（2）柱的反彎點位置是個定值。2023/9/6二、D值法D值法相對于反彎點法，主要從以下兩個方面做了修正：修正柱的側移剛度和調(diào)整反彎點高度。修正后的柱側移剛度用D表示，故該方法稱為“D值法”。D值法的計算步驟與反彎點法相同，計算簡單、實用，精度比反彎點法高，因而在高層建筑結構設計中得到廣泛應用。2023/9/625計算方法1、D值——修正抗側剛度的計算水平荷載作用下，框架不僅有側移，且各結點有轉(zhuǎn)角，設桿端有相對位移，轉(zhuǎn)角、，轉(zhuǎn)角位移方程為：2023/9/626

令（D值的物理意義同d相同——單位位移下柱的剪力）

D值計算假定：（1）各層層高相等；（2）各層梁柱節(jié)點轉(zhuǎn)角相等；（3）各層層間位移相等2023/9/627令K——為梁柱剛度比

——柱剛度修正系數(shù)（表示梁柱線剛度比對柱剛度的影響）2023/9/628梁柱剛度比K中柱：（梁線剛度不同）邊柱：（或）2023/9/629

梁柱剛度比K樓層簡圖K一般柱邊柱

底層柱固結

2023/9/630由假定3——同一層各柱底側移相等

2、確定柱反彎點高度（1）主要因素：柱上下端的約束條件兩端約束相等：反彎點位于中點約束剛度不等：反彎點移向約束較弱的一端一端鉸結：反彎點與鉸結端重合2023/9/631（2）影響柱端約束剛度的主要因素：結構總層數(shù)、該層所在的位置梁柱線剛度比荷載形式上層與下層梁剛度比上、下層層高剛度比2023/9/632（3）計算方法

<a>標準反彎點高度比：（反彎點到柱下端距離與柱全高的比值）條件：同層高、同跨度、各層梁和柱線剛度不變，在水平荷載作用下求得的反彎點高度比。查表：根據(jù)不同荷載查不同表，由總層數(shù)n、該層在位置j、梁柱線剛度比K——標準反彎點高度比2023/9/633標準反彎點高度比Phhh均布荷載倒三角形荷載y反彎點hhh2023/9/634<b>上下梁剛度變化時的反彎點高度比修正值當時，令，由、K——表y1，取正值，反彎點向上移當時，令，由、K——表y1，取負值，反彎點向下移說明：底層柱，不考慮y1修正2023/9/635<c1>上下層高度變化時的反彎點高度比修正值y2

令上層層高/本層層高＝h上/h＝

>1——y2為正值，反彎點上移

<1——y2為負值，反彎點下移

說明：頂層柱不考慮y2修正

2023/9/636<c2>上下層高度變化時的反彎點高度比修正值y3

令下層層高/本層層高＝h上/h＝——y3

>1——y3為負值，反彎點下移

<1——y3為正值，反彎點上移說明：底層柱不考慮y2修正

柱反彎點高度比：2023/9/64.4框架在水平荷載作用下的位移計算框架側移的變形特點2023/9/6梁、柱彎曲變形產(chǎn)生的側移

框架柱抗推剛度的物理意義就是柱頂相對柱底產(chǎn)生單位水平側移時所需要的柱頂水平推力，即柱子剪力。因此，由梁、柱彎曲變形產(chǎn)生的層間側移可以按照下式計算

式中，——第j層層剪力；

——第j層層間側移；

——第j層第i根柱子的抗推剛度。2023/9/6各層樓板標高處側移絕對值是該層以下各層層間側移之和。框架頂點由梁、柱彎曲變形產(chǎn)生的側移為所有層層間側移之和。

第層側移

頂點側移2023/9/6柱軸向變形產(chǎn)生的側移

在水平荷載作用下，對于一般框架來講，只有兩根邊柱軸力較大，一側為拉力，另一側為壓力。中柱因柱子兩邊梁的剪力相近，軸力很小。這樣，由柱軸向變形產(chǎn)生的側移只需考慮兩邊柱的貢獻。

2023/9/6在任意水平荷載q（z）作用下，用單位荷載法可求出由柱軸向變形引起的框架頂點水平位移。

系數(shù)2表示兩個邊柱，其軸力大小相等，方向相反；表示在框架結構頂點作用單位水平力時，在z高度處產(chǎn)生的柱軸力，按下式計算：（*）2023/9/6邊柱的軸力可近似地按下式計算式中：M(z)表示水平荷載在z高度處產(chǎn)生的傾覆力矩；B表示外柱軸線間的距離；H表示結構總高度。對于不同形式的水平荷載，經(jīng)對（*）式積分運算后，可將頂點位移u寫成統(tǒng)一公式：V0為結構底部總剪力；F(b)表示與b有關的函數(shù)，按下列公式計算。2023/9/6房屋高度H越大，房屋寬度B越小，則柱軸向變形引起的側移越大。2023/9/64.5框架在豎向荷載及水平荷載作用下的內(nèi)力組合一、荷載效應組合控制截面及最不利內(nèi)力

框架梁的控制截面通常是梁兩端支座處和跨中這三個截面。豎向荷載作用下梁支座截面是最大負彎矩（彎矩絕對值）和最大剪力作用的截面，水平荷載作用下還可能出現(xiàn)正彎矩。因此，梁支座截面處的最不利內(nèi)力有最大負彎矩（-Mmax）、最大正彎矩（+Mmax）和最大剪力（Vmax）；跨中截面的最不利內(nèi)力一般是最大正彎矩（+Mmax），有時可能出現(xiàn)最大負彎矩（-Mmax）。2023/9/6根據(jù)豎向及水平荷載作用下框架的內(nèi)力圖，可知框架柱的彎矩在柱的兩端最大，剪力和軸力在同一層柱內(nèi)通常無變化或變化很小。因此，柱的控制截面為柱上、下端截面。柱屬于偏心受力構件，隨著截面上所作用的彎矩和軸力的不同組合，構件可能發(fā)生不同形態(tài)的破壞，故組合的不利內(nèi)力類型有若干組。此外，同一柱端截面在不同內(nèi)力組合時可能出現(xiàn)正彎矩或負彎矩，但框架柱一般采用對稱配筋，所以只需選擇絕對值最大的彎矩即可。綜上所述，框架柱控制截面最不利內(nèi)力組合一般有以下幾種：2023/9/6這四組內(nèi)力組合的前三組用來計算柱正截面受壓承載載力，以確定縱向受力鋼筋數(shù)量；第四組用以計算斜截面受剪承載力以確定箍筋數(shù)量。2023/9/6應當指出，由結構分析所得內(nèi)力是構件軸線處的內(nèi)力值，而梁支座截面的最不利位置是柱邊緣處，如圖所示。此外，不同荷載作用下構件內(nèi)力的變化規(guī)律也不同。因此，內(nèi)力組合前應將各種荷載作用下柱軸線處梁的彎矩值換算到柱邊緣處的彎矩值然后進行內(nèi)力組