高中化高三大題練習(xí)解題2不等式與線性規(guī)劃第5練如何讓“線性規(guī)劃”不失分

高中化學(xué)教學(xué)同步課件專題2不等式與線性規(guī)劃第5練如何讓“線性規(guī)劃”不失分題型分析·高考展望“線性規(guī)劃”也是高考每年必考內(nèi)容，主要以選擇題、填空題的形式考查，題目難度大多數(shù)為低、中檔，在填空題中出現(xiàn)時(shí)難度稍高.二輪復(fù)習(xí)中，要注重?？碱}型的反復(fù)訓(xùn)練，注意研究新題型的變化點(diǎn)，爭(zhēng)取在該題目上做到不誤時(shí)，不丟分.?？碱}型精析高考題型精練題型一已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值題型二解決參數(shù)問(wèn)題題型三簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用?？碱}型精析題型一已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值例1若變量x，y滿足

約束條件且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n等于(

)A.5

B.6

C.7

D.8解析畫出可行域，如圖陰影部分所示.由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.∴A(－1，－1).∴B(2，－1).當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，zmax＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.答案B點(diǎn)評(píng)(1)確定平面區(qū)域的方法：“直線定界，特殊點(diǎn)定域”.(2)線性目標(biāo)函數(shù)在線性可行域中的最值，一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，故可先求出可行域的頂點(diǎn)，然后代入比較目標(biāo)函數(shù)的取值即可確定最值.變式訓(xùn)練1

(2014·山東)已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值

2時(shí)，a2＋b2的最小值為(

)A.5

B.4

C.

D.2解析線性約束條件所表示的可行域如圖所示.答案B題型二解決參數(shù)問(wèn)題例2

(2014·浙江)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足

時(shí)，1≤ax＋y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析畫可行域如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，則a>0，數(shù)形結(jié)合知，點(diǎn)評(píng)所求參數(shù)一般為對(duì)應(yīng)直線的系數(shù)，最優(yōu)解的取得可能在某點(diǎn)，也可能是可行域邊界上的所有點(diǎn)，要根據(jù)情況利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行確定.有時(shí)還需分類討論.變式訓(xùn)練2

(2015·山東)已知x，y滿足約束條件

若z＝ax＋y的最大值為4，則a等于(

)A.3B.2C.－2D.－3解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.易知A(2,0)，由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴當(dāng)a＝－2或a＝－3時(shí)，z＝ax＋y在O(0,0)處取得最大值，最大值為zmax＝0，不滿足題意，排除C，D選項(xiàng)；當(dāng)a＝2或3時(shí)，z＝ax＋y在A(2,0)處取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，排除A，故選B.答案B題型三簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用例3

設(shè)變量x，y滿足約束條件

則lg(y＋1)－lgx的取值范圍為(

)因?yàn)閘g(y＋1)－lgx顯然，t的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)E(0，－1)連線的斜率.由圖，可知點(diǎn)P在點(diǎn)B處時(shí)，t取得最小值；點(diǎn)P在點(diǎn)C處時(shí)，t取得最大值.又函數(shù)y＝lgx為(0，＋∞)上的增函數(shù)，故選A.答案

A點(diǎn)評(píng)若變量的約束條件形成一個(gè)區(qū)域，如圓、三角形、帶狀圖形等，都可考慮用線性規(guī)劃的方法解決，解決問(wèn)題的途徑是：集中變量的約束條件得到不等式組，畫出可行域，確定變量的取值范圍，解決具體問(wèn)題.解析畫出可行域如圖陰影所示，答案3高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案D2.(2015·安徽)已知x，y滿足約束條件

則z＝－2x＋y的最大值是(

)A.－1B.－2

C.－5

D.1高考題型精練123456789101112解析約束條件下的可行域如圖所示，由z＝－2x＋y可知y＝2x＋z，當(dāng)直線y＝2x＋z過(guò)點(diǎn)A(1,1)時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為－1，故選A.A3.(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)不等式組

的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.高考題型精練123456789101112其中的真命題是(

)A.p2，p3

B.p1，p4C.p1，p2

D.p1，p3解析作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分).高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112觀察直線x＋y＝1與直線x＋2y＝0的傾斜程度，可知u＝x＋2y過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值0.答案C高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112x∈[－1,1].設(shè)z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)z有最大值，zmax＝0＋2＝2，答案C高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析不等式組表示的區(qū)域如圖，則圖中A點(diǎn)縱坐標(biāo)yA＝1＋m，B點(diǎn)縱坐標(biāo)yB＝

，C點(diǎn)橫坐標(biāo)xC＝－2m，高考題型精練123456789101112∴m＋1＝2或－2(舍)，∴m＝1.答案B高考題型精練123456789101112解析當(dāng)m≥0時(shí)，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0＝2，因此m<0.高考題型精練123456789101112如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域.高考題型精練123456789101112答案C7.某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為(

)A.31200元

B.36000元C.36800元

D.38400元高考題型精練123456789101112解析設(shè)租A型車x輛，B型車y輛時(shí)租金為z元，則z＝1600x＋2400y，高考題型精練123456789101112畫出可行域如圖.高考題型精練123456789101112A(5,12)時(shí)縱截距最小，∴zmin＝5×1600＋2400×12＝36800，故租金最少為36800元.答案C8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.高考題型精練123456789101112解析如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，據(jù)題意易知平面區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?，其中A(a，a＋4)，C(a，－a)，高考題型精練故|AC|＝|2a＋4|，則S△ABC＝

×|2a＋4|×|a＋2|＝9，解得a＝1或a＝－5(不合題意，應(yīng)舍去).123456789101112答案1高考題型精練123456789101112解析在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，所求的圓M是相應(yīng)的平面區(qū)域的邊界三角形的內(nèi)切圓，設(shè)所求的圓心M坐標(biāo)是(a，b)，高考題型精練123456789101112由此解得a＝1，b＝0，相應(yīng)的圓的半徑是3－a＝2，因此所求的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋y2＝4.答案(x－1)2＋y2＝410.拋物線y＝x2在x＝1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x＋2y的取值范圍是________.解析由y＝x2得y′＝2x，則y′|x＝1＝2，高考題型精練123456789101112拋物線y＝x2在x＝1處的切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，切線y＝2x－1與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域D如圖所示(陰影部分).高考題型精練123456789101112由x＝0得y＝－1知，B(0，－1)11.4件A商品與5件B商品的價(jià)格之和不小于20元，而6件A商品與3件B商品的價(jià)格之和不大于24，則買3件A商品與9件B商品至少需要________元.高考題型精練123456789101112解析設(shè)1件A商品的價(jià)格為x元，1件B商品的價(jià)格為y元，買3件A商品與9件B商品需要z元，則z＝3x＋9y，其中x，y滿足不等式組高考題型精練123456789101112作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，其中A(0,4)，B(0,8)，高考題型精練123456789101112因此當(dāng)1件A商品的價(jià)格為

元，1件B商品的價(jià)格為

元時(shí)，可使買3件A商品與9件B商品的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為22元.答案2212.給定區(qū)域D：

令點(diǎn)集T＝{(x