收益率曲線擬合技術(shù)課件

收益率曲線擬合技術(shù)0收益率曲線擬合技術(shù)01收益率曲線參數(shù)模型的一般方法一、符號定義：遠期利率與即期利率關(guān)系如果假設當前市場遠期利率可用某種參數(shù)函數(shù)表達,如f(t,T,b),則即期利率可以表達為s(t,T,b)，貼現(xiàn)函數(shù)同樣也可以表達為B(t,T,b)

0收益率曲線參數(shù)模型的一般方法一、符號定義：遠期利率與即期利率2收益率曲線參數(shù)模型的一般方法一、符號定義貼現(xiàn)函數(shù)表示在時間T支付的現(xiàn)金流在時間t的貼現(xiàn)系數(shù)其中，為函數(shù)的參數(shù)向量債券理論價格

表示債券j的理論價格表示該債券現(xiàn)金流向量0收益率曲線參數(shù)模型的一般方法一、符號定義03收益率曲線參數(shù)模型的一般方法二、一般方法假設我們可以獲得一組現(xiàn)金流向量已知，無違約風險，在時間t的市場價格為的債券同時，我們構(gòu)造假想的函數(shù)形式（樣條法中，即為分段的樣條函數(shù)） 求使最小 我們表示為

由此向量，我們即可得知從而得出瞬時遠期利率期限結(jié)構(gòu)

0收益率曲線參數(shù)模型的一般方法二、一般方法04收益率曲線參數(shù)模型步驟（1）確定約束條件對貼現(xiàn)函數(shù)有始終成立上式作為目標函數(shù)的約束條件0收益率曲線參數(shù)模型步驟（1）確定約束條件05收益率曲線參數(shù)模型步驟（2）：確定誤差債券的理論價格與實際價格對于債券j，有對于滿足1、2、方差3、協(xié)方差0收益率曲線參數(shù)模型步驟（2）：確定誤差債券的理論價格與實際價6收益率曲線參數(shù)模型步驟（2）：確定誤差殘差的方差-協(xié)方差矩陣為（與廣義最小二乘法對應）簡化方法為假設各種債券的方差相等，即權(quán)重0收益率曲線參數(shù)模型步驟（2）：確定誤差殘差的方差-協(xié)方差矩陣7

顯然，到期期限長的債券估價較難，因此，權(quán)重應考慮期限因素Vasicek和Fong的方法即其中，和分別表示債券j在時間t的到期收益率和久期收益率曲線參數(shù)模型步驟（2)：確定誤差權(quán)重0顯然，到期期限長的債券估價較難，因此，權(quán)重應考8收益率曲線參數(shù)模型步驟（2）：目標函數(shù)及其優(yōu)化令為我們要估計的貼現(xiàn)函數(shù)系數(shù)向量為無約束條件下的的估計值為約束條件下的估計值由目標函數(shù)及約束條件我們即可用廣義最小二乘法求得參數(shù)的解析解。但一般Matlab軟件可以通過迭代優(yōu)化完成這個過程。

0收益率曲線參數(shù)模型步驟（2）：目標函數(shù)及其優(yōu)化令09貼現(xiàn)函數(shù)即期利率債券現(xiàn)金流矩陣參數(shù)向量由貼現(xiàn)函數(shù)導出定價誤差目標函數(shù)重復優(yōu)化過程約束條件殘差方差權(quán)重優(yōu)化過程——獲得最優(yōu)的參數(shù)向量0貼現(xiàn)函數(shù)債券現(xiàn)金流矩陣參數(shù)向量由貼現(xiàn)函數(shù)導出定價誤差目標函10Nelson-Siegel-Svenson模型0Nelson-Siegel-Svenson模型011多項式樣條函數(shù)（一）我們一般使用三階的多項式樣條函數(shù)形式且為上述多項式樣條函數(shù)連續(xù)可導，須滿足其中是函數(shù)的第i階導數(shù)(i=0,1,2)其中其中其中0多項式樣條函數(shù)（一）我們一般使用三階的多項式樣條函數(shù)形式其中12多項式樣條函數(shù)（二）滿足以上條件，約掉部分參數(shù)，樣條函數(shù)形式為其中其中其中0多項式樣條函數(shù)（二）滿足以上條件，約掉部分參數(shù)，樣條函數(shù)形式13指數(shù)樣條函數(shù)（一）一般應用三階的指數(shù)形式樣條函數(shù)，形式如下上式中，u的經(jīng)濟含義為起息日為未來無限遠時的瞬間遠期利率亦即其中其中其中0指數(shù)樣條函數(shù)（一）一般應用三階的指數(shù)形式樣條函數(shù)，形式如下其14指數(shù)樣條函數(shù)（二）應用指數(shù)樣條函數(shù)的最優(yōu)決策過程（廣義最小二乘無解析解，必須通過迭代優(yōu)化）1、將參數(shù)向量固定在一個合理的初值上2、以來計算3、運用牛頓迭代法取完所有的值來對進行最優(yōu)化，求出其最小二乘估計量0指數(shù)樣條函數(shù)（二）應用指數(shù)樣條函數(shù)的最優(yōu)決策過程015樣條分段數(shù)的最優(yōu)取值樣條分段數(shù)越大，曲線擬合度越高，但平滑值越差樣條分段數(shù)越小，則曲線越平滑，但擬合度差樣條分段數(shù)確定方法一：樣條分段數(shù)=參考債券集合包含的債券數(shù)n的平方根樣條分段數(shù)確定方法二：Priaulet的平均差距直觀法，標準差表示的誤差<=0.15%0樣條分段數(shù)的最優(yōu)取值樣條分段數(shù)越大，曲線擬合度越高，但平滑值16樣條分界點的最優(yōu)選擇原則：分界點選擇應能夠反映出市場的自然形成的，針對不同期限債券的分隔特征例：Priaulet（1997）對法國債券市場分割的四個樣條短期債券樣條（1天~~1年）中期債券樣條（1年~~7年）長期債券樣條（7年~~10年）超長期債券樣條（10年~~30年）0樣條分界點的最優(yōu)選擇原則：分界點選擇應能夠反映出市場的自然形17目標函數(shù)的確定一般形式f為由（三階）樣條函數(shù)得出的遠期瞬時利率構(gòu)成的收益率曲線0目標函數(shù)的確定一般形式018目標函數(shù)的修正擴展的形式：為避免收益率曲線擺動而加入懲罰函數(shù)，目標函數(shù)為其中，為懲罰函數(shù)常量在Fisher的方法中