2022年高考數學模擬試題分類匯編-不等式

2022年高考數學試題分類匯編——不等式一、選擇題1.（2022安徽卷理）下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（A）p:＞b+d,q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1q:的圖像不過第二象限（C）p:x=1,q:（D）p:a＞1,q:在上為增函數[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d＞b且c＞d，可舉反例。選A2.(2022山東卷理)設x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為().A.B.C.D.4xx22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線ax+by=z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,目標函數z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故選A.答案:A【命題立意】:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標函數的最值,對于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進而用基本不等式解答.3.（2022安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是B（A）（B）（C）（D）BAxDyAxDyCOy=kx+由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，設與的交點為D，則由知，∴∴選A。4.（2022安徽卷文）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 A. B. C. D.【解析】由可得，故陰=，選C?！敬鸢浮緾5.（2022安徽卷文）“”是“且”的 A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】易得時必有.若時，則可能有，選A?！敬鸢浮緼6.（2022四川卷文）已知，，，為實數，且＞.則“＞”是“－＞－”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】顯然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，則同向不等式相加得＞即由“－＞－”“＞”7.（2022四川卷文）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元【答案】D（3，4）（0，6）O（，0）913【解析】（3，4）（0，6）O（，0）913A原料B原料甲產品噸32乙產品噸3則有：目標函數作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經驗證知：當＝3，＝5時可獲得最大利潤為27萬元，故選D8.（2022湖南卷文）若，則的最小值為.解:，當且僅當時取等號.9.（2022寧夏海南卷理）設x,y滿足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值解析：畫出可行域可知，當過點（2，0）時，，但無最大值。選B.10.（2022寧夏海南卷文）設滿足則（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值【答案】B【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當它的平行線經過A（2,0）時，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B11.(2022湖南卷理)已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內的弧長為[B]ABCD【答案】：B【解析】解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現。12.（2022天津卷理）設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數z=2x+3y的最小值為（A）6（B）7（C）8（D）23【考點定位】本小考查簡單的線性規(guī)劃，基礎題。解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，讓目標函數表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B。13.（2022天津卷理）設若的最小值為A8B4C1D【考點定位】本小題考查指數式和對數式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力?！窘馕觥恳驗椋?，，當且僅當即時“=”成立，故選擇C14.（2022天津卷理）,若關于x的不等式＞的解集中的整數恰有3個，則（A）（B）（C）（D）【考點定位】本小題考查解一元二次不等式，解析：由題得不等式＞即，它的解應在兩根之間，故有，不等式的解集為或。若不等式的解集為，又由得，故，即15.（2022四川卷理）已知為實數，且。則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件【考點定位】本小題考查不等式的性質、簡單邏輯，基礎題。（同文7）解析：推不出；但，故選擇B。解析2：令，則；由可得，因為，則，所以。故“”是“”的必要而不充分條件。16.（2022四川卷理）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元【考點定位】本小題考查簡單的線性規(guī)劃，基礎題。（同文10）解析：設甲、乙種兩種產品各需生產、噸，可使利潤最大，故本題即已知約束條件，求目標函數的最大值，可求出最優(yōu)解為，故，故選擇D。17.（2022福建卷文）在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則的值為A.-5B.1C.2D.3解析解析如圖可得黃色即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉，當a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當a=3時，面積恰好為2，故選D.18.（2022重慶卷理）不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為對任意x恒成立，所以19.（2022重慶卷文）已知，則的最小值是（）A．2 B． C．4 D．5【答案】C解析因為當且僅當，且，即時，取“=”號。二、填空題1.（2022浙江理）若實數滿足不等式組則的最小值是．答案：4【解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時，2.（2022浙江卷文）若實數滿足不等式組則的最小值是．【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問題，此題的考查既體現了正確畫線性區(qū)域的要求，也體現了線性目標函數最值求解的要求【解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時，3.（2022北京文）若實數滿足則的最大值為.【答案】9【解析】本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎知.屬于基礎知識、基本運算的考查.如圖，當時，為最大值.故應填9.4.（2022北京卷理）若實數滿足則的最小值為__________.【答案】【解析】本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎知.屬于基礎知識、基本運算的考查.如圖，當時，為最小值.故應填.5.(2022山東卷理)不等式的解集為.【解析】:原不等式等價于不等式組①或②或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.答案:【命題立意】:本題考查了含有多個絕對值號的不等式的解法,需要根據絕對值的定義分段去掉絕對值號,最后把各種情況綜合得出答案.本題涉及到分類討論的數學思想.6.(2022山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種設備生產A,B兩類產品,甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件,乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現該公司至少要生產A類產品50件,B類產品140件,所需租賃費最少為__________元.【解析】:設甲種設備需要生產天,乙種設備需要生產天,該公司所需租賃費為元,則，甲、乙兩種設備生產A,B兩類產品的情況為下表所示:產品設備A類產品(件)(≥50)B類產品(件)(≥140)租賃費(元)甲設備510200乙設備620300則滿足的關系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當對應的直線過兩直線的交點(4,5)時，目標函數取得最低為2300元.答案:2300【命題立意】:本題是線性規(guī)劃的實際應用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標函數,通過數形結合解答問題..7.（2022年上海卷理）若行列式中，元素4的代數余子式大于0，則x滿足的條件是________________________.【答案】【解析】依題意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：8.（2022上海卷文）已知實數x、y滿足則目標函數z=x-2y的最小值是___________.【答案】－9【解析】畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標函數化為：－z，畫直線及其平行線，當此直線經過點A時，－z的值最大，z的值最小，A點坐標為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。三、解答題1.（2022江蘇卷）(本小題滿分16分)按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由?！窘馕觥勘拘☆}主要考查函數的概念、基本不等式等基礎知識，考查數學建模能力、抽象概括能力以及數學閱讀能力。滿分16分。(1)當時，,,=（2）當時，由，故當即時，甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，令則，即：。同理，由得：另一方面，當且僅當，即=時，取等號。所以不能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立