2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編-不等式

2022年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——不等式一、選擇題1.（2022安徽卷理）下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（A）p:＞b+d,q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1q:的圖像不過第二象限（C）p:x=1,q:（D）p:a＞1,q:在上為增函數(shù)[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d＞b且c＞d，可舉反例。選A2.(2022山東卷理)設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為().A.B.C.D.4xx22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by=z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故選A.答案:A【命題立意】:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對(duì)于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進(jìn)而用基本不等式解答.3.（2022安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是B（A）（B）（C）（D）BAxDyAxDyCOy=kx+由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知，∴∴選A。4.（2022安徽卷文）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 A. B. C. D.【解析】由可得，故陰=，選C。【答案】C5.（2022安徽卷文）“”是“且”的 A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A?！敬鸢浮緼6.（2022四川卷文）已知，，，為實(shí)數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】顯然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，則同向不等式相加得＞即由“－＞－”“＞”7.（2022四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元【答案】D（3，4）（0，6）O（，0）913【解析】（3，4）（0，6）O（，0）913A原料B原料甲產(chǎn)品噸32乙產(chǎn)品噸3則有：目標(biāo)函數(shù)作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知：當(dāng)＝3，＝5時(shí)可獲得最大利潤為27萬元，故選D8.（2022湖南卷文）若，則的最小值為.解:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).9.（2022寧夏海南卷理）設(shè)x,y滿足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值解析：畫出可行域可知，當(dāng)過點(diǎn)（2，0）時(shí)，，但無最大值。選B.10.（2022寧夏海南卷文）設(shè)滿足則（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值【答案】B【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A（2,0）時(shí)，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B11.(2022湖南卷理)已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為[B]ABCD【答案】：B【解析】解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長(zhǎng)是，故選B現(xiàn)。12.（2022天津卷理）設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（A）6（B）7（C）8（D）23【考點(diǎn)定位】本小考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B。13.（2022天津卷理）設(shè)若的最小值為A8B4C1D【考點(diǎn)定位】本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力?！窘馕觥恳?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇C14.（2022天津卷理）,若關(guān)于x的不等式＞的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則（A）（B）（C）（D）【考點(diǎn)定位】本小題考查解一元二次不等式，解析：由題得不等式＞即，它的解應(yīng)在兩根之間，故有，不等式的解集為或。若不等式的解集為，又由得，故，即15.（2022四川卷理）已知為實(shí)數(shù)，且。則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)定位】本小題考查不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)單邏輯，基礎(chǔ)題。（同文7）解析：推不出；但，故選擇B。解析2：令，則；由可得，因?yàn)?，則，所以。故“”是“”的必要而不充分條件。16.（2022四川卷理）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元【考點(diǎn)定位】本小題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。（同文10）解析：設(shè)甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)、噸，可使利潤最大，故本題即已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，可求出最優(yōu)解為，故，故選擇D。17.（2022福建卷文）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A.-5B.1C.2D.3解析解析如圖可得黃色即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；a=2時(shí)，面積是；當(dāng)a=3時(shí)，面積恰好為2，故選D.18.（2022重慶卷理）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以19.（2022重慶卷文）已知，則的最小值是（）A．2 B． C．4 D．5【答案】C解析因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取“=”號(hào)。二、填空題1.（2022浙江理）若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是．答案：4【解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點(diǎn)時(shí)，2.（2022浙江卷文）若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是．【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問題，此題的考查既體現(xiàn)了正確畫線性區(qū)域的要求，也體現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求【解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點(diǎn)時(shí)，3.（2022北京文）若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為.【答案】9【解析】本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.如圖，當(dāng)時(shí)，為最大值.故應(yīng)填9.4.（2022北京卷理）若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為__________.【答案】【解析】本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.如圖，當(dāng)時(shí)，為最小值.故應(yīng)填.5.(2022山東卷理)不等式的解集為.【解析】:原不等式等價(jià)于不等式組①或②或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.答案:【命題立意】:本題考查了含有多個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法,需要根據(jù)絕對(duì)值的定義分段去掉絕對(duì)值號(hào),最后把各種情況綜合得出答案.本題涉及到分類討論的數(shù)學(xué)思想.6.(2022山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為__________元.【解析】:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品設(shè)備A類產(chǎn)品(件)(≥50)B類產(chǎn)品(件)(≥140)租賃費(fèi)(元)甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300則滿足的關(guān)系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元.答案:2300【命題立意】:本題是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標(biāo)函數(shù),通過數(shù)形結(jié)合解答問題..7.（2022年上海卷理）若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是________________________.【答案】【解析】依題意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：8.（2022上海卷文）已知實(shí)數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是___________.【答案】－9【解析】畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：－z，畫直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，－z的值最大，z的值最小，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。三、解答題1.（2022江蘇卷）(本小題滿分16分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由?！窘馕觥勘拘☆}主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力。滿分16分。(1)當(dāng)時(shí)，,,=（2）當(dāng)時(shí)，由，故當(dāng)即時(shí)，甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，令則，即：。同理，由得：另一方面，當(dāng)且僅當(dāng)，即=時(shí)，取等號(hào)。所以不能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立