關(guān)注數(shù)學(xué)思維能力的方法

關(guān)注數(shù)學(xué)思維能力的方法1如何關(guān)注數(shù)學(xué)思維能力引發(fā)沖突，挖掘思維的深度“數(shù)學(xué)思考”對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要的意義，因?yàn)閿?shù)學(xué)思考彌散于知識(shí)與技能、解決問(wèn)題之中，融合于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。在《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》教學(xué)活動(dòng)中，我設(shè)計(jì)了這樣活動(dòng)：熊大：“我吃了一個(gè)月餅的四分之一。”熊二：“我吃了一盒月餅的四分之一?！碧岢鰡?wèn)題：“誰(shuí)吃得多一些?”當(dāng)問(wèn)題拋出來(lái)后，很多學(xué)生爭(zhēng)先恐后地說(shuō)：“熊二吃得多?！贝藭r(shí)，我讓學(xué)生動(dòng)筆在紙上畫(huà)一畫(huà)。在展示匯報(bào)交流中，學(xué)生呈現(xiàn)了三種不同的結(jié)果，我又再一次引導(dǎo)學(xué)生思考：“誰(shuí)吃得多一些?有哪些情況?想一想：一開(kāi)始，你的想法是……?現(xiàn)在，你的想法是……?為什么不能確定呢?”最后我再進(jìn)行：“當(dāng)我們?cè)陉P(guān)注四分之一的時(shí)候，不僅關(guān)注平均分成幾份，更要關(guān)注是誰(shuí)的四分之一。因?yàn)檎w不一樣多，所以分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量也不一樣多。”有機(jī)滲透，凸顯數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺(jué)地將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過(guò)自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。在設(shè)計(jì)《包裝的學(xué)問(wèn)》這一課時(shí)，我就充分運(yùn)用了“一一列舉、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思考方法。本課中，在進(jìn)行兩個(gè)禮物盒的包裝時(shí)，讓學(xué)生在頭腦中想象擺放的3種方法，并“通過(guò)一一列舉”讓學(xué)生把想象的方法表述出來(lái)，并動(dòng)手?jǐn)[一擺。這樣做，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的空間能力，還滲透了科學(xué)的思維方法。接下來(lái)提出最節(jié)省包裝紙的要求，學(xué)生很容易說(shuō)出重疊最大面的才符合要求，但這只是一種推測(cè)，還需要科學(xué)的驗(yàn)證。通過(guò)讓學(xué)生思考自己的驗(yàn)證方法，從而得出“重疊的面積越大，包裝紙的面積越小?！边@一結(jié)論?；顒?dòng)三拓展到包裝四盒，學(xué)生通過(guò)猜測(cè)―分類―比較―分析―歸納，在產(chǎn)生的知識(shí)沖突中，不斷思考、分析、修正自己的發(fā)現(xiàn)，從而解決認(rèn)知沖突：重疊最大的面的面積就是最節(jié)省包裝紙的方法。這樣避免學(xué)生在實(shí)際的解決問(wèn)題中不假思索地認(rèn)為“把最大面重疊就是重疊的面的面積最多”。2如何訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)思維操作促思。小學(xué)數(shù)學(xué)是抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。而小學(xué)生尤其是低年級(jí)學(xué)生，其以具體形象思維為主。思維往往從動(dòng)作開(kāi)始。在教學(xué)中，我注重設(shè)計(jì)學(xué)生操作或教師演示的環(huán)節(jié)，使學(xué)生在操作觀察中，動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)口。調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，使學(xué)生成為探索知識(shí)和發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律的主人。如教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，先讓學(xué)生動(dòng)手探學(xué)具，用10個(gè)小圓片當(dāng)作蘋果，用2個(gè)兩圓片當(dāng)作盤子。先擺：把10個(gè)蘋果平均放在2個(gè)盤子里。學(xué)生很快分好，每個(gè)盤子里放5個(gè)。再擺：把9個(gè)蘋果平均放在2個(gè)盤子里。同學(xué)們感到麻煩了。一個(gè)個(gè)小手舉起，有的說(shuō)：“教師，我每個(gè)盤子里放5個(gè)，不夠了。”有的說(shuō)：“老師，我每個(gè)盤子里放4個(gè)，不剩一個(gè)!”在學(xué)生擺學(xué)具的基礎(chǔ)上，教師指出：在日常生活中，常遇到平均分一些東西，分到最后剩余的情況，進(jìn)而揭示這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“有余數(shù)的除法”。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，對(duì)分的結(jié)果有充分的感知，就為建立有余數(shù)除法的有關(guān)概念，掌握有余數(shù)除法的思維方式打下很好的基礎(chǔ)。掌握數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)遵循的原則1、量變到質(zhì)變的滲透原則由于數(shù)學(xué)表層知識(shí)與深層知識(shí)是有機(jī)的整體，它們相互聯(lián)系、相互依存、協(xié)同發(fā)展。數(shù)學(xué)思維方法總是以表層知識(shí)為載體，在表層知識(shí)中實(shí)現(xiàn)深層知識(shí)。又由于數(shù)學(xué)思維方法是表層知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映，它具更大的抽象性和概括性。如果說(shuō)數(shù)學(xué)思維方法還具有某種形式的話，那么數(shù)學(xué)思維就難找到固定的形式，而體現(xiàn)為一種意識(shí)或觀念。因此，它的教學(xué)不能一蹴而就，而要長(zhǎng)期滲透;只有反復(fù)滲透，才能螺旋上升;日積月累，才能水到渠成。2、啟發(fā)性原則所謂啟發(fā)，用作指點(diǎn)別人有所領(lǐng)悟。教師應(yīng)循循善誘，注意向?qū)W生講清概念的形成過(guò)程，有意識(shí)地利用啟發(fā)性原則，用發(fā)展的眼光有目的地去指導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，由簡(jiǎn)到繁，由此及彼。啟發(fā)學(xué)生形成科學(xué)的思維方法，激發(fā)學(xué)生的探索精神，掌握自我攝取知識(shí)的方法。要運(yùn)用比喻。恰當(dāng)?shù)男蜗笊鷦?dòng)的比喻，能使要闡述的內(nèi)容通俗易懂，富有說(shuō)服力和感染力。啟發(fā)式的關(guān)鍵就是鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、思考問(wèn)題。啟發(fā)式教育，能啟發(fā)培養(yǎng)出第一流的人才。兩千多年前中國(guó)偉大的教育家孔子(前551～前479)所說(shuō)的“不憤不啟，不悱不發(fā)”，正是啟發(fā)式教學(xué)的體現(xiàn)。3數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)培養(yǎng)抽象的概括能力相信很多教師在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)碰到學(xué)生對(duì)具體、形象、鮮明的內(nèi)容比較感興趣，對(duì)抽象的內(nèi)容難以理解的情況，這和小學(xué)生的思維習(xí)慣有很大的關(guān)系，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)往往離不開(kāi)直觀材料，有時(shí)即使有直觀材料也抓不住事物的本質(zhì)，不能把認(rèn)識(shí)對(duì)象的各個(gè)部分或全部特征都揭示出來(lái)，甚至被一些表象所迷惑，造成錯(cuò)覺(jué)。比如講“角”的概念時(shí)，遵循小學(xué)生掌握概念由感知――思維――記憶――應(yīng)用的心理活動(dòng)順序，有效地運(yùn)用直觀教具，使他們從大量“角”的實(shí)例中，通過(guò)眼看、耳聽(tīng)、手畫(huà)、腦想，初步形成“角”的概念，即抓住小學(xué)生喜歡觀察，但又不善于總結(jié)規(guī)律的特點(diǎn)，運(yùn)用“活動(dòng)角”模型，啟發(fā)學(xué)生分析所舉例子的共同點(diǎn)，有幾條射線?相不相交?他們的位置關(guān)系怎樣?從而畫(huà)出一個(gè)角，抽象出角的概念。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一些角，在畫(huà)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生從一點(diǎn)出發(fā)向不同方向引射線，知道角亦可看成相交于一點(diǎn)的兩條直線所成，隨著角的兩邊張開(kāi)程度不同，角的大小亦不同，而角的大小卻與所畫(huà)兩條射線的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。這樣，因勢(shì)利導(dǎo)，充分利用直觀教具彌補(bǔ)了學(xué)生感性的不足，為他們理解、抽象概念和記憶角的概念提供了感性支柱，學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)建立在對(duì)角的直接領(lǐng)悟過(guò)程中，這樣即縮短了對(duì)角的認(rèn)識(shí)過(guò)程，又培養(yǎng)了他們的抽象概括的思維方法和能力。也正因?yàn)檫@樣，在以后學(xué)習(xí)角的分類，老師要他們利用一個(gè)圓面折出不同的一般角和特殊角時(shí)，較好地完成，并說(shuō)出道理，這種折和講的過(guò)程，又能促進(jìn)學(xué)生的思維沿著形象――抽象――創(chuàng)造的方向發(fā)展。培養(yǎng)有序的思維能力培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，是小學(xué)教學(xué)素質(zhì)教育中培養(yǎng)小學(xué)生操作性思維能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。要抓住這一環(huán)節(jié)，就必須突破數(shù)學(xué)教學(xué)中“以計(jì)算為中心”的傳統(tǒng)觀念，把小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從訓(xùn)練計(jì)算技能為重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到以培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力為重點(diǎn)這一軌道上來(lái)，而培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力的關(guān)鍵是掌握創(chuàng)造性思維方法。所謂思維方法就是想問(wèn)題的方法。小學(xué)生想問(wèn)題的基本思維方法是什么呢?心理學(xué)告訴我們“思維是一個(gè)心理過(guò)程，是通過(guò)分析與綜合在頭腦中獲得對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)更全面、更本質(zhì)地反映的過(guò)程。”這里講的分析是在思想上把事物的整體分解為各個(gè)部分，或把整體的個(gè)別特性、個(gè)別方面再分開(kāi)來(lái)，具體反映在解題思維方法上，即分析法、綜合法。待求問(wèn)題是思維方向，已知條件是思維的依據(jù)，解題時(shí)只有二者綜合運(yùn)用，才有利于迅速準(zhǔn)確的解答問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，不僅要使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還要重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。例如認(rèn)數(shù)教學(xué)，可以讓學(xué)會(huì)從小到大，以及左右、上下、前后、內(nèi)外、遠(yuǎn)近的有序觀察實(shí)物和圖形，進(jìn)行有序思維的訓(xùn)練;在算術(shù)教學(xué)中，則培養(yǎng)學(xué)生思維的程序性，即知道從哪里想起，接著想什么，再想什么。如教學(xué)20以內(nèi)進(jìn)位加法應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生按照先分解數(shù)再湊10，再算10加幾得多少的思維程序進(jìn)行思考解答。又如，當(dāng)學(xué)生接觸簡(jiǎn)單應(yīng)用題后，就要注意培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣和有序的思維，學(xué)會(huì)把條件和問(wèn)題建立起聯(lián)系，掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系，在訓(xùn)練的方法上，首先必須抓好簡(jiǎn)單應(yīng)用題的補(bǔ)充條件、補(bǔ)充問(wèn)題等方面的基本訓(xùn)練。當(dāng)學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題后，就要加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用題的拼、擴(kuò)、拆、縮的訓(xùn)練。在訓(xùn)練中，老師要借助具體材料，通過(guò)列表和畫(huà)流向框圖、線段圖，先讓學(xué)生練習(xí)看表講表，看圖講圖，逐步學(xué)會(huì)列表、畫(huà)圖，借助表和圖來(lái)理清思維順序，突出思維過(guò)程，排除思維干擾，熟練思維方法，并在學(xué)生思維的轉(zhuǎn)折中注意疏導(dǎo)，在思維飛躍中注意引導(dǎo)，在思維中斷時(shí)要注意連接。4數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練鞏固練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)組成部分，對(duì)于掌握知識(shí)和技能是不可缺少的?！蓖ㄟ^(guò)練習(xí)能及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果反饋課堂教學(xué)信息，掌握和了解學(xué)生的而思維過(guò)程，有針對(duì)性的對(duì)教學(xué)加以調(diào)節(jié)。學(xué)生練習(xí)中往往對(duì)概念、公式、法則、定理等缺少正確理解，因此，練習(xí)中出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。要引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本。找出問(wèn)題所在，糾正錯(cuò)誤，還要引導(dǎo)學(xué)生用自己的批判力和思考力，不要只是為了學(xué)習(xí)知識(shí)而做書(shū)本的奴隸。通過(guò)這樣教學(xué)，可以使學(xué)生體會(huì)到課本也有不足之處，不能迷信于課本，應(yīng)該有自己的獨(dú)特見(jiàn)解。這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性是很有成效的。目標(biāo)引趣。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，具有嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的適用性。要充分運(yùn)用學(xué)科的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)，并注意把具體目標(biāo)與遠(yuǎn)大理想結(jié)合起來(lái)，使興趣轉(zhuǎn)化為志趣，成為學(xué)習(xí)的永恒動(dòng)力。如在教學(xué)“數(shù)的整除”知識(shí)時(shí)，介紹給學(xué)生這樣的知識(shí)：數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇后，數(shù)論是皇后頭上的皇冠，而哥德巴赫猜想則是皇冠上的明珠。這部分知識(shí)學(xué)好了，可以為大家學(xué)好其他數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。長(zhǎng)