用matlab模擬環(huán)形磁鐵的磁場(chǎng)分布

.PAGE.MATLAB模擬環(huán)形磁鐵磁場(chǎng)分布摘要：和地球部的磁感線分布類似，環(huán)形磁鐵圓環(huán)中心的磁感線是垂直于環(huán)形平面的直線，其余的按距離環(huán)由近及遠(yuǎn)由環(huán)繞環(huán)的磁感線漸漸伸展成和中心平行的直線，越靠近中心的越像直線向兩極伸展。為了能夠形象的刻畫，我們使用matlab強(qiáng)大的計(jì)算能力做了描述。關(guān)鍵字：MATLAB、環(huán)形磁鐵、磁感應(yīng)線、分子電流、安培環(huán)路定理MATLABsimulationofthemagneticfielddistributionofringmagnetsAbstract:Similartotheearth'sinteriordistributionofmagneticinductionlines,magneticinductionlinesinthecenteroftheringmagnetisPerpendiculartotheringplane,Bytheremainingdistancefromtheneartothedistantringaroundtheringbythemagneticsenseoflineandcentersgraduallyextendedintoastraightlineparallelto,themorenearthecentermorelikeastraightlineextendingtothepoles.Keyword:MATLAB、RingmagnetLineofmagneticinduction、Molecularelectriccurrent、Ampereringcircuittheorem一引言作為一種人工磁化而制成的磁鐵，環(huán)形磁鐵有其本身特別的優(yōu)點(diǎn)和用處，研究它的磁場(chǎng)分布對(duì)了解環(huán)形磁鐵的性質(zhì)有著重要的意義。而為了對(duì)環(huán)形磁鐵磁場(chǎng)的分布情況進(jìn)展形象的描述，需要借助于計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算和模擬功能，利用安培分子電流假說，建立起數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)展數(shù)學(xué)計(jì)算和形象的描述，可以得到理論情況下直觀的電磁場(chǎng)的大小和方向的位置分布示意圖。二MATLABpde工具箱MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室〔MatrixLaboratory〕的簡(jiǎn)稱，和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)展矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)立用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。PDE工具箱是一個(gè)基于MATLAB的用來研究與求解偏微分方程的工具集合。它為二維空間上的偏微分方程的研究與求解提供了一個(gè)強(qiáng)大而靈活的工作環(huán)境。工具箱對(duì)偏微分方程采用有限元方法(FEM)進(jìn)展離散，提供如下功能：(1)定義一個(gè)偏微分方程(PDE)問題，包括確定二維研究區(qū)域、邊界條件和方程系數(shù)；(2)采用數(shù)值方法求解PDE問題，包括在研究區(qū)域上生成剖分網(wǎng)格，并在其上離散方程和產(chǎn)生近似解；(3)圖形化顯示求解結(jié)果。PDE工具箱的根本方程是橢圓型偏微分方程：三環(huán)形磁鐵磁場(chǎng)的計(jì)算環(huán)形磁鐵的形狀和構(gòu)造決定了其部磁場(chǎng)分布，由于環(huán)形磁鐵的立體性使得它的磁場(chǎng)分布與環(huán)形線圈不同，但是它們二者又有很多相似之處，我們可以仿照環(huán)形線圈的磁場(chǎng)計(jì)算方法。利用安培分子電流假說和環(huán)路積分定理建立數(shù)學(xué)模型。磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)性質(zhì)的重要物理量，磁感應(yīng)線能形象地表示磁場(chǎng)在空間的分布。假設(shè)能通過多媒體手段將磁感應(yīng)線形象地展現(xiàn)出來，就能將抽象轉(zhuǎn)為直觀，更有助我們研究環(huán)形磁鐵的性質(zhì)和應(yīng)用。為了解決這一難題，我們運(yùn)用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算和繪圖功能，通過對(duì)環(huán)形磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分布圖進(jìn)展計(jì)算機(jī)仿真，形象地展現(xiàn)出了磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分布圖。圖1環(huán)形磁鐵根本原理安培環(huán)路積分定理：式中：真空磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的絕對(duì)磁導(dǎo)率〔簡(jiǎn)稱磁導(dǎo)率〕分子電流的假說是指在原子、分子等物質(zhì)微粒部，存在著一種環(huán)形電流——分子電流，分子電流使每個(gè)物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它的兩側(cè)相當(dāng)于兩個(gè)磁極。仿效直流線圈的磁場(chǎng)計(jì)算公式我們可以得到分子電流形成的磁場(chǎng)，一般磁鐵可以看成是很多個(gè)方向一致的的分子磁場(chǎng)的疊加。直流導(dǎo)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的根本規(guī)律：上式為環(huán)形線圈軸線上的磁場(chǎng)分布情況，對(duì)于軸線以外的空間區(qū)域，應(yīng)該用比奧薩瓦爾定律：通過積分來確定。2〕模型建立物理模型由于環(huán)形磁鐵的磁場(chǎng)分布與磁化形狀有關(guān)，我們針對(duì)這樣的磁鐵進(jìn)展研究，即磁鐵平放時(shí)上下為兩磁極。假設(shè)磁鐵被極化的很好，近全局部子電流沿同一個(gè)方向〔逆時(shí)針〕，并且假設(shè)假設(shè)分子環(huán)形電流嚴(yán)密挨著，分子電流之間電流相互抵消，這樣可以簡(jiǎn)化為如下模型：環(huán)形磁鐵電流密度分層分布，最外層為逆時(shí)針設(shè)為im，最層為in，之間由于抵消分子電流很小設(shè)為iz。如圖3。圖2環(huán)形磁鐵俯視圖圖3簡(jiǎn)化后電流分布計(jì)算模型沿線圈軸向取出一個(gè)截面來分析，如圖4所示。在這個(gè)截面中，包含個(gè)區(qū)域，R1+R4+R5和R6+R2+R7為環(huán)形磁鐵區(qū)域邊緣處電流密度較大，中間較小。其他區(qū)域?yàn)樗诳臻g?，F(xiàn)在認(rèn)為是空氣中。圖4環(huán)形磁鐵縱截面圖R4與R7電流相等，為Im，R5與R6電流密度相等為In,R1與R2電流密度相等為Iz靜磁場(chǎng)的控制方程用雙旋度方程來描述：在平面問題中我們假定電流方向平行于z軸，于是僅有磁矢位存在z分量：雙旋度方程可以簡(jiǎn)化為標(biāo)量橢圓型偏微分方程：式中J=J〔xy〕。這樣在一個(gè)截面的磁場(chǎng)線分布，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)360°后，形成的三維分布就是正真的環(huán)形磁鐵的磁場(chǎng)立體分布。四MATLAB程序設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)通過使用matlabPDE工具箱解的的二維平面圖5所示：圖5環(huán)形磁鐵磁場(chǎng)分布的橫截面圖由圖中可以直觀的看出截面磁場(chǎng)的分布，圖中用磁感應(yīng)線描述磁感應(yīng)線分度的密度也表征了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而其方向可以由圖中箭頭描述。旋轉(zhuǎn)360°后類似下列圖〔理想圖〕圖3三維理想效果圖與三維情況下的理想效果圖比擬可知模擬結(jié)果能較好的符合真實(shí)情況。五．完畢語本次模擬中模型的建立過程中用到了一些猜測(cè)，和理想化處理。因此所刻畫的環(huán)形磁鐵磁場(chǎng)分布并非真實(shí)情況，在此僅作一種理想的求解介紹。并且環(huán)形磁鐵的磁化方式有多種，磁場(chǎng)分布都會(huì)有很大的不同，因此仍需繼續(xù)努力，找到更好的方法，來細(xì)膩的刻畫。參考文獻(xiàn):[1]朱衛(wèi)娟."MATLAB在物理教學(xué)中的應(yīng)用".[2]懷琛."MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南".電子科技大學(xué).2003年[3]熙謀、凱華."電磁學(xué)".高等教育.1985年6月，第2版[4]MATLAB工具箱應(yīng)用/金明,蓮花,波等編附錄一：編程代碼：functionpdemodel[pde_fig,ax]=pdeinit;pdetool('appl_cb',6);set(ax,'DataAspectRatio',[851]);set(ax,'PlotBoxAspectRatio',[111]);set(ax,'XLim',[-88]);set(ax,'YLim',[-55]);set(ax,'XTickMode','auto');set(ax,'YTickMode','auto');%Geometrydescription:pderect([-2-10.25-0.25],'R1');pderect([120.25-0.25],'R2');pderect([-885-5],'R3');pderect([-2-1.999990.25-0.25],'R4');pderect([-1.00001-10.25-0.25],'R5');pderect([11.000010.25-0.25],'R6');pderect([1.9999920.25-0.25],'R7');set(findobj(get(pde_fig,'Children'),'Tag','PDEEval'),'String','R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7')%Boundaryconditions:pdetool('changemode',0)pdesetbd(9,...'neu',...1,...'0',...'0')pdesetbd(8,...'neu',...1,...'0',...'0')pdesetbd(2,...'neu',...1,...'0',...'0')pdesetbd(1,...'neu',...1,...'0',...'0')%Meshgeneration:setappdata(pde_fig,'Hgrad',1.3);setappdata(pde_fig,'refinemethod','regular');setappdata(pde_fig,'jiggle',char('on','mean',''));pdetool('initmesh')pdetool('refine')pdetool('refine')%PDEcoefficients:pdeseteq(1,...'1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)',...'0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