初中數(shù)學(xué)冀教版九上26.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí) 正弦與余弦 課件

26.1銳角三角函數(shù)第二十六章

解直角三角形第2課時(shí)

正弦與余弦1.理解并掌握正弦的定義，會(huì)求一個(gè)角的正弦值.(重點(diǎn))2.理解并掌握余弦的定義，會(huì)求一個(gè)角的余弦值.(重點(diǎn))3.會(huì)推導(dǎo)特殊角的正弦值和余弦值，并熟記這些特殊值.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求

AB.

根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得

AB＝2BC＝70m，也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．

分析：∠A的對(duì)邊斜邊講授新課正弦一

任意畫(huà)

Rt△ABC和

Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與

有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.所以

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．歸納：

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即例如，當(dāng)∠A＝30°

時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊歸納：∠A的對(duì)邊斜邊sinA=當(dāng)∠A＝45°

時(shí)，我們有例

1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.ABC43圖①？ABC135圖②？典例精析

求

sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求

sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比解：如圖①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此ABC43圖①？ABC135圖②？余弦二

如圖，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角

A確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊

b對(duì)邊

a斜邊

c

任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么

與有什么關(guān)系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以

Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦∠A的鄰邊斜邊cosA=∠A的對(duì)邊斜邊sinA=1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).2.sinA、cosA是一個(gè)比值(常數(shù)).3.sinA、cosA的大小與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān).歸納特殊角的正弦值、余弦值三如圖，觀察一副三角板，它們中有幾個(gè)銳角？分別是多少度？(1)sin30°，cos30°

等于多少？┌┌30°60°45°45°(2)sin60°，cos60°

等于多少？(3)sin45°，cos45°

等于多少？請(qǐng)與同伴交流，你是怎么想的？

又是怎么做的？））））歸納特殊角的正弦、余弦值：(1)sin30°

＝

，cos30°

＝

.

(2)sin60°

＝

，cos60°

＝

.(3)sin45°

＝

，cos45°

＝

.

我們把銳角

α的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為

α的三角函數(shù).

銳角

α三角函數(shù)值30°45°60°sinαcosαtanα歸納：130°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如右表．1.分別求出Rt△ABC

中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．解：由勾股定理得：ABC1312當(dāng)堂練習(xí)2.在

Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的

2倍，那么銳角

A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？ABC解：設(shè)各邊長(zhǎng)分別為

a、b、c，∠A的三個(gè)三角函數(shù)分別為則擴(kuò)大

2倍后三邊分別為

2a、2b、2c.ABC∴都不變.3.如圖，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)ABC∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊sinA=∠A的鄰邊斜邊cosA=