塔頂共有幾盞燈遠(yuǎn)望巍巍塔七層課件

製作者：姚杏沛怎樣解題製作者：姚杏沛怎樣解題長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？(8+5)×2=26Ans：26公分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相差多少？8－5=3Ans：3公分長(zhǎng)方形的面積是多少？

8×5=40Ans：40平方公分5公分8公分長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？5公分8公分長(zhǎng)寬問(wèn)題有塊農(nóng)田，長(zhǎng)是寬的2.7倍，寬是9公尺，長(zhǎng)和寬相差多少公尺？

9×(2.7－1)9×2.7=24.3=9×1.724.3－9=15.3

=15.3

Ans：15.3公尺長(zhǎng)寬問(wèn)題有塊農(nóng)田，長(zhǎng)是寬的2.7倍，寬是9公尺，長(zhǎng)和寬相差多周長(zhǎng)問(wèn)題有一塊長(zhǎng)方形的花圃，它的長(zhǎng)是32公尺，寬是長(zhǎng)的1.5倍，這塊花圃的周長(zhǎng)是多少公尺？32×(1+1.5)×232×1.5=48=32×2.5×2(32+48)×2=160=160Ans：160公尺周長(zhǎng)問(wèn)題有一塊長(zhǎng)方形的花圃，它的長(zhǎng)是32公尺，寬是長(zhǎng)的1.5面積問(wèn)題

直田七畝半，忘了長(zhǎng)和短。記得立契時(shí)，長(zhǎng)闊爭(zhēng)一半。今特問(wèn)高明，此法如何算。程大位原著，梅瑴成《增刪算法統(tǒng)宗》

注釋：*直田：長(zhǎng)方形的田。*爭(zhēng)：差、欠的意思。

面積問(wèn)題直田七畝半，忘了長(zhǎng)和短。

有一塊七畝半的長(zhǎng)方形田，忘了長(zhǎng)與寬各是多少。記得在立地契約的時(shí)候，長(zhǎng)與寬相差一半。現(xiàn)在問(wèn)高明能算者，怎樣算出它的長(zhǎng)和寬。設(shè)寬X公尺

240×7.5=1800X×2X=1800X×X=900X=30

答：寬30公尺、長(zhǎng)60公尺1畝=240平方步公尺有一塊七畝半的長(zhǎng)方形田，忘了長(zhǎng)與寬各是多少。記得在立地契數(shù)學(xué)史小知識(shí)

出土的巴比倫泥書(shū)板上記載可知，巴比倫人在公元前2000年到1600年，就已熟悉計(jì)算長(zhǎng)方形面積、直角三角形等一些規(guī)則的平面、立體圖形的面積公式。我國(guó)《九章算術(shù)》第一章”方田”中，也有許多計(jì)算面積和體積的公式，但較巴比倫人晚。

數(shù)學(xué)史小知識(shí)出土的巴比倫泥書(shū)板上記載可塔頂共有幾盞燈

遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？

1450年吳敬《九章算法類比大全》

*程大位一字不改的收錄在《算法統(tǒng)宗》

裡，並給出了他的解法。

塔頂共有幾盞燈遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，

遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)有7層高的一座雄偉壯麗的古塔，每層塔裡點(diǎn)著的紅燈數(shù)，下層比上層成倍的增加，一共有381盞，請(qǐng)問(wèn)塔尖頂端有幾盞燈？解法一把塔頂盞數(shù)看作基準(zhǔn)量1(程)

解法二把塔底盞數(shù)看作基準(zhǔn)量1

解法三判斷試算解法四設(shè)塔頂有X盞遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)有7層高的一座雄偉壯麗的古塔，每層塔裡點(diǎn)著的紅燈解法一把塔頂盞數(shù)看作基準(zhǔn)量1

把塔頂盞數(shù)看作基準(zhǔn)量1，其他各層一次是2、4、8、16、32、64。

1+2+4+8+16+32+64=127381÷127=3

答：3盞◎程大位即用此法，按照各層比例的要求，算出全部要分多少份，再算每一份應(yīng)該是多少。解法一把塔頂盞數(shù)看作基準(zhǔn)量1把塔頂盞數(shù)看作基準(zhǔn)量1，其解法二把塔底盞數(shù)看作基準(zhǔn)量1

把塔底燈的盞數(shù)看作基準(zhǔn)量1，則其他各層的盞數(shù)依次為、、、、、。

1++++++=

381÷=192……塔底燈的盞數(shù)

192×=3……塔頂燈的盞數(shù)答：3盞解法二把塔底盞數(shù)看作基準(zhǔn)量1把塔底燈的盞數(shù)看作基準(zhǔn)量1解法三判斷試算

塔上的燈有381盞，381為奇數(shù)，各層的燈數(shù)成倍數(shù)增加，所以除了塔頂外，其他各層的燈數(shù)必是偶數(shù)。所以塔頂可能是1、3、5、7……，當(dāng)塔頂為3盞時(shí)，總盞數(shù)剛好是381。答：3盞解法三判斷試算塔上的燈有381盞，381為奇解法四設(shè)塔頂有X盞設(shè)塔頂有X盞

X+2X+4X+8X+16X+32X+64X=381127X=381X=3

答：3盞解法四設(shè)塔頂有X盞設(shè)塔頂有X盞計(jì)算利息

有人借款七百五，千錢月息三十足。九天以後歸還主，利息幾何算清楚。

徐品方《數(shù)學(xué)詩(shī)歌題解》注釋：月息：一個(gè)月所付的利息。千錢月息三十足：指借1000，要付利息30，表示30‰=3%。計(jì)算利息有人借款七百五，千錢月息三十足。

有一個(gè)人向別人借錢750，月利息千分之三十，9天以後還錢給債主，問(wèn)利息是多少？

答：有一個(gè)人向別人借錢750，月利息千分之三十，9天以後還錢數(shù)學(xué)史小