2021年中考數(shù)學(xué)押題卷及答案(十八)

2021年中考數(shù)學(xué)押題卷及答案(十八)2021年中考數(shù)學(xué)押題卷及答案（十八）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.（3分）-3的倒數(shù)是（）A.-3B.3C.-1/3D.1/32.π、√2、e、√5中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（3分）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β。下列各式：①α+β，②α-β，③β-α，④360°-α-β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）A.a·a^2=a^3B.(a^3)^2=a^5C.a+a^2=a^3D.a^6÷a^2=a^35.（3分）下列調(diào)查最適合于抽樣調(diào)查的是（）A.某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況D.了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)6.（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A.B.C.D.7.（3分）下圖中是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（3分）二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1的圖象如何移動(dòng)就得到y(tǒng)=-2x^2的圖象（）A.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位B.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位C.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位D.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位9.（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長(zhǎng)是（）A.7B.6C.5D.410.（3分）四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH。已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為（）A.14SB.13SC.12SD.11S二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，f(g(x))=5x-2，其中g(shù)(x)=__________。2.若a:b=3:4，b:c=2:5，則a:b:c=__________。3.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，則∠ABC=__________。4.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x，g(x)=2x-1，則f(g(x))=__________。5.一條直線上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，且AB=3BC，則AC:AB=__________。6.若a+b=3，a^2+b^2=7，則ab=__________。11.現(xiàn)在越來越多人選擇網(wǎng)購，2015年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，天貓和淘寶的支付交易額突破了670億元。用科學(xué)記數(shù)法表示，這個(gè)數(shù)字為6.7×10^10元。12.如果分式方程關(guān)于x無解，則該方程為：13.如果不等式組無解，則m的取值范圍是：14.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子上的四個(gè)面分別寫有數(shù)字：2，3，4，5。投擲這個(gè)正四面體兩次，第一次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是多少？15.在半徑為1的圓O中，兩條弦AB和AC的長(zhǎng)度分別為：16.一個(gè)直角三角形紙片的兩條直角邊BC和AC的長(zhǎng)度分別為6和8。將△ABC如下圖所示折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則CE的長(zhǎng)度為：17.求(y-z)^2+(x-y)^2+(z-x)^2的值，已知(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2=(y-z)^2+(x-y)^2+(z-x)^2。18.某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作品數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)回答以下問題：（1）楊老師采用的調(diào)查方式是普查還是抽樣調(diào)查？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)全校共征集到了多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)在要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)。請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率。19.如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm。（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒，使△PBQ的面積等于8cm2？（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？如果可以，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；如果不行，請(qǐng)說明理由。3.（已修改）若點(diǎn)P沿著射線AB方向從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿著射線CB方向從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，問幾秒后三角形PBQ的面積為1？20.（已修改）如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF。（1）證明四邊形BCFE是菱形；（2）已知CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積。21.（已修改）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)。過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數(shù)y=的解集，且y1≥y2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。22.（已刪除）（本題有問題，無法回答）23.（已修改）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)。設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元。（1）寫出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？（3）商店若要獲得最大利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的最大利潤(rùn)是多少？24.（已修改）我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'。當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”。特例感知：（1）如圖2、圖3所示，當(dāng)△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”時(shí)，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”。①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的長(zhǎng)度相等為AD=BC；②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD的長(zhǎng)度為。猜想論證：B、（a3）2=a6，錯(cuò)誤；C、a+a2=a(a+1)，錯(cuò)誤；D、a6÷a2=a4，錯(cuò)誤。故選：A．5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF交于點(diǎn)G，則下列各式正確的是（）A．DE=2AGB．DE=2GFC．DE=2GAD．DE=2GBF【解答】解：由平行四邊形性質(zhì)可知，AD=BC，EF=BC/2，AG=GE，BF=FC，∠GAB=∠FBC，∠GAE=∠FBD，∠AGE=∠BFC．∵DE∥AB，∠GAB=∠GDE，∠AGE=∠GDF，∴△AGE∽△GDF，得DE/AG=DF/GD，即DE=2AG．故選：A．6．（3分）已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹢ax﹣3的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【解答】解：由題意可知，f(x)=0有兩個(gè)根，即x3﹣3x2﹢ax﹣3=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)它們?yōu)棣?、β，則有α+β=3，αβ=a﹣3．由題意得，函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹢ax﹣3的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)根，即α、β均存在，且不相等．∵α+β=3，∴α、β中必有一個(gè)大于1，一個(gè)小于2，不妨設(shè)α＞1＞β，則有α﹣β=α+β﹣2β=3﹣2β＞1，即a﹣3=αβ＜α2，又因?yàn)棣粒?，所以α2＞1，∴a﹣3＜α2＜α2+2β+β2＝(α+β)2＝9，即a＜12．又因?yàn)棣?β=3，所以a＝αβ+3＝3﹣α﹣β＜3，綜上所述，﹣3＜a＜12．故選：C．7．（3分）已知函數(shù)f(x)=2x2﹣kx﹢2（k＞0），則當(dāng)k＝4時(shí)，f(x)的最小值為（）A．﹣2B．2C．4D．8【解答】解：由題意得，f(x)=2(x2﹣2kx/4+k2/8)﹢2﹣k2/4，又因?yàn)閗＞0，所以當(dāng)x=k/2時(shí)，x2﹣2kx/4+k2/8=0，且此時(shí)f(x)取得最小值，即f(x)的最小值為f(k/2)=2﹢k2/8﹣k2/4＝﹣2＋k2/8．當(dāng)k＝4時(shí)，f(x)的最小值為﹣2＋42/8＝2．故選：B．8．（3分）已知直線y=kx﹢2與圓x2﹢y2﹣2x﹢4y﹣4＝0相切，則k的值為（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【解答】解：將直線y=kx﹢2代入圓的方程，得x2﹣2x﹢k2x2﹢2(k﹢2)y﹢(4﹣4k﹢4)=0，由于直線與圓相切，所以判別式Δ=0，即(2k﹢2)2﹣4(k2﹢1)(4﹣4k﹢4)=0，解得k=1或k=﹣1．但由于直線y=kx﹢2必須與圓x2﹢y2﹣2x﹢4y﹣4＝0相切，所以只有k＝1時(shí)，直線y=kx﹢2才與圓x2﹢y2﹣2x﹢4y﹣4＝0相切．故選：B．9．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，且AE=CF，連接EF．則△DEF的面積為（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由AE=CF，可知AEF和CEF是等腰直角三角形，所以∠DEF=2∠AEF=2∠CEF=90°，且DE=EF=FC=1，所以△DEF為等腰直角三角形，面積為1/2×1×1=1/2．故選：A．10．（3分）已知函數(shù)f(x)=2x3﹣3x2﹢ax﹢b，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f(0)＝1，f(1)＝﹣2，則a、b的值分別為（）A．﹣1，2B．1，﹣2C．﹣1，﹣2D．1，2【解答】解：由已知得，f(0)＝1，f(1)＝﹣2，所以2﹣3﹢a﹢b＝1，﹣6﹣3﹢a﹢b＝﹣2，解得a＝1，b＝﹣2．對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)=6x2﹣6x﹢a，由于f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，所以f′(x)＜0，即6x2﹣6x﹢a＜0，代入a＝1，得0＜x＜1，即f(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減．故選：B．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）11．（2分）已知點(diǎn)A(﹣2，1)，B(﹣1，2)，則向量AB的模長(zhǎng)為________．【解答】解：AB的坐標(biāo)為(1，1)，所以AB的模長(zhǎng)為√2．答：√2．12．（2分）如圖，已知AB=√3，BC=1，∠ABC=30°，則AC的長(zhǎng)度為________．【解答】解：由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB·BCcos∠ABC=3﹣2√3，即AC=√(3﹣2√3)．答：√(3﹣2√3)．13．（2分）若a、b、c、d都是正整數(shù)，且a2＋b2＝c2，b2＋c2＝d2，則a、b、c、d的一個(gè)可能的取值為a＝________，b＝________，c＝________，d＝________．【解答】解：由已知得，a2＋b2＝c2，b2＋c2＝d2，所以a2＋2b2＋2c2＝d2＋2b2，即a2＋2c2＝d2，又因?yàn)閍、b、c、d都是正整數(shù)，所以a＝1，c＝2，d＝3，代入b2＋c2＝d2得b＝√2．答：1，√2，2，3．14．（2分）已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹢3x﹣2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＝________．【解答】解：f(1)=﹣1，f(2)=2，f(3)=4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)=5．答：5．15．（2分）如圖，已知△ABC中，∠A=60°，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，則△ADE的面積為________．【解答】解：由三角形面積公式得S△ABC=√3/4×(AC)2=3/4×(AC)2，S△ADE=1/4×S△ABC=3/16×(AC)2，又因?yàn)锳C=2AD，所以S△ADE=3/4×(AD)2．答：3/4×(AD)2．16．（2分）已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹢ax﹢1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則a的值為________．【解答】解：由已知得，f′(x)=3x2﹣6x﹢a，f′(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，所以f′(1)＞f′(2)，即3﹣6﹢a＞0，解得a＜3，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，所以f(2)＜f(1)，即8﹣12﹢2a＜0，解得a＜2，綜上所述，a的值為a＜2且a＜3，即a＜2．答：a＜2．17．（2分）已知函數(shù)f(x)=x2﹣3x﹢a的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍為________．【解答】解：由題意得，f(x)=0有兩個(gè)根，即x2﹣3x﹢a=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)它們?yōu)棣?、β，則有α+β=3，αβ=a．∵函數(shù)f(x)=x2﹣3x﹢a的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)根，即α、β均存在，且不相等．∴α、β中必有一個(gè)大于1，一個(gè)小于2，不妨設(shè)α＞1＞β，則有α﹣β=α+β﹣2β=3﹣2β＞1，即a=αβ＜α2，又因?yàn)棣粒?，所以α2＞1，∴a＜α2＜5，即a的取值范圍為a＜5．答：a＜5．三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題20分，共40分）18．（20分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接DE，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：EF=1/2AB；（2）若AF=3，BF=4，求DE的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）由于D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以DE∥AB，又因?yàn)椤螧AC=90°，所以DE是2.（3分）已知函數(shù)$f(x)=\dfrac{2x-3}{x+1}$，則$f(1)$的值為__________?！窘獯稹恐苯訋?x=1$，得$f(1)=\dfrac{2\times1-3}{1+1}=-\dfrac{1}{2}$。4.（3分）已知$\triangleABC$，$\angleA=60^\circ$，$AB=1$，$AC=\sqrt{3}$，則$\sinB=$__________?！窘獯稹坑烧叶ɡ?\dfrac{a}{\sinA}=\dfrac{\sinB}=\dfrac{c}{\sinC}$，代入數(shù)據(jù)得$\dfrac{1}{\sin60^\circ}=\dfrac{\sinB}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sin(180^\circ-60^\circ-A)}$，即$\sinB=\dfrac{1/2}=\dfrac{2bc}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\cdot1\cdot\sqrt{3}/2}{\sqrt{3}}=1$。6.（3分）已知函數(shù)$f(x)=\dfrac{2x+1}{x-3}$，則$f(-1)$的值為__________?！窘獯稹恐苯訋?x=-1$，得$f(-1)=\dfrac{2\times(-1)+1}{(-1)-3}=0$。8.（3分）已知$\triangleABC$，$AB=AC$，$D$為$BC$的中點(diǎn)，則$\angleADB=$__________?！窘獯稹坑?AB=AC$和$D$為$BC$的中點(diǎn)，可得$AD$為$\triangleABC$的中線，即$AD$平分$\angleBAC$，即$\angleADB=\angleADC=90^\circ$。10.（3分）四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形$ABCD$，過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為$S$的小正方形$EFGH$．已知$AM$為$\triangleABM$較長(zhǎng)直角邊，$AM=2EF$，則正方形$ABCD$的面積為__________?！窘獯稹吭O(shè)$AM=2a$，$BM=b$，則正方形$ABCD$的面積$=4a^2+b^2$。由題意可知$EF=(2a-b)-2(a-b)=b$，又$AM=2EF$，即$2a=2b$，解得$a=b$。又因?yàn)檎叫?EFGH$的面積為$S$，所以$b^2=S$，代入面積公式得正方形$ABCD$的面積$=4a^2+b^2=13b^2=13S$?！窘獯稹咳鐖D1，當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的兩旁，連接OC，OA，OB，如圖，在△OAC中，因?yàn)镺A=OC=1，AC=1，所以△OAC為等邊三角形，因此∠OAC=60°；在△OAB中，因?yàn)镺A=OB=1，AB=√2，所以O(shè)A2+OB2=AB2，因此△OAB為等腰直角三角形，因此∠OAB=45°，所以∠BAC=45°+60°=105°；如圖2，當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的同旁，同（1）一樣，可求得∠OAC=60°，∠OAB=45°，因此∠BAC=∠OAC-∠OAB=60°-45°=15°。綜上所述：∠BAC的度數(shù)為：105°或15°。故答案為：105°或15°。16．（3分）直角三角形紙片的兩直角邊BC、AC的長(zhǎng)分別為6、8，現(xiàn)將△ABC如下圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則CE的長(zhǎng)為多少？【解答】設(shè)CE為x，則BE=AE=8-x，因?yàn)椤螩=90°，所以BE2-CE2=BC2，即(8-x)2-x2=36，解得x=2。17．（6分）附加題：(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2，求其值。【解答】展開后化簡(jiǎn)得到：2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0，即x2+y2+z2-xy-xz-yz=0，移項(xiàng)整理得到(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0，因?yàn)槠椒巾?xiàng)都非負(fù)，所以只有當(dāng)x=y=z時(shí)等式成立，因此答案為x=y=z。18．（6分）某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A、B、C、D表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）楊老師采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查。（2）根據(jù)圖1，班級(jí)B的作品數(shù)量最多，為40件。（3）根據(jù)圖2，四個(gè)班級(jí)中，作品數(shù)量最少的班級(jí)為D班，作品數(shù)量為20件。（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，這是一種抽樣調(diào)查方法。（2）所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6÷4=1.5件，平均每個(gè)班征集到1.5件作品，而C班征集到了10件作品，因此可以估計(jì)全校共征集作品數(shù)量為6×30=180件。下面是完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）根據(jù)題意，共有5件作品獲得一等獎(jiǎng)，其中3名作者是男生，2名作者是女生。從中選取2名獲獎(jiǎng)學(xué)生參加表彰座談會(huì)，要求這兩名學(xué)生的性別相同?？梢杂脴錉顖D表示如下：因此，恰好選取一男一女的概率為2/20=1/10。（1）如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)。設(shè)經(jīng)過x秒，使△PBQ的面積等于8cm2，則有：（6-x）*2x=8解得x1=2，x2=4，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意。因此，經(jīng)過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2。（2）設(shè)經(jīng)過y秒，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分，則有：△ABC的面積=1/2*6*8=24（6-y）*2y=12化簡(jiǎn)得y2-6y+12=0由于判別式Δ=（-6）2-4*1*12=-12<0，因此該方程無實(shí)數(shù)根，即線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分。（3）假設(shè)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB上，設(shè)經(jīng)過m秒，使△PBQ的面積為1，則有：（6-m）*（8-2m）=1化簡(jiǎn)得2m2-20m+47=0由求根公式可得m1=5+√3，m2=5-√3經(jīng)檢驗(yàn)，m1符合題意，因此，經(jīng)過5+√3秒后，△PBQ的面積為1。點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在射線CB上（4<x<6）。設(shè)經(jīng)過n秒，根據(jù)題意有：(6-n)(2n-8)=1，m^2-10n+25=0，解得n1=n2=5，經(jīng)檢驗(yàn)，n=5符合題意。點(diǎn)P在射線AB上，點(diǎn)Q在射線CB上（x>6）。設(shè)經(jīng)過k秒，根據(jù)題意有：(k-6)(2k-8)=1，k^2-10k+23=0，解得k1=5+，k2=5-，經(jīng)檢驗(yàn)，k1=5+不符合題意，舍去。綜上所述，經(jīng)過5秒后，△PBQ的面積為20。在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連CF。(1)證明：因?yàn)镈、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC且2DE=BC。又因?yàn)锽E=2DE，EF=BE，所以EF=BC，EF∥BC。因此四邊形BCFE是平行四邊形。又因?yàn)锽E=EF，所以四邊形BCFE是菱形。(2)解：因?yàn)椤螧EF=120°，所以∠EBC=60°，所以△EBC是等邊三角形，因此BE=BC=CE=6。過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，所以EG=BE?sin60°=6×√3/2=3√3。因此S菱形BCFE=BC?EG=6×3√3=18。如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=k2/x的圖象交于A（2，m），B（n，-2）兩點(diǎn)。過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5。(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b>0的解集；(3)若P（p，y1），Q（-2，y2）是函數(shù)y=k2/x的圖象上的兩點(diǎn)，且y1≥y2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。解：把A（2，m），B（n，-2）代入y=k1x+b，得：k1=(m+2)/4。因?yàn)锳（2，m），所以m=k2/2，代入得：k1=k2/8。因?yàn)锽（n，-2）在反比例函數(shù)y=k2/x的圖象上，所以-2=k2/n，解得k2=-2n。因此反比例函數(shù)的解析式是y=-2/nx。代入k1=k2/8，得k1=-1/4n。因此一次函數(shù)的解析式是y=-x/4n-b/4。根據(jù)k1x+b>0，得x>-4b/k1，因此解集為(x>-16n-4b)。因?yàn)镻（p，y1），Q（-2，y2）在反比例函數(shù)y=k2/x的圖象上，所以y1=k2/p，y2=-2=k2/n，所以p>n。因?yàn)閥1≥y2，所以k2≤0，即n≥0。因此實(shí)數(shù)p的取值范圍為(p>n且p≠0)。（1）經(jīng)過計(jì)算，售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)為x+10元。（2）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，列出方程為：(50+x-40)(400-10x)=6000。解得x1=10，x2=20。要使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為70元，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)。（3）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，獲得利潤(rùn)為y元。由題意可得，銷售量為(400-10x)個(gè)，售價(jià)為(50+x)元。則利潤(rùn)為y=(50+x-40)(400-10x)=10x^2-400x+4000。對(duì)y求導(dǎo)數(shù)，得到y(tǒng)'=20x-400。令y'=0，解得x=20，代入原式得到最大利潤(rùn)為6000元。因此，每個(gè)應(yīng)定價(jià)為70元。求解題目中的數(shù)學(xué)問題，首先需要求出拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)以及b與a的關(guān)系式。根據(jù)題目中的條件，可以得到b=-2a，然后代入拋物線的解析式y(tǒng)=ax^2+ax+b中，化簡(jiǎn)得到y(tǒng)=a(x+1/2a)^2-2a。因此，拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(-1/2a,-2a)。接下來需要求直線與拋物線的交點(diǎn)N坐標(biāo)以及△DMN的面積與a的關(guān)系式。已知直線的解析式為y=2x-2，將其代入拋物線的解析式中，得到ax^2+(a-2)x-2a+2=0。解方程得到x=1或x=-2，因此N點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-6)。設(shè)△DMN的面積為S，則S=1/2|(-2-1)|*|-6-(-2a-2)|+1/2|(1-(-2))|*|(2a-2-(-2a-2))|=3a-2。最后，當(dāng)a=-1時(shí)，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G。點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此點(diǎn)H坐標(biāo)為(1,-2)。將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位，則直線的解析式為y=-2x+t。將其代入拋物線的解析式中，得到-x^2-x+2=-2x+t，化簡(jiǎn)得到x^2-x-2+t=0。解方程可得t=3或t=-2。因?yàn)辄c(diǎn)H平移后落在拋物線上，所以t=2。因此，t的取值范圍為2≤t<3。偉大的事業(yè)需要決心、能力、組織和責(zé)任感，這正如易卜生所說，只有長(zhǎng)時(shí)間地埋頭苦干，才能有所成就。同樣地，黑格爾也認(rèn)為，只有長(zhǎng)期投入并專注于任務(wù)，才能完成其發(fā)展。馬爾頓曾說過，堅(jiān)強(qiáng)的信心能使平凡的人做出驚人的事業(yè)。人們常常因?yàn)閷⒆约旱钠降钆c別人的光鮮亮麗相比較而感到不安，但史蒂文弗蒂克提醒我們，不要過于關(guān)注別人，要有自己的信心和目標(biāo)。諸葛亮說過，志向要遠(yuǎn)大。曹操則提到老驥伏櫪，志在千里；烈士暮年，壯心不已。蘇軾也認(rèn)為，古之立大事者，不僅需要超世之才，還必須有堅(jiān)忍不拔的意志。曹植寫下“燕雀戲藩柴，安識(shí)鴻鵠游”，表達(dá)了小人物無法理解大志向的意思。李清照則寫下“生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄，至今思項(xiàng)羽，不肯過江東”，表達(dá)了追求卓越的決心。王勃說過，“窮且益堅(jiān)，不墜青云之志”，勇于面對(duì)困難和挫折，堅(jiān)持追求自己的目標(biāo)。劉備則認(rèn)為，惟有賢德之人才能得到人們的信服。李白寫下“大鵬一日同風(fēng)起，扶搖直上九萬里”，表達(dá)了追求卓越和超越自我的意愿。蘇軾和陸游都認(rèn)為，立大業(yè)的人不僅有超凡的才華，還必須有堅(jiān)忍不拔的意志?？茖W(xué)家約里奧·居里認(rèn)為，揭示自然界奧秘的任務(wù)是科學(xué)家的天職，掌握這些奧秘可以造福人類。高爾基則認(rèn)為，書籍是人類進(jìn)步的階梯，是最誠摯的朋友和終生的伴侶。莎士比亞則說過，書籍是全世界的營(yíng)養(yǎng)品。車爾尼雪夫斯基認(rèn)為，人的活動(dòng)如果沒有理想的鼓舞，就會(huì)變得空虛而渺小。墨翟也說過，志向不堅(jiān)定的人智力也不會(huì)達(dá)到頂峰。陳涉說過，“燕雀安知鴻鵠之志哉”，表達(dá)了小人物無法理解大志向的意思。車爾尼雪夫斯基則鼓勵(lì)我們，要迎接未來，為實(shí)現(xiàn)理想而奮斗。諸葛亮說過，“志當(dāng)存高遠(yuǎn)”，要有遠(yuǎn)大的志向。章學(xué)誠則認(rèn)為，讀書可以讓人精神長(zhǎng)久保持。丁玲則認(rèn)為，只要有信念和追求，就能忍受一切艱難和適應(yīng)任何環(huán)境。車爾尼雪夫斯基認(rèn)為，沒有獻(xiàn)身的熱情，就不可能做出偉大的事情。奧斯特洛夫斯基也認(rèn)為，共同的事業(yè)和斗爭(zhēng)可以讓人們產(chǎn)生忍受一切的力量。呂坤則提醒我們，貧窮并不可恥，可恥的是沒有追求。契訶夫認(rèn)為，人的活動(dòng)應(yīng)該以偉大的目的為導(dǎo)向。吳玉章則寫下“春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇”，表達(dá)了即使年老體弱，也要堅(jiān)持追求卓越的決心。張聞天認(rèn)為，生活的理想就是為了理想的生活。黑格爾則認(rèn)為，追求理想不僅要滿足物質(zhì)需要，還要滿足精神旨趣的需要。人生，這個(gè)詞匯充滿了莊嚴(yán)意味，其內(nèi)涵宛如浩瀚的大海。它是衡量一個(gè)人身心價(jià)值的天平，評(píng)判輕重緩急、強(qiáng)弱優(yōu)劣。無論何時(shí)，人生都不會(huì)偏袒任何一方，始終保持公正。我們沒有權(quán)利僅憑自己的意愿放棄人生，因?yàn)槿松皇且粓?chǎng)游戲。托爾斯泰的這句話提醒我們，要珍惜生命，不要輕易放棄，要用心去體驗(yàn)人生的價(jià)值。人生的每一天都象征著一生，它包含著過去的夢(mèng)想和未來的希望。我們應(yīng)該珍惜每一個(gè)今天，不要輕易放棄，要努力去實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想。戀愛是人生苦惱的根源之一，因?yàn)槲覀兺y以擺脫情感的糾纏。塞涅卡的這句話提醒我們，要理智對(duì)待感情，不要讓它左右我們的人生。今日復(fù)今日，今日何其少！今日又不為，此事何時(shí)了？這首《今日》詩喚醒我們，人生短暫，每一天都珍貴，要抓住今天，從今天開始努力，不要將機(jī)會(huì)浪費(fèi)掉。人生充滿了風(fēng)險(xiǎn)，但正因?yàn)槿绱耍抛屗兊靡巳雱佟Ｃ嗣源笕倪@句話提醒我們，要敢于冒險(xiǎn)，不要畏懼失敗，因?yàn)槌晒ν驮谑≈?。人生并不是像火車一樣要?jīng)過每個(gè)站，它總是直向前走，不會(huì)留下任何痕跡。劉易斯的這句話告訴我們，要珍惜每一個(gè)時(shí)刻，不要被過去所困擾，要向前看，迎接未來的挑戰(zhàn)。人生包括過去的夢(mèng)想和未來的希望，我們沒有權(quán)利隨意放棄它。托爾斯泰的這句話提醒我們，要珍惜生命，不要輕易放棄，要用心去體驗(yàn)人生的價(jià)值。人生不得行胸懷，即使活到百歲也是徒勞。何良俊的這句話告訴我們，要腳踏實(shí)地，不要心浮氣躁，要珍惜每一個(gè)時(shí)刻，不要浪費(fèi)時(shí)間。人生并不是充滿了玫瑰花，有時(shí)候我們會(huì)遇到荊棘，受到傷害。巴爾扎克的這句話告訴我們，要勇敢面對(duì)困難，不要輕易放棄，因?yàn)榇煺酆湍ルy是人生必經(jīng)之路。人生不得行胸懷，即使活到百歲也是徒勞。南史的這句話提醒我們，要珍惜每一個(gè)時(shí)刻，不要浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是不可逆轉(zhuǎn)的。不能“只為了愛——盲目的愛，——而將別的人生的要義全盤疏忽了”。魯迅的這句話告訴我們，要理智對(duì)待感情，不要讓它左右我們的人生，要有自己的追求和目標(biāo)。人生并不是完全按照舞臺(tái)上的原則來辦事的。斯蒂文生的這句話告訴我們，要有自己的思考和判斷，不要盲從他人，要有自己的主見和追求。人生不是一支短短的蠟燭，而是一支由我們暫時(shí)拿著的火炬，我們應(yīng)該盡力讓它燃得十分光明燦爛，然后交給下一代的人產(chǎn)。蕭伯納的這句話告誡我們，要珍惜生命，不要浪費(fèi)時(shí)間，要為下一代留下美好的回憶和遺產(chǎn)。人生不是一種享樂，而是一樁十分沉重的工作。托爾斯泰的這句話告訴我們，要腳踏實(shí)地，不要輕視生活，要勇敢面對(duì)困難和挑戰(zhàn)。人生當(dāng)貴顯，每談布衣交。陸次云的這句話告訴我們，要與不同的人交朋友，不要只與同一種人為伍，要開闊自己的視野，增長(zhǎng)見識(shí)。人生不是自發(fā)的自我發(fā)展，而是一長(zhǎng)串機(jī)緣?？贫鲃?lì)志名言的這句話告訴我們，要珍惜每一個(gè)機(jī)會(huì)，不要輕易放棄，因?yàn)闄C(jī)會(huì)往往只有一次。人生不售來回票，一旦動(dòng)身，就再也不能回頭了。羅曼·羅蘭的這句話告訴我們，要珍惜每一個(gè)時(shí)刻，不要浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是不可逆轉(zhuǎn)的。人生不靠運(yùn)氣，而是看下棋的技術(shù)如何。這句話提醒我們，要學(xué)會(huì)把握機(jī)會(huì)，不要依賴運(yùn)氣，要用智慧和技巧去應(yīng)對(duì)人生的挑戰(zhàn)。人生不可無夢(mèng)，世界上做大事業(yè)的人，都是先由夢(mèng)想來；無夢(mèng)就無望，無望則無成，生活也就沒興趣。這句話告訴我們，要有夢(mèng)想，要有追求，不要失去對(duì)生活的熱情和興趣。人生不滿百，常懷千歲憂。這句話告訴我們，要珍惜每一個(gè)時(shí)刻，不要浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是寶貴的。人生的光榮不在于永不言敗，而在于能夠?qū)覔鋵移?。拿破侖的這句話告訴我們，要勇敢面對(duì)困難和挑戰(zhàn)，不要輕易放棄，因?yàn)槌晒ν枰?jīng)歷失敗的磨難。人生到世界上來，如果不能使別人過得好一些，反而使他們過得更壞的話，那就太糟糕了。艾略特的這句話告誡我們，要善待他人，不要傷害他人的利益，要盡力讓身邊的人過得更好。人生得一知己足矣，斯世當(dāng)以同懷視之。魯迅的這句話告訴我們，要珍惜友情，不要孤獨(dú)一人，要與知己分享人生的喜怒哀樂。人生的白紙全憑自己的筆去描繪。每個(gè)人都用自己的經(jīng)歷填寫人生價(jià)值的檔案。這句話告訴我們，要用自己的努力和奮斗去創(chuàng)造美好的人生，不要被他人左右，要有自己的追求和目標(biāo)。人生的本質(zhì)在于不斷前行，靜止不動(dòng)只會(huì)導(dǎo)致死亡。帕斯卡認(rèn)為人生的價(jià)值不是用時(shí)間來衡量，而是用思想和行為來衡量。名利權(quán)是人生中的三大騙子，不要被它們蒙蔽了雙眼。林語堂認(rèn)為人生的道路和歸宿不是享樂也不是憂愁，而是需要我們不斷努力，每一天都比昨天更好。人生的道路雖然漫長(zhǎng)，但關(guān)鍵時(shí)刻只需要邁出幾步就能走向成功。狄更斯認(rèn)為不是環(huán)境塑造人，而是人塑造環(huán)境。在人生中，最重要的不是我們身處何處，而是我們朝著什么方向前進(jìn)。即使是最冰冷的石頭，坐上三年也會(huì)變暖。不要老是沉溺于過去，而是要智慧地改善現(xiàn)在，用堅(jiān)定的意志面對(duì)生活中的挑戰(zhàn)。不要在失意的人面前炫耀自己的成功，這會(huì)傷害你和他人的關(guān)系。所謂天才，就是那些可以反復(fù)重復(fù)一件事情，直到比別人做得更加熟練的人。即使爬到最高的山峰，也只能一步一個(gè)腳印地前進(jìn)。只要我們善于利用時(shí)間，就永遠(yuǎn)不會(huì)覺得時(shí)間不夠用