大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（MATLAB版）PPT全套完整教學(xué)課件

大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(Matlab版)Part02Chap08（高數(shù)：極限與微分）.pptx Part02Chap09（高數(shù)：零點(diǎn)問(wèn)題）.pptx Part02Chap10（高數(shù)：積分）.pptx Part02Chap11（高數(shù)：級(jí)數(shù)）.pptx Part02Chap12（高數(shù)：優(yōu)化）.pptx Part02Chap13（高數(shù)：常微分方程）.pptx 第8章極限與微分1、極限2、導(dǎo)數(shù)與微分1、極限說(shuō)明：(1)參數(shù)F可以是匿名函數(shù)，也可以是符號(hào)型的函數(shù)表達(dá)式；(2)參數(shù)a可以是無(wú)窮大（inf或-inf）；(3)函數(shù)symvar(F)用來(lái)從表達(dá)式F中尋找默認(rèn)的符號(hào)變量，即在字母表里離x最近的字母．1、極限例題：1、極限例題：說(shuō)明：本例是二重極限，由高等數(shù)學(xué)知識(shí)：如果上題中的極限存在，則有

成立。反之不然，例如第8章極限與微分1、極限2、導(dǎo)數(shù)與微分2、微分與導(dǎo)數(shù)(1)基本用法：2、微分與導(dǎo)數(shù)例題：2、微分與導(dǎo)數(shù)(2)隱函數(shù)求導(dǎo)：若函數(shù)y=f(x)

是由隱函數(shù)F(x,y)=0確定，則例題：2、微分與導(dǎo)數(shù)(2)參數(shù)方程求導(dǎo)：若函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程：y=u(t)，x=v(t)給定，其中t

為參數(shù)，則例題：大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(Matlab版)第9章函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題1、多項(xiàng)式函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題2、一般函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題3、方程組的求解1、多項(xiàng)式函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題對(duì)于給定的多項(xiàng)式求Pn(x)=0

的實(shí)根和復(fù)根就是多項(xiàng)式函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題．1、多項(xiàng)式函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題用法：roots(p)%求多項(xiàng)式p的所有實(shí)根和復(fù)根說(shuō)明：(1)roots函數(shù)只能計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式方程的根，不能計(jì)算方程組的根；(2)參數(shù)p是多項(xiàng)式Pn

(x)從高次項(xiàng)到常數(shù)項(xiàng)系數(shù)組成的向量，即p為[an,an?1,...,a1,a0]，缺少的次項(xiàng)用零填補(bǔ)．例題：用roots函數(shù)計(jì)算方程x5

?50x3

+200x?60=0

的根.第9章函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題1、多項(xiàng)式函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題2、一般函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題3、方程組的求解2、一般函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題求解一般函數(shù)f(x)=0的實(shí)根和復(fù)根就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)問(wèn)題．2、一般函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題說(shuō)明：(1)如果x0是標(biāo)量，則fzero在x0附近尋找最優(yōu)解；如果x0為區(qū)間，則fzero在該區(qū)間范圍內(nèi)求解，此時(shí)要求F在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值是異號(hào)的；(2)參數(shù)F可以是M文件函數(shù)、匿名函數(shù)、內(nèi)聯(lián)函數(shù)，也可以是字符串形式的函數(shù)表達(dá)式；2、一般函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題說(shuō)明：(3)fzero每次只能找出函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，在使用前需要知道函數(shù)零點(diǎn)的大致位置或范圍，這需要使用繪圖函數(shù)繪制函數(shù)曲線(xiàn)，從圖上估計(jì)出函數(shù)零點(diǎn)的近似解；(4)options為結(jié)構(gòu)體變量，是可選項(xiàng)，用來(lái)設(shè)置fzero的求解方法，如果不寫(xiě)，則采用MATLAB默認(rèn)設(shè)置．2、一般函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題2、一般函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題舉例：用fzero函數(shù)計(jì)算方程的零點(diǎn)。2、一般函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題options為選項(xiàng)：(3)fzero每次只能找出函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，在使用前需要知道函數(shù)零點(diǎn)的大致位置或范圍，這需要使用繪圖函數(shù)繪制函數(shù)曲線(xiàn)，從圖上估計(jì)出函數(shù)零點(diǎn)的近似解；(4)options為結(jié)構(gòu)體變量，是可選項(xiàng)，用來(lái)設(shè)置fzero的求解方法，如果不寫(xiě)，則采用MATLAB默認(rèn)設(shè)置．第9章函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題1、多項(xiàng)式函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題2、一般函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題3、方程組的求解3、方程組的求解MATLAB提供了solve函數(shù)和fslove函數(shù)用來(lái)求非線(xiàn)性方程組的解析解或數(shù)值解．1、solve函數(shù)當(dāng)方程組不存在解析解或精確解時(shí)，該函數(shù)輸出方程的數(shù)字形式的符號(hào)解或數(shù)值解．3、方程組的求解例題：3、方程組的求解2、fsolve函數(shù)的數(shù)值解：

例題：求方程下列非線(xiàn)性方程組的根初始點(diǎn)為x1=x2=-53、方程組的求解

例題：求方程下列非線(xiàn)性方程的根初始點(diǎn)為x0=[1,1;1,1]大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(Matlab版)第10章積分1、符號(hào)積分2、數(shù)值積分1、符號(hào)積分——int函數(shù)參數(shù)a或b可以是無(wú)窮大（inf或-inf），表示無(wú)窮積分；參數(shù)F表示被積函數(shù)，在區(qū)間[a,b]上可以有瑕點(diǎn)，表示瑕積分；F可以是符號(hào)型表達(dá)式，也可以是匿名函數(shù)；在計(jì)算不定積分時(shí)，F(xiàn)只能是符號(hào)型表達(dá)式．1、符號(hào)積分——int函數(shù)一元函數(shù)積分（不定積分和定積分）注意：在計(jì)算不定積分時(shí)，int不會(huì)在解函數(shù)中加入常數(shù)C1、符號(hào)積分——int函數(shù)重積分（二重、三重）1、符號(hào)積分——int函數(shù)重積分（二重積分）需要人為先轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)下的積分，即1、符號(hào)積分——int函數(shù)重積分（三重積分）需要先轉(zhuǎn)化成柱面坐標(biāo)下的積分，即1、符號(hào)積分——int函數(shù)重積分（三重積分）需要先轉(zhuǎn)化成球面坐標(biāo)下的積分，即1、符號(hào)積分——int函數(shù)第一類(lèi)曲線(xiàn)積分（對(duì)弧長(zhǎng)的積分）：

其中L

是拋物線(xiàn)y=x2上點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)B(1,1)之間的一段弧需要先轉(zhuǎn)化成定積分，即1、符號(hào)積分——int函數(shù)第二類(lèi)曲線(xiàn)積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分）：

其中L

是拋物線(xiàn)x=y2上點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)B(1,1)之間的一段弧需要先轉(zhuǎn)化成定積分，即1、符號(hào)積分——int函數(shù)第一類(lèi)曲面積分（對(duì)面積的曲面積分）：

其中Σ

是由x=0、y=0、z=0和x+y+z=1所圍的四面體表面將Σ

在x=0、y=0、z=0和x+y+z=1上的部分依次記為Σ1、Σ2、Σ3

和Σ4，則1、符號(hào)積分——int函數(shù)第二類(lèi)曲面積分（對(duì)坐標(biāo)的曲面積分）：其中Σ

是由x2+y2+z2=1外側(cè)在x

≥0,y≥0的部分將Σ

分成兩部分：第10章積分1、符號(hào)積分2、數(shù)值積分2、數(shù)值積分——rsums函數(shù)例：2、數(shù)值積分——integral函數(shù)例：2、數(shù)值積分——integral2函數(shù)例：2、數(shù)值積分——quad2d函數(shù)例：quad2d函數(shù)的使用方法與integral2是類(lèi)似的2、數(shù)值積分——integral3函數(shù)例：integral3函數(shù)的使用方法與integral2和integral1是類(lèi)似的大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(Matlab版)第11章級(jí)數(shù)1、泰勒級(jí)數(shù)2、級(jí)數(shù)求和3、傅里葉級(jí)數(shù)1、泰勒級(jí)數(shù)——taylor函數(shù)參數(shù)F可以是符號(hào)型表達(dá)式，也可以是匿名函數(shù)，但不能是內(nèi)聯(lián)函數(shù)或M文件函數(shù)．例題：用taylor命令求y=sinx

在0點(diǎn)處的4、8、12階泰勒展開(kāi)，并畫(huà)出它們的圖像．1、泰勒級(jí)數(shù)——taylor函數(shù)例題：>>taylortool說(shuō)明：生成計(jì)算Taylor級(jí)數(shù)的圖形化界面，默認(rèn)顯示f(x)=xcosx

在區(qū)間

[?2π,2π]內(nèi)的圖形（實(shí)線(xiàn)）及其Taylor多項(xiàng)式級(jí)數(shù)函數(shù)的圖形（虛線(xiàn)，在a=0附近的N=7階展開(kāi)），如圖所示．1、泰勒級(jí)數(shù)——taylortool函數(shù)用戶(hù)可以直接在圖里修改f(x)、N、a，以及x

的上下界，然后按回車(chē)后即可看到計(jì)算結(jié)果．>>taylortool(‘f’)說(shuō)明：對(duì)函數(shù)f（字符串類(lèi)型的函數(shù)表達(dá)式），用圖形化界面顯示其Taylor展開(kāi)式．例如：>>taylortool(’x?3*exp(x)’)可以計(jì)算并顯示f(x)=x3ex在

0點(diǎn)處的7階Taylor展開(kāi)1、泰勒級(jí)數(shù)——taylortool函數(shù)第11章級(jí)數(shù)1、泰勒級(jí)數(shù)2、級(jí)數(shù)求和3、傅里葉級(jí)數(shù)說(shuō)明：如果fk中只有一個(gè)變量，則在調(diào)用時(shí)可以省略該變量．例如：計(jì)算有限項(xiàng)級(jí)數(shù)20

+21

+···+264

的和>>symsum(2?k,k,0,64)2、級(jí)數(shù)求和——symsum函數(shù)例：2、級(jí)數(shù)求和——symsum函數(shù)第11章級(jí)數(shù)1、泰勒級(jí)數(shù)2、級(jí)數(shù)求和3、傅里葉級(jí)數(shù)MATLAB中沒(méi)有現(xiàn)成的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)函數(shù)，但可以根據(jù)Fourier級(jí)數(shù)的定義編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)該算法．3、傅里葉級(jí)數(shù)設(shè)周期為2l

的周期函數(shù)f(x)滿(mǎn)足收斂定理的條件（即Dirichlet條件），則它的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)式為3、傅里葉級(jí)數(shù)其中，進(jìn)一步，如果f(x)僅在區(qū)間[a,b]上有定義，可以令l=(b?a)/2，并引入新變量

?x，使得x=?x

+l+a，帶入f(x)中得h(?x)，則h(?x)為區(qū)間[?l,l]上的函數(shù)；

然后對(duì)h(?x)進(jìn)行周期性拓延，使其在其他區(qū)間也有定義，且h(?x)=h(kT+?x)，其中T=2l，k

為任意整數(shù)；最后對(duì)h(?x)進(jìn)行Fourier展開(kāi)，并通過(guò)?x=x?l?a

將h(?x)替換為f(x)．其中，3、傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉函數(shù)的源代碼見(jiàn)教材例，3、傅里葉級(jí)數(shù)

例，對(duì)函數(shù)進(jìn)行Fourier展開(kāi)，并畫(huà)出擬合效果圖．大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(Matlab版)第12章優(yōu)化問(wèn)題1、線(xiàn)性規(guī)劃2、非線(xiàn)性規(guī)劃——無(wú)約束優(yōu)化3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化4、多目標(biāo)規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃1、線(xiàn)性規(guī)劃1、線(xiàn)性規(guī)劃參數(shù)f、A、b為必選項(xiàng)，其他參數(shù)為可選項(xiàng)參數(shù)x0表示初始值options為優(yōu)化設(shè)置，詳細(xì)說(shuō)明請(qǐng)查閱幫助系統(tǒng)1、線(xiàn)性規(guī)劃返回值：x為最優(yōu)解，fval為函數(shù)在最優(yōu)解處的函數(shù)值1、線(xiàn)性規(guī)劃返回值：exitflag為終止迭代的條件，其值及含義如表1、線(xiàn)性規(guī)劃返回值：output表示優(yōu)化的一些信息，是一個(gè)結(jié)構(gòu)體變量，各成員及說(shuō)明見(jiàn)表1、線(xiàn)性規(guī)劃返回值：lambda為各約束條件對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子，也是一個(gè)結(jié)構(gòu)體變量，各成員及說(shuō)明見(jiàn)表轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)型：轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)型：1、線(xiàn)性規(guī)劃——整數(shù)規(guī)劃只能取整型1、線(xiàn)性規(guī)劃——0-1規(guī)劃第12章優(yōu)化問(wèn)題1、線(xiàn)性規(guī)劃2、非線(xiàn)性規(guī)劃——無(wú)約束優(yōu)化3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化4、多目標(biāo)規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃(1)駐點(diǎn)法(2)用fminsearch函數(shù)（只能是實(shí)函數(shù)）2、非線(xiàn)性規(guī)劃——無(wú)約束優(yōu)化(3)用fminunc函數(shù)（實(shí)函數(shù)或復(fù)函數(shù)）第12章優(yōu)化問(wèn)題1、線(xiàn)性規(guī)劃2、非線(xiàn)性規(guī)劃——無(wú)約束優(yōu)化3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化4、多目標(biāo)規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化：?jiǎn)巫兞科渲校瑓?shù)f、a和b為必選項(xiàng)，options為可選項(xiàng)3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化：多變量其中，參數(shù)f和x0

為必選項(xiàng)，其他為可選項(xiàng)；nonlcon是非線(xiàn)性不等式約束和非線(xiàn)性等式約束，一般通過(guò)M函數(shù)文件來(lái)描述3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化：多變量只有非線(xiàn)性約束和上下界約束。其中，非線(xiàn)性約束用M函數(shù)文件描述：3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化：最大最小優(yōu)化說(shuō)明：參數(shù)f和x0為必選項(xiàng)，其他為可選項(xiàng)。

f是用M文件創(chuàng)建的函數(shù)向量3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化：最大最小優(yōu)化其中3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化：二次規(guī)劃此處的H為對(duì)稱(chēng)矩陣參數(shù)H和f為必選項(xiàng)，其他為可選項(xiàng)．3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化：二次規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)型第12章優(yōu)化問(wèn)題1、線(xiàn)性規(guī)劃2、非線(xiàn)性規(guī)劃——無(wú)約束優(yōu)化3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化4、多目標(biāo)規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃4、多目標(biāo)規(guī)劃顧名思義，多目標(biāo)規(guī)劃是指有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題．這類(lèi)問(wèn)題在實(shí)際中應(yīng)用加多，如某生產(chǎn)商希望能獲得較高利潤(rùn)的同時(shí)生產(chǎn)成本最?。嗄繕?biāo)規(guī)劃問(wèn)題的解法較多，有理想解法、線(xiàn)性加權(quán)法、目標(biāo)規(guī)劃法、最大最小法等．4、多目標(biāo)規(guī)劃例如：4、多目標(biāo)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)化后：4、多目標(biāo)規(guī)劃解法一：理想解法先對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，找到每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的理想值；如果它們?nèi)〉嚼硐胫禃r(shí)對(duì)應(yīng)的決策變量是相等的，則多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解結(jié)束；否則，建立新的目標(biāo)函數(shù)為每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)與其理想值之間的距離之和，再求新目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的決策變量．4、多目標(biāo)規(guī)劃解法二：線(xiàn)性加權(quán)法將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)按一定的權(quán)重合并為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即，把多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)規(guī)劃；然后再求單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題．4、多目標(biāo)規(guī)劃解法三：目標(biāo)規(guī)劃法其中，F(xiàn)(x)=[f1(x),...,fn(x)]T

為目標(biāo)函數(shù)向量，g=[g1,...,gn]T

為目標(biāo)函數(shù)想要達(dá)到的值，w為權(quán)重向量，一般取為g的絕對(duì)值，其他參數(shù)與約束規(guī)劃相同．4、多目標(biāo)規(guī)劃解法三：目標(biāo)規(guī)劃法其中：(1)參數(shù)F、x0、g和w為必選項(xiàng)，其他為可選項(xiàng)；

(2)參數(shù)F為目標(biāo)函數(shù)向量，x0為初始值，g為F中各函數(shù)的期望值，w為權(quán)重向量，一般取w=abs(g)；

(3)attainfactor為目標(biāo)達(dá)到因子，若為負(fù)數(shù)，表明目標(biāo)函數(shù)值超過(guò)了期望值，若為正數(shù)，說(shuō)明未達(dá)到．第12章優(yōu)化問(wèn)題1、線(xiàn)性規(guī)劃2、非線(xiàn)性規(guī)劃——無(wú)約束優(yōu)化3、非線(xiàn)性規(guī)劃——約束優(yōu)化4、多目標(biāo)規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃最小二乘優(yōu)化是一類(lèi)非常特殊的優(yōu)化，在曲線(xiàn)擬合、線(xiàn)性方程組近似求解等問(wèn)題中較為常見(jiàn)．最小二乘優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)一般為若干函數(shù)的平方和，即也可以寫(xiě)成5、最小二乘規(guī)劃——線(xiàn)性最小二乘若

F(x)中每一個(gè)分量fi

(x)是關(guān)于x

的線(xiàn)性函數(shù)，則稱(chēng)這類(lèi)問(wèn)題為線(xiàn)性最小二乘優(yōu)化問(wèn)題．這類(lèi)問(wèn)題相當(dāng)于一個(gè)二次規(guī)劃，但因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的特殊性，使得它還有更加簡(jiǎn)單的解法．下面介紹兩種：5、最小二乘規(guī)劃——線(xiàn)性最小二乘解法一：用lsqlin函數(shù)說(shuō)明：參數(shù)C、d、A和b為必選項(xiàng)，其他為可選項(xiàng)；

resnorm為最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的殘差向量的2-范數(shù)的平方；

residual為殘差向量，即residual=C·x?d5、最小二乘規(guī)劃——線(xiàn)性最小二乘解法二：用lsqnonneg函數(shù)說(shuō)明：參數(shù)C、d為必選項(xiàng)，其他為可選項(xiàng)5、最小二乘規(guī)劃——非線(xiàn)性最小二乘用lsqnonlin函數(shù)說(shuō)明：參數(shù)F和x0是必選項(xiàng)，其他為可選項(xiàng)；

jacobian為最優(yōu)解處的雅克比矩陣，其第i

、j

列元素為fi(x)關(guān)于第xj

的偏導(dǎo)數(shù)在最優(yōu)解處的函數(shù)值．大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(Matlab版)第13章常微分方程（組）1、符號(hào)求解2、求數(shù)值解1、符號(hào)求解例題1：用dsolve求y"?y'

=ex．1、符號(hào)求解例題2：用dsolve求y"?y'

=ex，初值條件y(0)=1，