新教材高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件

5.4.3

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.會(huì)求函數(shù)y=tan(ωx+φ)的周期,掌握正切函數(shù)y=tan

x的奇偶性,并會(huì)判斷簡(jiǎn)單三角函數(shù)的奇偶性,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.掌握正切函數(shù)的單調(diào)性,并掌握其圖象的畫法,體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.3.體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過程,加強(qiáng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng).自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、函數(shù)的周期性【問題思考】1.正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么?提示:周期性.提示:奇偶性.二、正切函數(shù)的圖象【問題思考】A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.沒有對(duì)稱軸答案:B三、正切函數(shù)的單調(diào)性和值域【問題思考】提示:是.答案:(-∞,1)【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù).(×)(2)函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心是(kπ,0)(k∈Z).(×)(3)正切函數(shù)y=tanx無單調(diào)遞減區(qū)間.(√)

合作探究·釋疑解惑探究一

求正切函數(shù)的定義域反思感悟探究二

求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析:先化簡(jiǎn)已知解析式,再根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性建立不等式求解.反思感悟求函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常數(shù))的單調(diào)區(qū)間的方法(2)若ω<0,可利用誘導(dǎo)公式先把y=Atan(ωx+φ)轉(zhuǎn)化為y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系數(shù)化為正值,再利用“整體代換”的思想,求得x的取值范圍即可.探究三

比較大小分析:先利用誘導(dǎo)公式正切函數(shù)轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求解.答案:(1)<

(2)<反思感悟運(yùn)用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小的步驟(1)運(yùn)用正切函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi);(2)運(yùn)用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小關(guān)系.答案:>易

錯(cuò)

辨

析將正切曲線的對(duì)稱中心誤認(rèn)為是(kπ,0)(k∈Z)致錯(cuò)以上求解過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?怎么防范?提示:誤認(rèn)為y=tan

x圖象的對(duì)稱中心是(kπ,0)(k∈Z)致錯(cuò).防范措施隨