8-5-2-直線與平面平行的判定-人教A高中數(shù)學(xué)課件

高一數(shù)學(xué)第二冊(cè)第八章：

立體幾何初步空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系直線與平面平行的判定1.掌握直線與平面平行的判定定理；2.能夠利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、問題導(dǎo)學(xué)問題：

如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？復(fù)習(xí)aAaa∥空間中線與面的位置關(guān)系直線上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交直線與平面無公共點(diǎn)直線與平面平行aaaa三、點(diǎn)撥精講

可以利用定義，即用直線與平面交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定

但是由于直線是兩端無限延伸，而平面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的

那么，是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢？在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)

直線AB與CD始終是平行的CABD

觀察2觀察2

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？在封面翻動(dòng)過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD抽象概括直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.a//

a

b

仔細(xì)分析下，判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？a//

a

b定理中必須的條件有三個(gè)，分別為：a與b平行，即a∥b(平行)b在平面

內(nèi)，即b

(面內(nèi))(面外)a在平面

外，即a用符號(hào)語言可概括為：簡述為：線線平行

線面平行∥∥課堂典例例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線AEFBDC大圖課堂典例例．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO∵E,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC

四、課堂小結(jié)∥∥1、直線與平面平行的判定定理：a//

a

b2、符號(hào)表達(dá)五、當(dāng)堂檢測1.如果兩直線a∥b，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系是A.相交 B.b∥αC.b?α D.b∥α或b?α解析由a∥b且a∥α，知b∥α或b?α.√五、當(dāng)堂檢測C1ACB1BMNA12.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證:MN∥平面AA1C1CF證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F,連結(jié)NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，∴NFCM為平行四邊形,故MN∥CFB1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大圖3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD1G.五、當(dāng)堂檢測證明連接BC1，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形