江西省吉安市東固中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市東固中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（

）A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，則（

）A、0

B、7

C、14

D、21

參考答案：D.

，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，即，即，即，，故選D.3.在R上定義運(yùn)算若對(duì)任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，故不等式化為，

化簡(jiǎn)得，

故原題等價(jià)于在上恒成立，由二次函數(shù)圖象，其對(duì)稱軸為，討論得

或，解得或，綜上可得4.已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f一1（x），則函數(shù)Y=f一1（1一x）的圖象是參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），則f（2015）=（） A． B． C． ﹣ D． 0參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，由此能求出結(jié)果．解答： 解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，則當(dāng)x=1，y=1時(shí)，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣；當(dāng)x=2，y=1時(shí)，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣；當(dāng)x=3，y=1時(shí)，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）﹣f（2）=﹣；當(dāng)x=4，y=1時(shí)，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）﹣f（3）=；當(dāng)x=5，y=1時(shí)，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）﹣f（4）=；當(dāng)x=6，y=1時(shí)，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）﹣f（5）=；…6個(gè)一循環(huán)2015屆÷6=370余5f（2015）=f（5）=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)．6.若復(fù)數(shù)，則z2=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某企業(yè)有4個(gè)分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．1080 B．480 C．1560 D．300參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把6本不同的書(shū)分成4組，每組至少一本，再把這4組書(shū)分給4個(gè)人，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：先把6本不同的書(shū)分成4組，每組至少一本．若4個(gè)組的書(shū)的數(shù)量按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法．若4個(gè)組的書(shū)的數(shù)量分別為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法．故所有的分組方法共有20+45=65種．再把這4組書(shū)分給4個(gè)人，不同的方法有65=1560種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確分組是關(guān)鍵．8.已知，則的值是

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.（5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，取得極小值，若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．解∵f（x）=x3+ax2+2bx+c，∴f′（x）=x2+ax+2b，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個(gè)根，f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在aOb坐標(biāo)系中畫(huà)出其表示的區(qū)域（不包括邊界），如圖：若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，可知a+b﹣3＞t（a﹣1）恒成立，由可行域可知a＜0，可得t＞=1+它的幾何意義是表示點(diǎn)P（1，2）與可行域內(nèi)的點(diǎn)A連線的斜率加1，當(dāng)A（x，y）位于M（﹣1，0）時(shí)，最小，最小值為1；則最小值為1+1=2，∴的取值范圍[2，+∞），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的能力．10.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的

導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{1，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】進(jìn)行集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案為：{1，5}．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，全集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算．12.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇函數(shù)．【分析】首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把化為[]′＜0；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，可判斷函數(shù)y=在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的正負(fù)性．則x2f（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)閒（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（﹣∞，﹣2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用．在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，?？衫脤?dǎo)函數(shù)來(lái)判斷．屬于中檔題．13.曲線y=x3﹣2x在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程是．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）∴曲線y=x3﹣2x在x=1的處的切線方程為x﹣y﹣2=0故答案為：x﹣y﹣2=014.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn),則___

參考答案：,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)時(shí)，得，故，從而，則；15.已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】f′（x）=x2+2x+a，由于函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞增，可得：f′（x）≥0在區(qū)間[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣2，a]．對(duì)a分類討論即可得出．【解答】解：f′（x）=x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞增，∴f′（x）=x2+2x+a≥0在區(qū)間[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=x2+2x+a，x∈[﹣2，a]．g（x）=（x+1）2+a﹣1，①當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，函數(shù)g（x）在x∈[﹣2，a]單調(diào)遞減，∴必有g(shù)（a）=a2+3a≥0，解得a≤﹣3或a≥0，舍去．②當(dāng)﹣1≤a時(shí)，函數(shù)g（x）在x=﹣1時(shí)取得最小值，∴必有g(shù)（x）≥g（﹣1）=1﹣2+a≥0，解得a≥﹣1，滿足條件．綜上可得：a≥﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、二次函數(shù)的單調(diào)性、恒成立轉(zhuǎn)化問(wèn)題，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．16.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：略17.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：試題分析：由題意得，，，.考點(diǎn)：等比中項(xiàng)；余弦定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求證：|a+b+c|≥；（2）若?x∈R，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）由題意可得，只需證（a+b+c）2≥3，只需證a2+b2+c2≥1，只需證a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需證（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0．（2）由題意得，即可求m的取值范圍．【解答】（1）證明：要證原不等式成立，只需證（a+b+c）2≥3，即證a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所以，只需證：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2﹣1≥0，因?yàn)閍b+bc+ca=1．所以，只需證：a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需證：2a2+2b2+2c2﹣2（ab+bc+ca）≥0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，而（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0顯然成立，故原不等式成立；（2）解：由題意得由（1）知（a+b+c）2min=3，又|x﹣1|+|x+1|≥|（x﹣1）﹣（x+1）|=2，∴m+2≤3，m的取值范圍為：m≤1．19.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且

成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范圍.參考答案：（Ⅰ），∴，∴，∴

…………6分（Ⅱ）=，∴，∴

.………..12分略20.（本小題滿分13分）已知圓:，直線：.（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，直線與圓相切；（Ⅱ）當(dāng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）21.若函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在區(qū)間[0，]的最大值為6．（1）求常數(shù)m的值；（2）求函數(shù)當(dāng)x∈R時(shí)的最小值，并求出相應(yīng)的x的取值集合；（3）求該函數(shù)x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間的最大值為=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值為﹣2+4=2．此時(shí)x的取值集合由，解得：…（3）函數(shù)設(shè)z=，函數(shù)f（x）=2sinz+4的單調(diào)增區(qū)間為由，得，設(shè)A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增區(qū)間為：．…（13分）考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，（1）利用已知條件求出相位的范圍，然后求解m即可．（2）求出函數(shù)的最小值，然后求解x的集合．（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間的最大值為=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值為﹣2+4=2．此時(shí)x的取值集合由，解得：…（3）函數(shù)設(shè)z=，函數(shù)f（x）=2sinz+4的單調(diào)增區(qū)間為由，得，設(shè)A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增區(qū)間為：．…（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．22.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），