安徽省銅陵市嘉會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省銅陵市嘉會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行下列框圖輸出的結(jié)果為43，則判斷框應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，并且、、的面積分別為、、，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B．設(shè)AB=a，AC=b,AD=c,由側(cè)棱,,兩兩垂直，,,的面積分別為,,得ab=，bc=，ac=求得a=，b=1，c=又三棱錐與以a，b，c所作的長(zhǎng)方體有公共的外接球，故長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)=2R，即2R=解得R=，∴4.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C. D．參考答案：D5.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=24=16，再求出正面不連續(xù)出現(xiàn)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1+=8，由此能求出拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率．【解答】解：拋擲一枚均勻的硬幣4次，基本事件總數(shù)n=24=16，正面不連續(xù)出現(xiàn)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1+=8，∴拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率：p==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.設(shè)集合等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知圓O1：那么兩圓的位置關(guān)系是（

） A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切參考答案：C略9.在等比數(shù)列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,則m=_________A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C10.在等差數(shù)列中，若，前5項(xiàng)的和，則．參考答案：在等差數(shù)列中，，解得，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥慷⑻羁疹}:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1a2=35，a1a3=45，則S10=．參考答案：140【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，∵a1a2=35，a1a3=45，∴a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2．則S10=10×5+=140．故答案為：140．12.在等比數(shù)列中，，且，則的最小值為__________

.

參考答案：略13.已知，且是第一象限角，則________.參考答案：或【分析】先解出，的值再帶入【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查半角的正切公式。14.（5分）在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長(zhǎng)為．參考答案：7+【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．解：如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長(zhǎng)=7+．故答案為：7+．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了余弦定理的應(yīng)用、中線長(zhǎng)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：16.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.若，則________.參考答案：0考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【方法點(diǎn)睛】賦值法研究二項(xiàng)式的系數(shù)和問題“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(duì)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．17.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則=

．參考答案：81三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.19．（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點(diǎn)，DE=1，EC=3（1）

證明：BE⊥平面BB1C1C;（2） 求點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離參考答案：

解.（1）證明：過B作CD的垂線交CD于F，則在在，故由（2），同理，因此。設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d，則，從而

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為，若極坐標(biāo)系內(nèi)異于O的三點(diǎn)，，都在曲線M上.（1）求證：；（2）若過B，C兩點(diǎn)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求四邊形OBAC的面積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）將代入極坐標(biāo)方程，求出，利用兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)可得結(jié)論；（2）求得，則；又得.四邊形面積為，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由，則；（2）由曲線的普通方程為：，聯(lián)立直線的參數(shù)方程得：解得；平面直角坐標(biāo)為：則；又得.即四邊形面積為為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了極徑與極角的幾何意義的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解答問題的能力，屬于中檔題.20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（1）證明平面；（2）證明平面．參考答案：（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)。21.已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.（I）求橢圓的方程；

（II）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

解得即：橢圓方程為

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，

此時(shí)不符合題意故舍掉；

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

代入消去得：.

設(shè)，則，

所以.

原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積.由，

所以直線或.略22.（本小題滿分14分）如圖，有一段河流，