安徽省銅陵市嘉會中學高三數學文下學期摸底試題含解析

安徽省銅陵市嘉會中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行下列框圖輸出的結果為43，則判斷框應填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在三棱錐中，側棱、、兩兩垂直，并且、、的面積分別為、、，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B．設AB=a，AC=b,AD=c,由側棱,,兩兩垂直，,,的面積分別為,,得ab=，bc=，ac=求得a=，b=1，c=又三棱錐與以a，b，c所作的長方體有公共的外接球，故長方體對角線長=2R，即2R=解得R=，∴4.設函數是奇函數的導函數，當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C. D．參考答案：D5.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=24=16，再求出正面不連續(xù)出現包含的基本事件個數m=1+=8，由此能求出拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現的概率．【解答】解：拋擲一枚均勻的硬幣4次，基本事件總數n=24=16，正面不連續(xù)出現包含的基本事件個數m=1+=8，∴拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現的概率：p==．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，以及化簡整理的運算能力，屬于基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．7.設集合等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知圓O1：那么兩圓的位置關系是（

） A．內含 B．內切 C．相交 D．外切參考答案：C略9.在等比數列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,則m=_________A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C10.在等差數列中，若，前5項的和，則．參考答案：在等差數列中，，解得，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥慷?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設各項均為正數的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1a2=35，a1a3=45，則S10=．參考答案：140【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設各項均為正數的等差數列{an}的公差為d＞0，∵a1a2=35，a1a3=45，∴a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2．則S10=10×5+=140．故答案為：140．12.在等比數列中，，且，則的最小值為__________

.

參考答案：略13.已知，且是第一象限角，則________.參考答案：或【分析】先解出，的值再帶入【詳解】【點睛】本題考查半角的正切公式。14.（5分）在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點，則三角形ABP的周長為．參考答案：7+【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：如圖所示，設∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．解：如圖所示，設∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長=7+．故答案為：7+．【點評】：本題考查了余弦定理的應用、中線長定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知等比數列中，，，若數列滿足，則數列的前項和

．參考答案：16.已知對任意實數，有.若，則________.參考答案：0考點：二項式定理【方法點睛】賦值法研究二項式的系數和問題“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展開式的各項系數之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項系數之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．17.設是等差數列的前項和，且，則=

．參考答案：81三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.19．（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點，DE=1，EC=3（1）

證明：BE⊥平面BB1C1C;（2） 求點B1到平面EA1C1的距離參考答案：

解.（1）證明：過B作CD的垂線交CD于F，則在在，故由（2），同理，因此。設點B1到平面的距離為d，則，從而

19.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為，若極坐標系內異于O的三點，，都在曲線M上.（1）求證：；（2）若過B，C兩點直線的參數方程為（t為參數），求四邊形OBAC的面積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）將代入極坐標方程，求出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可得結論；（2）求得，則；又得.四邊形面積為，化簡可得結果.【詳解】（1）由，則；（2）由曲線的普通方程為：，聯立直線的參數方程得：解得；平面直角坐標為：則；又得.即四邊形面積為為所求.【點睛】本題主要考查極坐標方程以及參數方程的應用，考查了極徑與極角的幾何意義的應用，意在考查綜合應用所學知識，解答問題的能力，屬于中檔題.20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點．（1）證明平面；（2）證明平面．參考答案：（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。方法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設。21.已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.（I）求橢圓的方程；

（II）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

解得即：橢圓方程為

（Ⅱ）當直線與軸垂直時，，

此時不符合題意故舍掉；

當直線與軸不垂直時，設直線的方程為：，

代入消去得：.

設，則，

所以.

原點到直線的距離，所以三角形的面積.由，

所以直線或.略22.（本小題滿分14分）如圖，有一段河流，