上海市浦東新區(qū)教育學(xué)院實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海市浦東新區(qū)教育學(xué)院實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個數(shù)據(jù)都小于－1，那么對于樣本1，，，，，的中位數(shù)可以表示為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點睛】考查基本不等式性質(zhì)運用和中位數(shù)的定義.2.如圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增。若，則滿足的的取值范圍是A．[－2,2] B．[－3,－1] C．[－2,0] D．[1,3]參考答案：B函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，由，可知.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由為定義在R上的奇函數(shù)，則在R上單調(diào)遞增.則由可得：，解得.故選B.

4.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． B． （﹣∞，] C． D． 參考答案：D考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=﹣x2+x≥0，求得函數(shù)f（x）的定義域，再由f（x）=，可得本題即求函數(shù)t在上的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在上的增區(qū)間．解答： 令t=﹣x2+x≥0，求得0≤x≤1，故函數(shù)f（x）的定義域為，且f（x）=，本題即求函數(shù)t=﹣+在上的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t=﹣+在上的增區(qū)間為，故選：D．點評： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，，則實數(shù)的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意，x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞增，x≥0時，函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞增，x≥0時，函數(shù)單調(diào)遞減，故選A．7.（5分）已知曲線y=（）x與y=x的交點的橫坐標(biāo)是x0，則x0的取值范圍是（） A． （0，） B． {} C． （，1） D． （1，2）參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別畫出函數(shù)y=（）x與y=x的圖象，由圖象可知答案解答： 分別畫出函數(shù)y=（）x與y=x的圖象，由圖象可知x0的取值范圍是（0，）故選：A點評： 本題考查了函數(shù)圖象的畫法和識別，屬于基礎(chǔ)題8.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()A.＞b′，＞a′

B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得≤a＜1．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組是關(guān)鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于中檔題．10.在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為_____．參考答案：【分析】先求出別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件的個數(shù)，然后再求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件的個.數(shù)，運用古典概型公式求出概率.【詳解】寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件的個數(shù)為，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件為：，共個，因此抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了有放回抽樣，屬于基礎(chǔ)題.12.比較

的大小

.

參考答案：略13.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_____參考答案：15.現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：16.函數(shù)y=的值域是______________參考答案：[-2,0]

略17.在等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，∴，∴.故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知全集，，.（1）求；（2）若且，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）因為，∴

……………4分所以

……………6分（2）由得

……………7分當(dāng)時，∴

∴

……………9分當(dāng)且時

……………11分綜上所述：

……………12分

19.（本小題滿分12分）已知，，，，求的值

參考答案：

20.已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進行運算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.已知直線l經(jīng)過點（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點（0，﹣2），可得直線的點斜式方程，化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：（1）因為直線l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過點（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．…【點評】本題考查的知識點是直線的點斜式方程，其中根據(jù)直線l經(jīng)過點（0，﹣2），結(jié)合直線的斜率，求出直線方程是解答的關(guān)鍵．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點，M為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因為∠ADC=90°，Q為AD的中點，所以N為AC的中點．…當(dāng)M為PC的中點，即PM=MC時，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA