2022年浙江省麗水市外舍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年浙江省麗水市外舍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則等于（

）A．10

B．

C．5

D．參考答案：D本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.因?yàn)?所以,所以.選D.3.設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件 必要不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件參考答案：由得或，故由“”能推出“”，但反之則不能，故選.4.設(shè)命題，則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)全稱命題的否定,選C.5.已知函數(shù)則a的值為

A．1

B．－1

C．D．參考答案：A略6.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）

參考答案：D7.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在C上，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略9.設(shè)向量與的夾角為，且，，則＝A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所以，所以，故選A.10.設(shè)，則=A．

B．1

C．2

D．參考答案：A,所以，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，三邊，，所對的角分別為,,，若，則角的大小為_____________．參考答案：略12.已知向量與的夾角為120°，且，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】對||=兩邊平方得出關(guān)于||的方程，從而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9，=||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=3時(shí)，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，i=1滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，i=3不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．14.某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學(xué)期望為

。0123

參考答案：1.7知識點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望.解析：解：由概率分布的性質(zhì)有，解得，∴ξ的概率分布為:01230.40.2，故答案為：.思路點(diǎn)撥：對于隨機(jī)變量的所有可能的取值，其相應(yīng)的概率之和都是1，所以可以求出a值，再利用數(shù)學(xué)期望的定義求解．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值為

．參考答案：4由約束條件畫出可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)可化簡為=，設(shè),所以即可行域上的點(diǎn)P與定點(diǎn)D(0,-2)斜率的范圍為,過點(diǎn)A(1,0)時(shí)取最小值，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為4，填4.

16.．某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有名，高二學(xué)生有名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取__________人．參考答案：817.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則f(2)

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點(diǎn)，（1）求證：AD∥OC；（2）若⊙O的半徑為，求AD·OC的值.參考答案：（1）證明：連結(jié)OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切線，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD.∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,即AD⊥BD.∴AD∥OC.

（5分）（2）：∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD∽△OCB.∴.

∴AD·OC=AB·OB=.

（10分）19.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為

，求a的值。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為。由此可得

或。故不等式的解集為或。(

Ⅱ)由

得此不等式化為不等式組

或即

或因?yàn)?，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得=，故20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）若N是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）直接利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程互化的公式求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）設(shè)N（，sinα），α∈[0，2π）．先求出點(diǎn)P到直線l的距離再求最大值.【詳解】（1）因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y－4＝0．將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)a，得曲線C的普通方程為．（2）設(shè)N（，sinα），α∈[0，2π）．點(diǎn)M的極坐標(biāo)（，），化為直角坐標(biāo)為（－2，2）．則．所以點(diǎn)P到直線l的距離，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到直線l的距離的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率.參考答案：記事件A：“硬幣不與任一條平行線相碰”.為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，參看下圖，這樣線段OM長度（記作|OM|）的取值范圍是［0，a］，只有當(dāng)r＜|OM|≤a時(shí)，硬幣不與平行線相碰，所以P（A）=.22.(14分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，N*，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ks5u（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；（3）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試求最小的集合,使。參考答案：解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，

……2分∴，

…………3分∴，∴數(shù)列從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，而，∴