2022高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)模擬試題91

命題要點：1簡單隨機(jī)抽樣；2系統(tǒng)抽樣′09年1考；3分層抽樣′11年4考，′10年5考.A級(時間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2022·寶雞聯(lián)考)為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是()．A．總體 B．個體是每一個零件C．總體的一個樣本 D．樣本容量解析200個零件的長度是總體的一個樣本．答案C2．用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(其中男生25人)中抽取20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的概率是()．\f(1,100)\f(1,25)\f(1,5)\f(1,4)解析從容量N＝100的總體中抽取一個容量為n＝20的樣本，每個個體被抽到的概率都是eq\f(n,N)＝eq\f(1,5).答案C3．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生．為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90的樣本，應(yīng)該在這三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)是()．A．30,30,30 B．30,45,15C．20,30,10 D．30,50,10解析抽取比例是eq\f(90,3600＋5400＋1800)＝eq\f(1,120)，故三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)為3600×eq\f(1,120)＝30,5400×eq\f(1,120)＝45,1800×eq\f(1,120)＝15.答案B4．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()．A．50B．60C．70D．80解析n×eq\f(3,3＋4＋7)＝15，解得n＝70.答案C5．(2022·青島二模)(1)某學(xué)校為了了解2022年高考數(shù)學(xué)科的考試成績，在高考后對1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．(2)從10名家長中抽取3名參加座談會．Ⅰ.簡單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法．問題與方法配對正確的是()．A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析通過分析可知，對于(1)，應(yīng)采用分層抽樣法，對于(2)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法．答案A二、填空題(每小題4分，共12分)6．體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎，采用的抽樣方法是________．解析系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：總體編號，確定間隔，總體分段，在第一段內(nèi)確定起始個體編號，每段內(nèi)規(guī)則取樣等幾步．該抽樣符合系統(tǒng)抽樣的特點．答案系統(tǒng)抽樣7．(2022·上海)課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________．解析由已知得抽樣比為eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，∴丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為8×eq\f(1,4)＝2.答案28．商場共有某品牌的奶粉240件，全部為三個批次的產(chǎn)品，其中A，B，C三個批次的產(chǎn)品數(shù)量成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，則應(yīng)從B批次產(chǎn)品中抽取的數(shù)量為________件．解析A，B，C三個批次的產(chǎn)品數(shù)量成等差數(shù)列，其中B批次的產(chǎn)品數(shù)量是eq\f(240,3)＝80(件)，由抽取比例是eq\f(60,240)＝eq\f(1,4)，故B批次的產(chǎn)品應(yīng)該抽取80×eq\f(1,4)＝20(件)．答案20三、解答題(共23分)9．(11分)某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？解由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層抽樣更合理．按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：eq\f(5,10)×400＝200，eq\f(3,10)×400＝120，eq\f(2,10)×400＝80，因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人．10．(12分)一個城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫出抽樣過程．解∵21∶210＝1∶10，∴eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15.∴應(yīng)從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家．抽樣過程：(1)計算抽樣比eq\f(21,210)＝eq\f(1,10)；(2)計算各類百貨商店抽取的個數(shù)：eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15；(3)用簡單隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)將抽取的個體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個樣本．B級(時間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()．一年級二年級三年級女生373xy男生377370zB．18C．16D．12解析設(shè)二年級女生的人數(shù)為x，則由eq\f(x,2000)＝，得x＝380，即二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是2000－373－377－380－370＝500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3∶3∶2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為64×eq\f(2,8)＝16.答案C2．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()．A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47解析利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取一個，號碼間隔為10，故選D.答案D二、填空題(每小題4分，共8分)3．(2022·舟山模擬)為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是________．解析無論高幾，每一位學(xué)生被抽到的概率都相同，故高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率為eq\f(25,500)＝eq\f(1,20).答案eq\f(1,20)4．某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．解析∵間距為5，第5組抽22號，∴第8組抽出的號碼為22＋5(8－5)＝37,40歲以下職工人數(shù)為100人，應(yīng)抽取eq\f(40,200)×100＝20(人)．答案3720三、解答題(共22分)5．(10分)某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技術(shù)員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6.6．(12分)(2022·廣東)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．解(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．(2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為eq\f(27,45)×5＝eq\f(3,5)×5＝3(名)．(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀