2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類整理三角形部分

（2022，泉州)如圖,中,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,則=__________度.AABD（2022，龍巖）將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）D A．30° B．45° C．60° D．75°（2022，龍巖）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若△ABC的長(zhǎng)為12cm，則△DEF的周長(zhǎng)是cm.6（2022，清遠(yuǎn)）如圖5，若，且，則=．圖4圖4紅紅紅黃ABCC1A1B1圖5（2022，汕頭））如圖所示，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)點(diǎn)作，垂足是（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：．AACBDE第17題圖解：（1）作圖見(jiàn)答案17題圖，答案17題圖答案17題圖ACBDEM 2分（2）是等邊三角形，是的中點(diǎn)，平分（三線合一），． 4分，．又，． 5分又，，，．又，．（2022，肇慶）如圖3，中，，DE過(guò)點(diǎn)C，且，若，則∠B的度數(shù)是（A）A．35°B．45°C．55°D．65°AABCDE圖3（2022，寧德）AFEDCB如圖：點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AD=BE，AC=DF，AC∥AFEDCB解法1：圖中∠CBA＝∠E……1分證明：∵AD＝BE∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE…3分∵AC∥DF∴∠A＝∠FDE…5分又∵AC＝DF∴△ABC≌△DEF……7分∴∠CBA＝∠E……8分解法2：圖中∠FCB＝∠E………1分證明：∵AC＝DF，AC∥DF∴四邊形ADFC是平行四邊形………3分CDBA圖1∴CF∥AD，CF＝CDBA圖1∵AD＝BE∴CF＝BE，CF∥BE∴四邊形BEFC是平行四邊形………7分∴∠FCB＝∠E………8分ACB圖7（2022，柳州）ACB圖7A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)（2022，河池）如圖7，在△中，∠ACB=．（1）根據(jù)要求作圖：①作的平分線交AB于D；②過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E．（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形：△≌△；△∽△．請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．解：（1）①正確作出角平分線CD； （2分）②正確作出DE． （4分）（2）△BDE≌△CDE； （5分）△ADC∽△ACB． （6分）選擇△BDE≌△CDE進(jìn)行證明：∵DC平分∠ACB∴∠DCE∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB∴∠DCE∠B （7分）∵DE⊥BC∴∠DEC∠DEB90° （8分）又∵DEDE∴△BDE≌△CDE（AAS） （9分）或選擇△ADC∽△ACB進(jìn)行證明：ACEBD∵DC平分∠ACB∴∠ACEBD又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB （7分）∴∠ACD∠B （8分）又∵∠A∠A∴△ADC∽△ACBACB圖7（2022，河池）如圖7，在△中，∠ACB圖7（1）根據(jù)要求作圖：①作的平分線交AB于D；②過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E．（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形：△≌△；△∽△．請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．解：（1）①正確作出角平分線CD； （2分）②正確作出DE． （4分）ACEBD（2）△ACEBD△ADC∽△ACB． （6分）選擇△BDE≌△CDE進(jìn)行證明：∵DC平分∠ACB∴∠DCE∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB∴∠DCE∠B （7分）∵DE⊥BC∴∠DEC∠DEB90° （8分）又∵DEDE∴△BDE≌△CDE（AAS） （9分）或選擇△ADC∽△ACB進(jìn)行證明：∵DC平分∠ACB∴∠ACD∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB （7分）∴∠ACD∠B （8分）又∵∠A∠A∴△ADC∽△ACB（2022，桂林）如圖，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,得∠A2，……，∠A2022BC的平分線與∠A2022CD的平分線交于點(diǎn)A2022，得∠A2022,則∠A2022＝。（2022，海南）已知圖2中的兩個(gè)三角形全等，則∠的度數(shù)是DA．72° B．60° C．58° D．50°圖圖2c58°ba72°50°ca （2022，海南）如圖3，DE是△ABC關(guān)的中位線，若BC的長(zhǎng)為3cm，則DEA．2cm B．1.5cm C．圖圖3CBDEA(2022,河南)如圖所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明.（2022，牡丹江）尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（D）A．SASB．ASAC．AASD．SSS17題圖17題圖ODPCAB(2022，齊齊哈爾)如圖，為估計(jì)池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得米，=10米，間的距離不可能是（D）A．20米B．15米C．10米D．5米OOAB第2題圖(2022,武漢)如圖，已知點(diǎn)在線段上，．CEBFCEBFDA．證明：．．(1)求證：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的長(zhǎng)．(7分)解：(1)在Rt△ACE和Rt△BDE中，∵∠AEC與∠BED是對(duì)頂角，∴∠AEC=∠BED．(1分)∵∠C=∠D=90°，AC=BD．∴Rt△ACE≌Rt△BDE，（3分）∴AE=BE．（4分）(2)∵∠AEC=45°，∠C=90°，∴∠CAE=45°．(5分)∴CE=AC=1．(7分)(2022,黃石)如圖8，ADBC，AE=FC，求證：BE、證明：∵AE=FC∴AF=CE………（1分）∵AD圖4300圖三PFEBACDADCEB圖3ACEBD圖6ABCDEF或或或或圖4300圖三PFEBACDADCEB圖3ACEBD圖6ABCDEF第第14題圖（2022，洛江）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是.（2022，洛江）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，ABFEABFECD求證：AB=DE.證明：∵AC∥DF∴…………3分在∴≌……………………6分∴AB=DE…（2022，衡陽(yáng)）如圖2所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè) 文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P 的位置應(yīng)在（A）ACACB圖2 C．AC中點(diǎn) D．∠C的平分線與AB的交點(diǎn)（2022，吉林）（第19題）BDCFA郜（第19題）BDCFA郜E解：（1）、、、、（寫(xiě)出其中的三對(duì)即可）. （3分）（2）以為例證明．證明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt. （5分）說(shuō)明：選任何一對(duì)全等三角形，只要證明正確均得分．ACBDACBDFE（第7題）①；②；③；④．其中，能使的條件共有（C）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組3mn21（第3題）（3mn21（第3題）則的度數(shù)為（C）A． B．C． D．（2022，江西）如圖，已知那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（C）ABCD（第7題）ABCD（第7題）C． D．(2022,朝陽(yáng))如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則_____________．FFEBCDA（第10題圖）EABCD第3題圖45°125°EABCD第3題圖45°125°則的度數(shù)為（）A．70 B．80 C．90 D．100（2022，鐵嶺）如圖所示，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在已作的圖形中，若分別交及的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．ACB第19題圖ACB第19題圖（1）直線即為所求． 1分作圖正確． 3分（2）證明：在中，又∵為線段的垂直平分線，∴， 5分∴，∴．又∵，∴． 8分在中，，∴，∴． （2022，大連）如圖9，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求證：AC=DF(要求：寫(xiě)出證明過(guò)程中的重要依據(jù))ABCD（第2題）(2022，濟(jì)寧)如圖，中，，點(diǎn)DABCD（第2題）的延長(zhǎng)線上，則等于（B）A． B． C． D．BADC（2022，威海）如圖，，若，則的度數(shù)是（B）BADCA． B． C． D．ABCDO第14題圖（2022，棗莊）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于ABCDO第14題圖 （2022，聊城）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D．E、F分別是CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝AF．如果∠AED＝62o，那么∠DBF＝（）A．62oB．38oC．28oD．26oAABCFDE（2022，聊城）一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是．ABCDE（第19題）（2022，淄博）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37ABCDE（第19題）解：∵AB∥CD，∠A=37o，∴∠ECD=∠A=37o． 3分∵DE⊥AE，∴∠D=90o–∠ECD=90o–37o=53o．（200+9，太原）如圖，，=30°，則的度數(shù)為（B） A．20° B．30° C．35° D．40°CCAB（2022，上海）已知線段與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖6所示）．（1）添加條件，，求證：．證明：由已知條件得：2OE=2OCOB=OC又角AOB=角DOC所以三角形ABO全等于三角形DOC所以（2）分別將“”記為①，“”記為②，“”記為③，添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2．命題1是真命題，命題2是假命題（選擇“真”或“假”填入空格）．圖圖6ODCABEF(2022,達(dá)州)如圖5，△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，則∠B＝____________.（2022，內(nèi)江）如圖，已知．求證．AACEDB(2022，新疆)如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)等于（C）A． B． C． D．1123（第3題） （2022，遂寧）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出7個(gè).（2022，云南）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，M為BE的中點(diǎn)，連結(jié)DM.在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）△MBD或△MDE或△EADBBDCEMA（2022，云南）（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）過(guò)點(diǎn)C作CN∥BD，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．BBCADMN證明：（1）如圖，在△ABC和△DCB中，BCADMN∵AB=DC，ACBCADMN∴△ABC≌△DCB． 4分（2）據(jù)已知有BN＝CN．證明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四邊形BMCN是平行四邊形． 6分由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，∴四邊形BMCN是菱形．∴BN=CN．（2022，麗水）已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，則△ABC≌△DEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題,并加以證明.(第18題)解：是假命題.………………1分(第18題)以下任一方法均可：①添加條件：AC=DF.………………1分證明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.…1分在△ABC和△DEF中,AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，………2分∴△ABC≌△DEF(SAS).………1分②添加條件：∠CBA=∠E.……1分證明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.………………1分在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，…