分?jǐn)?shù)階模型在重堿蒸汽煅燒爐上的應(yīng)用

分?jǐn)?shù)階模型在重堿蒸汽煅燒爐上的應(yīng)用

1分?jǐn)?shù)階微分的定義其中：0=1。且a為初始值,一般可以假設(shè)零初始條件,即令a=0,這時微分記號可以簡單地寫成D-αtf(t)。a,t分別為積分的上、下限。由這樣的積分可以定義出分?jǐn)?shù)階微分,假設(shè)分?jǐn)?shù)階n-1<β≤n,則定義其分?jǐn)?shù)階微分:aDβtf(t)=dndtn[aD-(n-β)tf(t)]=1Γ(n-β)dndtn[∫taf(τ)(t-τ)β-n+1dτ](2)式中:aDβt——β階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)算子;a,t——積分的上、下限。其拉普拉斯變換為:∫∞0e-staDβtf(t)dt=sβF(s)-n=1Σk=0sk[aDβ-k-1tf(t)]t=a(3)式中:F(s)——函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換。冪函數(shù)tn的R-L分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)為:aDβt=Γ(n+1)(t-a)n-βΓ(1+n-β)(n＞-1?β＞0)(4)(2)分?jǐn)?shù)階積分定義aDαtf(t)=1Γ(1-γ)∫t0fm+1(τ)(t-τ)γdτ(5)式中:α=m+γ。m為整數(shù);0<γ<1。其拉氏變換為:∫∞0e-staDαtf(t)dt=sαF(s)-n-1Σk=0sα-k-1f(k)(t)t=a(n-1<α≤n)(6)類似地,Caputo分?jǐn)?shù)階積分定義:aDγtf(t)=1Γ(-γ)∫t0f(t)(t-τ)1+γdτ(7)在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域中多用R-L定義。Caputo定義有傳統(tǒng)的易于物理上實(shí)現(xiàn)和解釋的初始條件,并且對常數(shù)的微分為0,所以在實(shí)際的應(yīng)用中多用Caputo定義。另外,當(dāng)α→n,n∈Z時,此定義是通常意義下整數(shù)階導(dǎo)數(shù),因而整數(shù)階微積分只是分?jǐn)?shù)階微積分的特例。本文采用Caputo分?jǐn)?shù)階微積分定義。3煅燒爐溫度自然控制系統(tǒng)重堿煅燒是將過濾工序所得的粗制碳酸氫鈉在煅燒爐內(nèi)分解制堿,同時產(chǎn)生CO2、NH3和水蒸氣,重堿煅燒與純堿產(chǎn)量及產(chǎn)品質(zhì)量、能耗及煅燒爐的結(jié)構(gòu)和操作關(guān)系很大。煅燒的工藝流程主要包括如下部分。其工藝流程圖如圖1所示。由過濾工序來的重堿經(jīng)皮帶輸送機(jī)送入圓盤加料器,控制下堿量后,經(jīng)進(jìn)堿螺旋輸送機(jī),與返堿螺旋運(yùn)輸機(jī)送來的返堿混合進(jìn)入煅燒爐內(nèi)停留20～30min,被中壓蒸汽間接加熱分解,制得的純堿由爐尾傾入到出堿螺旋運(yùn)輸機(jī),經(jīng)地下螺旋運(yùn)輸機(jī)、喂堿螺旋運(yùn)輸機(jī)和埋刮板機(jī)至分配螺旋運(yùn)輸機(jī),在此部分純堿和分離器所分離出的堿粉作為返堿(返堿量∶產(chǎn)量約為3∶1),經(jīng)返堿螺旋運(yùn)輸機(jī)返回爐內(nèi),其余部分經(jīng)過成品螺旋運(yùn)輸機(jī)、篩上螺旋運(yùn)輸機(jī)和圓筒篩篩分后入堿倉包裝,圓筒篩分離出的堿球?yàn)榇纹?再返回煅燒爐。重堿在爐內(nèi)分離產(chǎn)生的爐氣,借壓縮機(jī)的抽力由爐頭抽出,經(jīng)分離器將其中大部分堿粉回收,未分離出的堿粉隨爐氣經(jīng)水封罐進(jìn)入爐氣總管,經(jīng)循環(huán)熱堿液噴淋洗滌后由冷凝塔頂部入塔,在塔內(nèi)被自下而上的冷卻水間接冷卻,爐氣中的水蒸氣大部分被冷凝,并溶入氨氣、二氧化碳和堿粉而形成冷凝液。冷凝液自冷凝塔底部用泵抽出,一部分送往冷凝塔頂噴淋洗滌爐氣,一部分補(bǔ)充熱堿液,余下則送往淡液蒸餾工序回收NH3。熱堿液噴淋洗滌爐氣后,由總管下側(cè)返回?zé)釅A液儲槽,用泵循環(huán)洗滌爐氣,使熱堿液NaCO3含量達(dá)到較高濃度的要求,一部分送往堿液蒸氨塔脫氨濃縮后綜合利用,其余部分保持循環(huán)。冷卻后的爐氣從冷凝塔下部出來進(jìn)入洗滌塔下部,在洗滌塔內(nèi)呈逆流用凈氨洗水或清水直接洗滌,以回收爐氣中殘余的NH3和堿粉,進(jìn)一步降低爐氣溫度,洗滌后的爐氣由洗滌塔頂引出送入壓縮機(jī)升壓后回到碳酸化工序制堿,洗滌液用泵送至渡過工序作為洗水。重堿煅燒用的中壓蒸汽由熱力管網(wǎng)來,經(jīng)減溫減壓器調(diào)整到煅燒所需的壓力和溫度,由爐尾進(jìn)汽中心套筒,經(jīng)汽室分配進(jìn)入加熱管內(nèi),蒸汽放熱后冷凝為水,由原路回汽室,入進(jìn)汽軸外套筒。利用高位進(jìn)入儲水槽并自壓入擴(kuò)容器,閃發(fā)出的二次蒸汽入低壓蒸汽管網(wǎng),閃發(fā)后的冷凝水返回鍋爐儲水槽回收利用。根據(jù)文獻(xiàn),從溫度控制的角度出發(fā),得出重堿蒸汽煅燒爐溫度控制的近似模型可以用二階慣性帶純滯后環(huán)節(jié)來逼近,得到煅燒爐溫度控制系統(tǒng)的近似模型為:G(s)=Κ(Τ1s+1)(Τ2s+1)e-τs(8)式中:K——系統(tǒng)的總增益;T1,T2——系統(tǒng)的慣性時間常數(shù);τ——系統(tǒng)滯后時間。參數(shù)K,T1,T2,τ的確定采用離線開環(huán)階躍響應(yīng)法,根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識。得到其近似數(shù)學(xué)模型為:G(s)=Κ(50s+1)(8s+1)e-50s(9)由于溫度信號、蒸汽壓力信號和進(jìn)堿量信號具有時變性,辨識結(jié)果不是十分精確。該模型只能作為系統(tǒng)的一個近似模型。4基于分?jǐn)?shù)步驟的mracc重堿燃燒系統(tǒng)的溫度控制4.1可控控制策略模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)(MARS)是通過在基本調(diào)節(jié)回路中用調(diào)節(jié)器參數(shù)的匹配,使系統(tǒng)得到一個事先確定的模型特性,它可以處理緩慢變化的不確定性對象的控制問題。其基本控制思想是:利用可調(diào)系統(tǒng)的各種信息,度量或測出某種性能指標(biāo),把它與參考模型的性能指標(biāo)相比較,然后用所得的偏差(廣義誤差)通過自適應(yīng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生自適應(yīng)律來調(diào)節(jié)系統(tǒng),以削弱可調(diào)系統(tǒng)因“不確定性”所造成的性能指標(biāo)偏差,當(dāng)可調(diào)系統(tǒng)的特性與期望的參考模型特性漸進(jìn)一致時,廣義誤差(圖2中的e)趨于極小值或者下降為零,調(diào)節(jié)過程結(jié)束,最后達(dá)到使被控對象獲得較好的性能指標(biāo)的目的。因此,模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的工作過程可以看成是期望的參考模型與實(shí)際系統(tǒng)響應(yīng)之間誤差的調(diào)整過程。模型參考自適應(yīng)控制如圖2所示。4.2模型參考自適應(yīng)控制由于目前實(shí)際應(yīng)用的多數(shù)對象已采用傳統(tǒng)方式取得了整數(shù)階辨識模型,所以在我們的研究中仍將分?jǐn)?shù)階控制器用于整數(shù)階模型對象,即把系統(tǒng)的未知參數(shù)的辨識模型看作是分?jǐn)?shù)階的,來設(shè)計(jì)出一個簡單分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制律,期望得到比傳統(tǒng)的方法性能更好的控制律。其主要吸引人之處在于采用簡單的分?jǐn)?shù)階控制器即可取得比整數(shù)階控制器更優(yōu)的動態(tài)性能和魯棒性。煅燒爐溫度控制過程具有大滯后、大慣性、非線性等特點(diǎn),Smith預(yù)估控制在解決重堿蒸汽煅燒爐這種大滯后被控系統(tǒng)時,被認(rèn)為是最有效的途徑。但傳統(tǒng)的Smith預(yù)估控制中的控制器是一個PID控制器,由于PID控制是基于被控對象精確模型而設(shè)計(jì)的,因此對于重堿蒸汽煅燒爐這樣的缺乏精確模型、參數(shù)時變的具有滯后的過程控制難以收到令人滿意的控制效果,往往出現(xiàn)大的超調(diào)和劇烈振蕩,其原因就是被調(diào)量不能及時反映系統(tǒng)機(jī)構(gòu)本身的變化,調(diào)節(jié)器的動作需經(jīng)過純滯后時間τ以后才能影響被調(diào)量,當(dāng)τ較大時,就會出現(xiàn)上述現(xiàn)象。對于模型參考自適應(yīng)控制而言,它雖然無須知道被控對象的精確數(shù)學(xué)模型,且具有較好的魯棒性,但它對純滯后過程,其控制不是十分理想。隨著純滯后時間τ的增加,模型參考自適應(yīng)控制器的控制特性也會變壞,出現(xiàn)超調(diào)和振蕩。針對以上所述以及模型參考自適應(yīng)控制自身的特點(diǎn),為了克服重堿蒸汽煅燒爐的大滯后問題,本文借鑒了文獻(xiàn)所介紹的時滯系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制方法,其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。重堿蒸汽煅燒爐溫度控制系統(tǒng)模型具有非線性和模型難以確定的特征,另外,煅燒工序在工作過程中參數(shù)變化較大、影響因素較多,有學(xué)者曾做過研究,顯示重堿煅燒的溫度控制系統(tǒng)并非是我們傳統(tǒng)使用的二階系統(tǒng),而是具有明顯的分?jǐn)?shù)階,由于分?jǐn)?shù)階微積分缺乏明顯的物理解釋,以及分?jǐn)?shù)階微積分在控制理論中的應(yīng)用受到限制,所以,我們就一直沿用近似的二階模型。因此,若采用PID控制,控制效果并不會十分理想,所以考慮應(yīng)用分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制的理論來實(shí)現(xiàn)恒溫度控制。Matlab控制模型框圖如圖4所示。傳統(tǒng)的PID控制方案如圖5所示。在前面,我們已經(jīng)對分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制參數(shù)對系統(tǒng)的影響進(jìn)行了研究,下面我們主要研究分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制和傳統(tǒng)控制方案在重堿煅燒溫度控制的效果。將分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制方案、傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制方案和PID控制方案進(jìn)行比較,用Matlab6.5進(jìn)行仿真。PID控制器的參數(shù):P=0.6,I=0.05,D=0.05。分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制的參數(shù)α=0.75,λ=0.4,延遲時間T=50s。參考模型選為Gm(s)=1(12s+1)(36s+1)。在同一階躍信號下,輸出接在同一個scope上進(jìn)行比較,然后就可以根據(jù)輸出結(jié)果來判斷控制器的性能。通過對輸出結(jié)果的分析,可以對分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制器的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,使控制系統(tǒng)的性能達(dá)到最佳。仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6系統(tǒng)響應(yīng)曲線可知,在分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制和PID控制方案相比較下,分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制方案具有良好的綜合性能,證明了分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制是解決重堿鍛燒爐溫度控制的一個較好的控制方案。由于系統(tǒng)的蒸汽壓力、出堿溫度和進(jìn)堿量信號具有時變性,模型不是十分精確。根據(jù)式(8)可知,重堿煅燒溫度控制系統(tǒng)的近似模型是由參數(shù)K,T1,T2和τ的值決定。在仿真中將模型參考自適應(yīng)控制方案和傳統(tǒng)PID控制方案通過改變K,T1,T2和τ四個參數(shù)的值來對系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性和控制精度進(jìn)行比較分析。(1)pid的動態(tài)響應(yīng)曲線將對象的增益增加20%。通過上面所建立的模型,可以得到如圖7所示的仿真圖。由仿真圖可以看出,PID控制的響應(yīng)曲線的超調(diào)量明顯增大,穩(wěn)定時間加長。對于分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)來說,隨著系統(tǒng)總增益的變大,雖然超調(diào)量也有相應(yīng)的增大,但是仍然可以工作在允許的范圍之內(nèi)。(2)pid控制器的動態(tài)響應(yīng)曲線將對象的時間常數(shù)增加20%,按照上面所建立的模型進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖8所示。由響應(yīng)曲線可知,隨著系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)T的增加,傳統(tǒng)PID控制器的響應(yīng)曲線的超調(diào)量增大,系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間增加。對于分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制器來說,隨著系統(tǒng)慣性時間常數(shù)的增加,超調(diào)量明顯減小,系統(tǒng)能夠較快趨于穩(wěn)定,表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性。(3)滯后時間對pid控制器的影響參數(shù)τ的值表示系統(tǒng)的滯后時間,現(xiàn)將滯后時間τ增加20%,通過上面所建立的模型的仿真結(jié)果如圖9所示。由響應(yīng)曲線可知,隨著系統(tǒng)的滯后時間的增加,PID控制器的響應(yīng)曲線的超調(diào)量增大,上升時間加長,系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間增加。這說明系統(tǒng)滯后時間的改變影響PID的控制精度和穩(wěn)定性。對于分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制器來說,隨著系統(tǒng)滯后時間的增加,系統(tǒng)響應(yīng)曲線變化不大,因此分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制具有良好的穩(wěn)定性。5某堿廠蒸汽煅燒爐控制系統(tǒng)結(jié)果表明當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化(重堿蒸汽煅燒爐中的實(shí)際溫度發(fā)生變化),并影響了出堿溫度,分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制器在不改變控制參數(shù)的情況下,仍然可以將重堿蒸汽煅燒爐的爐內(nèi)溫度控制在允許的范圍之內(nèi),顯示出很好的穩(wěn)定性和抗干擾性,其綜合性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制方案。本文將分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制應(yīng)用于重堿蒸汽煅燒的溫度控制只進(jìn)行了初步的研究和探討。如何建立重堿蒸汽煅燒溫度控制的分?jǐn)?shù)階模型正是下一步需進(jìn)行研究的工作。純堿是最重要的化工原料之一,廣泛應(yīng)用于化工、玻璃、冶金、造紙、印染、合成洗滌劑、石油化工食品、醫(yī)藥衛(wèi)生等工業(yè),在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要的地位。重堿煅燒是將過濾工序送來的重堿在煅燒爐內(nèi)加熱分解以制得純堿和爐氣,是純堿生產(chǎn)工業(yè)中的最后一道工序,煅燒操作的好壞對純堿的產(chǎn)量、質(zhì)量及能源消耗有很大的影響。對于重堿煅燒生產(chǎn)過程,由于煅燒爐的蒸汽壓力、進(jìn)堿量等參數(shù)時變性大、慣性大、滯后大,難以建立煅燒過程精確的數(shù)學(xué)模型,到現(xiàn)在為止還沒有一個較好的自動控制方案,仍然由人工來進(jìn)行調(diào)節(jié),導(dǎo)致工人勞動強(qiáng)度大,并且由于操作工人的經(jīng)驗(yàn)和技藝的不同,致使調(diào)節(jié)的精度和準(zhǔn)確性不同。以往為了改進(jìn)煅燒爐的煅燒質(zhì)量和降低能耗,主要是從煅燒爐的機(jī)械設(shè)備方面的改造入手,對其控制系統(tǒng)方面的升級改造處于試驗(yàn)和探索階段,自動化水平還較低。本文就某堿廠生產(chǎn)過程控制系統(tǒng)改造的一個子系統(tǒng)———蒸汽煅燒爐控制系統(tǒng),嘗試將分?jǐn)?shù)階模型參考自適應(yīng)控制引入到煅燒爐溫度的控制中,由于重堿蒸汽煅燒處于高溫、封閉的環(huán)境中,單靠試驗(yàn)進(jìn)行研究成本高,實(shí)施起來特別困難。所以采用經(jīng)濟(jì)易于實(shí)施的仿真的方法進(jìn)行了研究,將分?jǐn)?shù)階控制應(yīng)用到重堿蒸汽煅燒中去,對重堿蒸汽煅燒的溫度控制進(jìn)行了分?jǐn)?shù)階控制的仿真研究,對分