2023-2023人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元教案立體圖形與平面圖形

13/14立體圖形與平面圖形【課時(shí)安排】2課時(shí)【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)物和具體模型，認(rèn)識(shí)從實(shí)物中抽象出來(lái)的幾何圖形。2．能力目標(biāo)：了解立體圖形和平面圖形的概念，并能歸納常見的立體圖形和平面圖形。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：加強(qiáng)對(duì)幾何圖形的辨析?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：識(shí)別一些基本幾何圖形。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)從物體外形抽象出來(lái)的幾何圖形?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課。（一）預(yù)習(xí)任務(wù)。（1）我們把從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形統(tǒng)稱幾何圖形，幾何研究的內(nèi)容是物體的形狀、大小和位置關(guān)系。（2）有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形，如正方體、球、圓錐等。（3）有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形，如三角形、正方形、圓等。（二）預(yù)習(xí)自測(cè)。（1）下列列舉的物體中，與球體的形狀類似的是（）A．鉛筆B．西瓜C．音箱D．茶杯知識(shí)點(diǎn)：平面圖形與立體圖形。解題過(guò)程：解：通過(guò)分析，在所列舉物體中，“西瓜”的形狀接近球體，故選B。思路點(diǎn)撥：發(fā)揮直觀想象，從實(shí)物中抽象出類似球體的形狀加以判斷。答案：B（2）下列圖形屬于平面圖形的是（）A．長(zhǎng)方體B．圓錐C．圓柱D．圓知識(shí)點(diǎn)：平面圖形與立體圖形。解題過(guò)程：解：通過(guò)辨析立體圖形與平面圖形的概念，選擇D。思路點(diǎn)撥：由平面圖形的概念判定。答案：D（3）寫出下列幾何圖形的名稱，并指出哪些是立體圖形？知識(shí)點(diǎn)：平面圖形與立體圖形。解題過(guò)程：解：對(duì)6個(gè)幾何體逐個(gè)辨析，寫出名稱：①三角形；②圓錐；③圓；④球；⑤正方體；⑥圓柱。立體圖形有：②圓錐；④球；⑤正方體；⑥圓柱。思路點(diǎn)撥：由立體圖形和平面圖形的概念加以辨析。答案：①三角形；②圓錐；③圓；④球；⑤正方體；⑥圓柱。立體圖形有：②圓錐；④球；⑤正方體；⑥圓柱。（4）下圖圖片是由_____種平面圖形組成的，它們分別是？知識(shí)點(diǎn)：平面圖形與立體圖形。解題過(guò)程：解：4種，平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形、圓。思路點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察，在組合圖形中識(shí)別平面圖形，篩選出所有平面圖形的種類作答。答案：4種，平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形、圓。二、新課講授。（一）問(wèn)題探究。（1）探究一：從實(shí)物中抽象出幾何圖形?；顒?dòng)①師問(wèn)：仔細(xì)觀察“鳥巢”，你能抽象出熟悉的幾何圖形嗎？學(xué)生舉手搶答?？偨Y(jié)：幾何圖形有三角形、四邊形、線段、點(diǎn)、橢圓、柱體等。師問(wèn)：幾何中研究的主要內(nèi)容是什么？生答：物體的形狀、大小和位置關(guān)系。師問(wèn)：什么是幾何圖形？生答：像長(zhǎng)方體、圓柱、球、長(zhǎng)（正）方形、圓、線段、點(diǎn)等這樣的圖形都是幾何圖形?？偨Y(jié)：幾何研究的內(nèi)容是物體的形狀、大小和位置關(guān)系，像長(zhǎng)方體、圓柱、球、長(zhǎng)（正）方形、圓、線段、點(diǎn)等這樣的圖形都是幾何圖形。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生仔細(xì)觀察，抽多個(gè)學(xué)生回答問(wèn)題，讓學(xué)生了解幾何研究的內(nèi)容，熟悉常見的幾何圖形，為下面教學(xué)平面圖形和立體圖形作鋪墊。（2）探究二：從實(shí)物中抽象出幾何圖形活動(dòng)①師問(wèn)：圖形世界是多姿多彩的，請(qǐng)觀察幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)熟悉的幾何圖形嗎？學(xué)生舉手搶答：長(zhǎng)方形、圓、球、圓柱、長(zhǎng)方體等?？偨Y(jié)：對(duì)學(xué)生答出的幾何圖形進(jìn)行分類并板書。設(shè)計(jì)意圖：再次觀察生活實(shí)物圖片，探究發(fā)現(xiàn)實(shí)物與圖形的關(guān)系，對(duì)從實(shí)物中抽象出來(lái)的圖形進(jìn)行歸納、分類，為教學(xué)立體圖形和平面圖形作過(guò)渡?；顒?dòng)②通過(guò)活動(dòng)①對(duì)幾何圖形的歸納分類，了解平面圖形與立體圖形的概念。學(xué)生活動(dòng)。師問(wèn)：什么叫立體圖形？生答：幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形叫立體圖形。師問(wèn)：什么叫平面圖形？生答：幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)的圖形叫平面圖形。師問(wèn)：常見的平面圖形有哪些？生答：三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓、線段、點(diǎn)等?？偨Y(jié)：幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形叫立體圖形，幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)的圖形叫平面圖形。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行分類，了解平面圖形與立體圖形的概念，進(jìn)一步加深對(duì)平面圖形與立體圖形的認(rèn)識(shí)與了解?；顒?dòng)=3\*GB3③通過(guò)展示實(shí)物（字典、圓柱形茶杯、粉筆盒、乒乓球、比薩鐵塔模型等）或PPT圖片，認(rèn)識(shí)并歸納常見的立體圖形。師問(wèn)：（依次展示字典、圓柱形茶杯、粉筆盒、乒乓球比薩鐵塔模型等實(shí)物）你能說(shuō)出由這些物體抽象出的幾何體的名字嗎？學(xué)生舉手搶答：長(zhǎng)方體、圓柱體、球、四棱臺(tái)等。師問(wèn)：（教師通過(guò)PPT展示部分物體的圖片）你還能說(shuō)出由這些物體抽象出的幾何體的名字嗎？生答：圓錐、三棱柱、圓臺(tái)等?？偨Y(jié)：立體圖形及分類：（1）（2）錐體（3）臺(tái)體（4）球體：球。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)展示大量的實(shí)物與圖片，認(rèn)識(shí)常見的立體圖形，區(qū)分棱柱與圓柱、棱錐與圓錐，如何對(duì)棱柱、棱錐進(jìn)行命名等，對(duì)立體圖形有更深入的了解。活動(dòng)=4\*GB3④發(fā)散思維。師問(wèn)：立體圖形與平面圖形有何關(guān)系？學(xué)生舉手搶答?？偨Y(jié)：立體圖形與平面圖形是互相聯(lián)系的，立體圖形的某些部分是平面圖形，如長(zhǎng)方體的側(cè)面是長(zhǎng)方形。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，初步了解平面圖形與平面圖形的聯(lián)系。（3）探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題活動(dòng)①例1．下列圖形中不是立體圖形的是（）A．四棱錐B．長(zhǎng)方形C．長(zhǎng)方體D．正方體知識(shí)點(diǎn)：平面圖形與立體圖形。解題過(guò)程：解：由平面圖形、立體圖形的概念，選擇B。思路點(diǎn)撥：由平面圖形、立體圖形的概念加以判斷。答案：B練習(xí)：下列各組圖形中都是平面圖形的一組是（）A．三角形、圓、球、圓錐B．點(diǎn)、線段、數(shù)學(xué)書的封面、長(zhǎng)方體C．點(diǎn)、三角形、四邊形、圓D．點(diǎn)、直線、線段、正方體知識(shí)點(diǎn)：平面圖形與立體圖形。解題過(guò)程：解：由平面圖形、立體圖形的概念，選擇C。思路點(diǎn)撥：由平面圖形、立體圖形的概念加以判斷。答案：C設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對(duì)平面圖形與立體圖形的了解?；顒?dòng)2例2．將下列的幾何體進(jìn)行分類，并說(shuō)出每個(gè)幾何體的名稱。知識(shí)點(diǎn)：平面圖形與立體圖形。解題過(guò)程：解：（1）長(zhǎng)方體（四棱柱）；（2）三棱柱；（3）球；（4）圓柱；（5）圓錐；（6）四棱錐；（7）六棱柱。思路點(diǎn)撥：由柱體、錐體、球體的分類及名稱加以解答。答案：（1）長(zhǎng)方體（四棱柱）；（2）三棱柱；（3）球；（4）圓柱；（5）圓錐；（6）四棱錐；（7）六棱柱。練習(xí)：將下列幾何體分類，柱體有_____；錐體有（填序號(hào)）。知識(shí)點(diǎn)：平面圖形與立體圖形。解題過(guò)程：解：柱體有①②③；錐體有⑤⑥．思路點(diǎn)撥：由柱體、錐體的分類解答；指出球不屬于柱體和錐體。答案：柱體有①②③；錐體有⑤⑥設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對(duì)立體圖形的識(shí)別?；顒?dòng)3例3．如圖的幾何體是_____（填名稱），它是由_____個(gè)三角形和一個(gè)_____組成的。知識(shí)點(diǎn)：平面圖形與立體圖形。解題過(guò)程：解：四棱錐，4，四邊形思路點(diǎn)撥：抓棱錐的底面進(jìn)行判斷。答案：四棱錐，4，四邊形。練習(xí)：圓柱的底面是_____，側(cè)面是_____，圓柱體由_____個(gè)面圍成；圓錐由_____個(gè)面圍成，它的底面是_____，側(cè)面是_____。知識(shí)點(diǎn)：平面圖形與立體圖形。解題過(guò)程：解：圓，長(zhǎng)方形，3，2，圓，扇形。思路點(diǎn)撥：聯(lián)系小學(xué)知識(shí)圓柱、圓錐的展開圖解答。答案：圓，長(zhǎng)方形，3，2，圓，扇形。設(shè)計(jì)意圖：區(qū)分圓柱、圓錐的組成，了解平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。三、課堂總結(jié)。1．知識(shí)梳理：（1）從實(shí)物中抽象出幾何圖形。（2）區(qū)分平面圖形與立體圖形。（3）對(duì)立體圖形進(jìn)行分類與命名。2．重難點(diǎn)歸納：（1）平面圖形與立體圖形的概念。（2）對(duì)立體圖形進(jìn)行分類與命名，知道平面圖形在立體圖形中的位置?？次矬w所得平面圖形，還原實(shí)物圖?！镜诙n時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1．會(huì)識(shí)別從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；2．會(huì)畫一些常見幾何體及簡(jiǎn)單組合體從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；3．由從正面、左面、上面看物體所得平面圖形，還原為實(shí)物圖，即在立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中，建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：識(shí)別、畫出簡(jiǎn)單幾何體從正面、左面、上面看物體所得平面圖形。教學(xué)難點(diǎn)：由從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形，還原為實(shí)物圖?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)（1）觀察課文中的幾何體，從正面看得到的平面圖形是將一個(gè)長(zhǎng)方形左上角挖去一個(gè)小長(zhǎng)方形后余下部分；從左面看得到的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形；從上面看得到的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形。（2）圓柱體分別從正面、左面、上面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方體、圓。2.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）如圖所示，一個(gè)斜插吸管的盒裝飲料從正面看到的圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：通過(guò)直觀想象，學(xué)生判斷作答，選A．【思路點(diǎn)撥】引導(dǎo)學(xué)生直觀想象，一束光線從正面平行照射物體得到的影子即為所得平面圖形?！敬鸢浮緼．（2）將一包裝卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則從上面看得到的平面圖形是（） A.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從上面看可得兩個(gè)同心圓，故選C．【思路點(diǎn)撥】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有能看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在平面圖形中?！敬鸢浮緾．（3）圖甲是某零件的直觀圖，則從左面看所得到的平面圖形為（）A.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從左面看所得平面圖形為：故選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)從左面看得到的視圖判定則可。【答案】D．（4）在如圖四個(gè)幾何體中，從正面、上面看所得平面圖形都是圓的為（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：圓柱從正面、左面看所得圖形都是矩形，從上面看所得圖形是圓；圓臺(tái)從正面、左面看所得圖形都是等腰梯形，從上面看所得圖形是圓環(huán)；圓錐從正面、左面看所得圖形都是等腰三角形，從上面看所得圖形是圓和圓中間一點(diǎn)；球從正面、左面、上面看所得圖形都是圓。故選D．【思路點(diǎn)撥】分別分析四個(gè)選項(xiàng)從正面、左面、上面看所得平面圖形，從而得出都是圓的幾何體?！敬鸢浮緿．二、課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧（1）回顧常見的平面圖形和立體圖形（2）立體圖形的分類及名稱2．問(wèn)題探究探究一：識(shí)別從正面、左面、上面看物體所得平面圖形★▲●活動(dòng)①學(xué)生自主教學(xué)：教材117頁(yè)，體會(huì)、感悟從正面、左面、上面看得到的平面圖形。師問(wèn)：在教材圖4．1—6（1）中，你從正面看得到的平面圖形是什么？學(xué)生舉手搶答。師問(wèn)：從正面看立體圖形，可知道立體圖形的長(zhǎng)、寬、高中的哪部分？學(xué)生舉手搶答：可知立體圖形的長(zhǎng)和高。師問(wèn)：在教材圖4．1—6（1）中，你從左面看得到的平面圖形是什么？學(xué)生舉手搶答。師問(wèn)：從左面看立體圖形，可知道立體圖形的長(zhǎng)、寬、高中的哪部分？學(xué)生舉手搶答：可知立體圖形的寬和高。師問(wèn)：在教材圖4．1—6（1）中，你從上面看得到的平面圖形是什么？學(xué)生舉手搶答。師問(wèn)：從上面看立體圖形，可知道立體圖形的長(zhǎng)、寬、高中的哪部分？學(xué)生舉手搶答：可知立體圖形的長(zhǎng)和寬?？偨Y(jié)：提煉判斷的方法：從正面看：可知立體圖形的長(zhǎng)和高；從左面看：可知立體圖形的寬和高；從上面看：可知立體圖形的長(zhǎng)和寬。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)物模型，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象，識(shí)別從正面、左面、上面不同方向看得到的平面圖形，并讓學(xué)生相互交流，提煉判斷的方法：從正面看：可知立體圖形的長(zhǎng)和高；從左面看：可知立體圖形的寬和高；從上面看：可知立體圖形的長(zhǎng)和寬。探究二會(huì)畫從正面、左面、上面看物體所得平面圖形★▲●活動(dòng)①師問(wèn)：如圖是由4個(gè)大小相等的正方體搭成的幾何體，同學(xué)們能畫出從正面、左面、上面看得到的平面圖形嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?。學(xué)生活動(dòng)：分別抽一個(gè)學(xué)生到黑板上畫從正面、左面、上面看得到的平面圖形，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫?？偨Y(jié)：畫從正面、左面、上面看得到的平面圖形分別是?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)畫實(shí)物模型從正面、左面、上面看得到的平面圖形，掌握畫視圖的方法，進(jìn)一步體會(huì)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力?！窕顒?dòng)②集思廣益，討論交流解決問(wèn)題師問(wèn)：你能找出下列幾何體從正面看所得的平面圖形與其他三個(gè)不同的是誰(shuí)嗎？學(xué)生舉手搶答：C．總結(jié)：師引導(dǎo)學(xué)生辨析：A．從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形；B．從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形；C．從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形、中間一個(gè)小正方形；D．從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形?！驹O(shè)計(jì)意圖】本題設(shè)計(jì)考查了簡(jiǎn)單組合體從正面所得的平面圖形，目的讓學(xué)生仔細(xì)觀察，細(xì)心分辨，展示學(xué)生幾何直觀能力，在訓(xùn)練中進(jìn)一步掌握識(shí)別視圖的方法?！窕顒?dòng)=3\*GB3③反思過(guò)程，發(fā)散思維師問(wèn)：如圖所示，由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，你想象這個(gè)幾何體是由幾個(gè)小正方體組成的嗎？學(xué)生舉手搶答：該幾何體從正面、上面看所得平面圖形可確定該幾何體共有2層2列，于是可判定這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有3個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為3+1=4個(gè)?？偨Y(jié)：由從正面、左面、上面看得到的平面圖形還原為實(shí)物，提煉方法：“從上面看得到的圖打地基，從正面看得到的圖瘋狂蓋，從左面看得到的圖拆違章”，并解釋其含義?！驹O(shè)計(jì)意圖】由幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，還原實(shí)物的小正方體的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)空間觀念。探究三運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題★▲●活動(dòng)①例1．如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，從正面看得到的圖形是（）A.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從正面看得到的圖形是大正方形的右上角有個(gè)小正方形，故選D．【思路點(diǎn)撥】從正面看得到的圖形是大正方形的右上角有個(gè)小正方形，強(qiáng)調(diào)看得見的畫實(shí)線，看不見的畫虛線?！敬鸢浮緿．練習(xí)：下列水平放置的四個(gè)幾何體中，從正面看得到的圖形與其它三個(gè)不相同的是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：A．從正面看得到的圖形為長(zhǎng)方形；B．從正面看得到的圖形為長(zhǎng)方形；C．從正面看得到的圖形為長(zhǎng)方形；D．從正面看得到的圖形為三角形。則從正面看得到的圖形與其它三個(gè)不相同的是D．【思路點(diǎn)撥】分別找到四個(gè)幾何體從正面看所得到的圖形比較即可?！敬鸢浮緿．【設(shè)計(jì)意圖】再次訓(xùn)練由實(shí)物模型（立體圖形）向平面圖形轉(zhuǎn)化?！窕顒?dòng)2例2．如圖所示的幾何體從上面看得到的圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：A．是從左邊看得到的圖形；B．是從正面看得到的圖形；從上面看是一個(gè)有直徑的圓環(huán)，C錯(cuò)誤，故選D．【思路點(diǎn)撥】從上面看是一個(gè)有直徑的圓環(huán)，看得見的線畫實(shí)線?！敬鸢浮緿．練習(xí)：如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其從上面看所得到的圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形。【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從上面看可得到一行正方形的個(gè)數(shù)為3，故選：C．【思路點(diǎn)撥】從上面看可得到一行正方形的個(gè)數(shù)為3個(gè)?！敬鸢浮緾．【設(shè)計(jì)意圖】再次訓(xùn)練由實(shí)物模型（立體圖形）向平面圖形轉(zhuǎn)化。●活動(dòng)3例3。一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的