《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)課件

2.2等差數(shù)列（一）第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列（一）第二章數(shù)列1溫故知新數(shù)列有哪些表示方法？數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系？你還記得嗎？溫故知新你還記得嗎？2我們在初中學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，研究了它的一些運(yùn)算與性質(zhì)?，F(xiàn)在我們面對數(shù)列，能不能也像研究實(shí)數(shù)一樣，研究它的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，運(yùn)算與性質(zhì)呢？從特殊入手，研究數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)展到一般，這是數(shù)學(xué)常用的研究方法。我們在初中學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，研究了它的一些運(yùn)算與性質(zhì)?，F(xiàn)在我們面對3

姚明一周每天罰球個(gè)數(shù)的數(shù)列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。高斯10歲時(shí)計(jì)算的數(shù)列：1，2，3，4，…，100一、觀察歸納引入新課

，23，，24，，25，，26，運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的數(shù)列姚明一周每天罰球個(gè)數(shù)的數(shù)列：發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同4

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。1、等差數(shù)列定義②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500，23，，24，，25，，26③公差d=①1，2，3,…,100；二、合作探究

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差5小測試

（按照規(guī)律填空）

（１）１２（）４（）６7

（２）１（）５

７（）１１

(３）２４（）８１０

（４）３６９（）（）１８

１數(shù)列：按一定次序排成的一列數(shù)。２數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)。依次叫數(shù)列的第一項(xiàng)，第二項(xiàng)……３數(shù)列表示：a1a2a3a4……353961215小測試（按照規(guī)律填空）

（１）１２（）４（）623456789數(shù)列第一項(xiàng)（首項(xiàng))末項(xiàng)１１等差

公差d=１定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。1111123457若一個(gè)無窮等差數(shù)列｛｝，首項(xiàng)是，公差為d，怎樣得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？由定義知道：

即即即……

=（）我們在前一節(jié)看到的，能否確定一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式對研究這個(gè)數(shù)列具有重要的意義若一個(gè)無窮等差數(shù)列｛｝，首項(xiàng)是，公差為d，8等差數(shù)列通項(xiàng)公式另外的推導(dǎo)方法…迭加得等差數(shù)列通項(xiàng)公式另外的推導(dǎo)方法…迭加得9例1已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求它的通項(xiàng)公式an。分析：知道a1,d,求an;代入通項(xiàng)公式。解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d例題講解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1例1已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求它10例題講解例2（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說明理由。分析（1）由給出的等差數(shù)列前三項(xiàng)，先找到首項(xiàng)a1,求出公差d,寫出通項(xiàng)公式，就可以求出第20項(xiàng)a20.解：(1)由題意得：

a1=8,d=5-8=-3,n=20∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：

an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49分析（2）要想判斷-401是否為這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是要求出通項(xiàng)公式，看是否存在正整數(shù)n,使得an=-401。(2)由題意得：

a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1

令-401=-4n-1,得n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。例題講解例2（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；分11

練習(xí)：判斷下列數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出公差d,如果不是，說明理由。d=0d=3不是等差數(shù)列d=4不是等差數(shù)列方法規(guī)律總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷每一項(xiàng)（從第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差是不是同一個(gè)常數(shù),而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0。練習(xí)：判斷下列數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是12問題情景觀察數(shù)列：-1，1，3，5，7,…思考：在數(shù)列中a100=？我們該如何求解呢？如何求一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？三、合作探究

問題情景觀察數(shù)列：-1，1，3，5，7,…思考：如何求一般132、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)等差數(shù)列的定義得到方法一：不完全歸納法2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)等差數(shù)列的定義得到方法一：不完全歸142、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將所有等式相加得方法二迭加法a1

、an、n、d知三求一數(shù)列：-1,1，3，5，7，…中的a100=?2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將所有等式相加得方法二a1、an、n15三、例題分析例1⑴求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng).⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1)=-4n-1.由題意得-401=-4n-1,解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).解：(1)由題意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：

an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49三、例題分析⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到16

解：由題意可得

∴d=2，a1=2∴an

=2+(n-1)×2=2n

例2、在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36,

求通項(xiàng)公式an.a1+5d=12a1+17d=36解：由題意可得∴d=2，a1=2∴17求基本量a1和d

：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d

，再代入通項(xiàng)公式。

像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。方法規(guī)律總結(jié)：求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：求基本量a1和d：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，18等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，求數(shù)列{an}的公差和通項(xiàng)公式。四、鞏固與提高：d=2等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，求數(shù)列{an19五、課堂小結(jié)：1、掌握等