江蘇常州外國語學(xué)校2018年中考數(shù)學(xué)模擬卷

1為（3,1為（3,西,點(diǎn)C的坐標(biāo)為-,012 7點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（).江蘇省常州市外國語學(xué)校2018年中考數(shù)學(xué)模擬卷全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本題共8小小題2分，共16分）-1的倒數(shù)是（）.2TOC\o"1-5"\h\zA.2 B. -2 C.-1 D. 1.已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021kg，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）.A.0.21X10-4 B. 2.1x10-4 C.0.21x10-5 D. 2.1x10-5.下列運(yùn)算正確的是（ ）.A.七2+%：3=v5 B.<2,、J3=\6C.a6+a2=a3 D.弋1（-2）2=-2.如圖所示是由幾個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）.rFhnrRFhnEb

A BCD.函數(shù)y=匕t2的自變量x的取值范圍是（ ）.%A.%>-2且%中0 B.%，-2且%中0C.%，0且%W-2 D.%>0且%W-2.已知二次函數(shù)y=%2-%-1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（m,0），則代數(shù)式m2-m+2015的值為TOC\o"1-5"\h\z( ).A.2013 B.2014 C.2015 D.20163.在△ABC中，AB=5,BC=6,B為銳角且sinB=5,則/C的正弦值等于( ).5 2 3<13 263A.- B.- C. D. 6 3 13 13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，及△OAB的頂點(diǎn)A在%軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)A.C.二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）9.計(jì)算:,(2-1)2=

9.計(jì)算:.已知一組數(shù)據(jù)為1,2,1,2,4,2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，方差是 ..分解因式：4%3一4%2J+沖2=..已知點(diǎn)A關(guān)于％軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是一.若扇形的半徑為3cm,扇形的面積為2兀cm2,則該扇形的圓心角度數(shù)為..已知：如圖，點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊BC,AC上的點(diǎn)，線段AD交BE于點(diǎn)G,若點(diǎn)G是^ABC的重心，則吧=.AG第14題圖 第16題圖.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=1%-1上，點(diǎn)Q(-a,2b)在直線y=%+1上，則代數(shù)式^2a2-4b2-1=.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，已知點(diǎn)D在eO的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在eO上，且AC=CD,ZACD=120。，CD是eO的切線.若eO的半徑為2,則圖中陰影部分的面積是 ..如圖，已知正方形ABCD的一邊AD=5,BE±AE,DF±CF,垂足分別是E,F,且AE=CF=3，貝UEF=.第17題圖 第18題圖.如圖，圓心都在％軸正半軸上的半圓O，半圓O，…，半圓O與直線y=—%相1 2 n 3切，設(shè)半圓Oj半圓O2，…，半圓0n的半徑分別是「r2，…，rn，則當(dāng)＜=1時(shí)，1015= .三、解答題(本題共11小題，共84分).(8分)計(jì)算：<4-(-2013)0+2cos60。； (2)a+1+-a+1-1.a—1a2—1(2)解不等式組：4%-2(2)解不等式組：4%-2212(%-1)<%+321.(6分)某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)在統(tǒng)計(jì)表中，m-止鵡亍般1人技：:9aZ-GEl(: 2.：2)i)EE：?--：..口，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;.(8分)一. 3 1(1)解方程：---1--—%—1 1—%(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；(3)若該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).

22.（8分）小明在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像時(shí)，他的老師要求同學(xué)們根據(jù)“探索一次函數(shù)J=%+1的圖像”的基本步驟，在紙上逐步探索函數(shù)y=2的圖像，并且在黑板上寫出41 2 %D(—2，-D(—2，-1).個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A―, ,B(1123)（1）在A，B，C,D四個(gè)點(diǎn)中，任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)既在直線y1=%+1上又在雙曲線y=2上的概率是多少？2%2（2）小明從A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在雙曲線y=—2%上的概率.（8分）已知不等臂蹺蹺板AB長4m.如圖1，當(dāng)AB的一端A碰到地面上時(shí)，AB與地面的夾角為a；當(dāng)AB的另一端B碰到地面上時(shí)，AB與地面的夾角為P.求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH（用含a，p的式子表示）.圖1 圖2（8分）如圖，每個(gè)網(wǎng)格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形，AA5C的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且/C=90。，AC=3,BC=4.（1）試在圖中作出△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形AABjC］；（2）試在圖中建立直角坐標(biāo)系，使％軸〃AC，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,5）；（3）在（1）與（2）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)P,Q是％軸上兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），PQ的長為2個(gè)單位，則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，AP+PQ+QB最小，最小值是 個(gè)（8分）一種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，某公司在銷售這種產(chǎn)品時(shí)，每年總開支為100萬元（不含進(jìn)價(jià)）.經(jīng)過若干年銷售得知，年銷售量y（萬件）是銷售單價(jià)％（元）的一次函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：銷售單價(jià)%（元）50607080年銷售量y（萬件）5.554.54（1）求y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤①（萬元）關(guān)于銷售單價(jià)％（元）的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價(jià)％為何值時(shí)，年利潤最大？(10分)如圖1,在平面內(nèi)取一點(diǎn)0,過點(diǎn)O作兩條夾角為60。的數(shù)軸，使它們以點(diǎn)0為公共原點(diǎn)且具有相同的單位長度，這樣在平面建立的坐標(biāo)系稱為斜坐標(biāo)系，我們把水平放置的數(shù)軸稱為橫軸(記作。軸)，將斜向放置的數(shù)軸稱為斜軸(記作b軸).類似于直角坐標(biāo)系，對(duì)于斜坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作b軸，a軸的平行線交a軸，b軸于點(diǎn)M,N,若點(diǎn)M,N分別在a軸，b軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為m與n,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(m,n)為點(diǎn)P的坐標(biāo).可知建立了斜坐標(biāo)系的平面內(nèi)任意一點(diǎn)P與有序?qū)崝?shù)對(duì)(m,n)之間是相互唯一確定的.(1)請(qǐng)寫出圖2(其中虛線均平行于a軸或b軸)中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)Q(2,-3)；(2)如圖3(其中虛線均平行于a軸或b軸)，已知在斜坐標(biāo)系中點(diǎn)A(14),B(1-1),C(6,-1).①判斷△ABC的形狀，并簡(jiǎn)述理由；②如果點(diǎn)D在邊BC上，且其坐標(biāo)為(2.5,-1)，試問：在邊BC上是否存在點(diǎn)E，使得△ACE與^ABD全等？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并說明它們?nèi)鹊睦碛桑蝗舨淮嬖?，?qǐng)說明理由.圖圖2圖3(10分)如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE1BP,CF±BP,垂足分別為E,F,已知AD=4.(1)證明：△ABE/△BCF；(2)試說明AE2+CF2的值是一個(gè)常數(shù)；(3)過點(diǎn)P作PM〃FC交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)P在何位置時(shí)線段DM最長？并求出此時(shí)DM的值.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)j=ax2+bx+1(a中0)的圖像與x的正半軸交于點(diǎn)A，與x的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與j軸交于點(diǎn)。.在^PAC中，P(1-1)，/P=90。，PA=PC.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)將4PAC沿AC翻折，若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在函數(shù)j=ax2+bx+1(aw0)的圖像上，求a與b的值；(3)將4ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ADE，如圖2,在x軸上取一點(diǎn)M,將△PMD沿PM翻折，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在x軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo).圖1 圖2參考答案1.B2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.B9.1,12 410.2,111.%(2%-y)212.(2,1),芯13.80。14.115.116.2J3-至2317.7<218.3201419.(1)2；(2)a20.(1)%=5；(2)3<%<521.(1)30,20；(2)90。；(3)450人22.(1)1一;(2)1224sina?sinB23.OH= msina+sinp24.(1)圖