九年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計圓的基本性質(zhì) 大單元教學(xué)設(shè)計

#⑶圖③，圓心角是45。，占整個周角的_喪_，因此它所對的弧長是圓周長的_￡_?若圓心角是1。，占整個周角的—危_，因此它所對的弧長是圓周長的_志_.若圓心角是n。，占整個周角的—矗_，因此它所對的孤長是圓周長的_法0__.如果孤長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，則圓周長為2nr，你能試著寫出孤長公式嗎？2nnrnnr—^360—180—已知圓弧的半徑為50cm，圓心角為60°，此圓弧的長度為50ncm.3做一做-已知圓的半徑為10cm，求：半圓的弧長.90°圓心角所對的弧長.1。圓心角所對的弧長.60。圓心角所對的弧長.【解】(1)10ncm.(2)5ncm.⑶*"cm.(4號ncm.-已知圓的半徑為R，求n°的圓心角所對的弧長1.nnR【解】】=詼.三、新知應(yīng)用【例1】如圖，已知一條AB的長是1，它所對的圓心角為120°.求這條弧所對的弦AB的長.【解】■/1~^T，n=120，.?火=飽.180 2n過點O作OCXAB于點C.?.WAOB=120°，.NAOC=60°，即ZOAC=30°.?.?OC=2R=4n，AC=\,i'OA2-OC2=&3l，即弦AB=2AC=%3l.、‘ 4n 2n重物

【例2]一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)重物上升10cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為多少度？（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動叮取3.14，結(jié)果精確到1°）nTTR

【解】nTTR

【解】.?.1=面，5=皿1801_180X10? ~57.10n三、后續(xù)學(xué)習(xí)嘗試完成下面各題.-在半徑為1的。。中，120。的圓心角所對的孤長是（B）丸 2丸 3丸A.g B.g C.丸D.方.,_.__, 一..，.、__, ..... .^^一?如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，?O的半徑為2，ZB=135°，則AC的長是（B）nnA?2nB.nC]D.33.如圖，在三角尺ABC中，ZACB=90°，ZB=30°，BC=6.三角尺繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為2n.4?制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即AB的長（結(jié)果精確到1mm）.解：lAB=100X^^0n=500n^1570(mm).18U因此，所要求的展直長度為：L=2X700+1570=2970(mm).第十四課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1?理解扇形面積的計算公式.2?靈活運用扇形面積公式計算弓形的面積.3?從實際問題出發(fā)，探索出扇形面積公式，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力【評價任務(wù)】30303030完成鞏固練習(xí)，評估目標(biāo)3.3【學(xué)習(xí)過程】先行學(xué)習(xí)北京市一居民小區(qū)當(dāng)年為了迎接2008年奧運會，計劃將小區(qū)的一塊平行四邊形場地進(jìn)行綠化，如圖陰影部分為綠化地，以A，B，C，D為圓心且半徑相同的四個扇形的半徑等于中心。O的直徑，己測得AB=6m，能求出此綠化地的面積嗎？二、交互學(xué)習(xí)(一)想一想圓心角為1。的扇形面積及圓心角為n。的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾?(二)探一探1?如圖，因為1°的圓心角的扇形面積為圓面積的360，即奇，所以扇形BOC的面積為琮03，由nnnR?RR1

2X180=2-nR,_nnR2弧長公式1=180'伶3602?一般地，如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，扇形的孤長為1，那么扇形面積S的計算公式為SnnR21=-^^36^=2lB--（三）做一做已知圓的半徑為6cm，求下列各扇形的面積(結(jié)果保留n)圓心角為90°的扇形.圓心角為120°的扇形.圓心角為240°的扇形.孤長為7.2cm的扇形.【解】(1)9ncm2.(2)12ncm2.(3)24ncm2.21.6cm2.說明：扇形面積公式的推導(dǎo)與弧長公式的推導(dǎo)類似，教學(xué)中可以放手讓學(xué)生自己去完成.三、新知應(yīng)用【例1】已知一個扇形的半徑等于一個圓的半徑的2倍，且它們的面積相等.求這個扇形的圓心角.nn(2R)2【解】設(shè)圓的半徑為R，則扇形半徑為2R，由題意得一360—=nR2，解得n=90.即扇形的圓心角33333333為90°.F【例2］設(shè)計一個商標(biāo)圖案（如圖所示），在AABC中，AB=AC=2cm，ZB=30°，以A為圓心，AB為半徑作，以BC為直徑作半圓成.求商標(biāo)圖案（即陰影部分）的面積.［分析］陰影部分的面積即為半圓的面積與△ABC的面積和減去扇形ABC的面積.【解】連結(jié)OA，則有OA±BC'?.ZB=30。，???OA=§AB=1cm，OB=OC=皿cm.S陰-S半圓+SAABC-S扇形ABC1 1 _ 120nX22=gp)2+2x20X1--360n-g+甲(cm)..三、后續(xù)學(xué)習(xí)嘗試完成下面各題.1?如圖，一塊呈三角形的草坪上，一小孩將繩子一端拴住兔子，另一端套在木樁A處.若ZBAC=120°，繩子長3m（不包括兩個栓樁用的繩子），則兔子的草坪上活動的最大面積是（C）A?nm2 B.2丸m2 C.3丸m2 D.9丸m2?鐘面上的分針長6cm，經(jīng)過25分鐘，分針在鐘面上掃過的面積是（B）15A.5丸cm2B.15ncm2C?9ncm2D.30ncm2?一個扇形的圓心角是120°，它的面積為3ncm2，那么這個扇形的半徑是（B）Aa.13cmB.3cmC.6cmD.8cm?'如圖所示，直徑AB為6的半徑，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)