機構(gòu)及其系統(tǒng)動力學設(shè)計課件

第3章

機構(gòu)及其系統(tǒng)動力學設(shè)計第3章

機構(gòu)及其系統(tǒng)動力學設(shè)計1第3章

機構(gòu)及其系統(tǒng)動力學設(shè)計§3-1機構(gòu)及其系統(tǒng)的質(zhì)量平衡與功率平衡§3-2基于質(zhì)量平衡的動力學設(shè)計§3-3機構(gòu)及其系統(tǒng)動力學方程§3-4單自由度機構(gòu)或機構(gòu)系統(tǒng)動力學模型及運動方程式§3-5基于功率平衡的機構(gòu)系統(tǒng)動力學設(shè)計第3章

機構(gòu)及其系統(tǒng)動力學設(shè)計§3-1機構(gòu)及其系統(tǒng)的質(zhì)2§3-1機構(gòu)及其系統(tǒng)的質(zhì)量平衡與功率平衡

一、質(zhì)量平衡使構(gòu)件質(zhì)量參數(shù)合理分布及在結(jié)構(gòu)上采取特殊措施，將各慣性力矩限制在預(yù)期的容許范圍內(nèi)，稱為質(zhì)量平衡。1、轉(zhuǎn)子平衡2、機構(gòu)慣性力(對機座)的平衡二、功率平衡1、機械運轉(zhuǎn)中的功能關(guān)系其中為總耗功ABTT

m

o

起動穩(wěn)定運動停車§3-1機構(gòu)及其系統(tǒng)的質(zhì)量平衡與功率平衡一、質(zhì)量平衡32、機械運轉(zhuǎn)的三個階段(1)起動階段：，主動件的速度從零值上升到正常工作速度(2)停車階段：(3)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段：a.勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)—速度保持不變b.變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)—圍繞平均速度作周期性波動2、機械運轉(zhuǎn)的三個階段(1)起動階段：，主動件的速度從零值上4§3-2基于質(zhì)量平衡的動力學設(shè)計

一、質(zhì)量平衡的設(shè)計方法之一（線性獨立向量法）（一）平面機構(gòu)慣性力平衡的必要和充分條件： 當且僅當平面機構(gòu)總質(zhì)心靜止不動時，平面機構(gòu)的慣性力才能達到完全平衡。（二）平面機構(gòu)慣性力完全平衡的線性獨立向量法對于任何一個機構(gòu)的總質(zhì)心向量rs可表達為若rs為常向量，則可滿足上述充要條件?！?-2基于質(zhì)量平衡的動力學設(shè)計一、質(zhì)量平衡的設(shè)計方法51、平面鉸鏈四桿機構(gòu)(1)列出機構(gòu)總質(zhì)心位置向量方程式注意時變向量(右邊)：(9-4)s1rs1=r1s2s3

2

2Br2m2a2r2'

2'm1a1

1

1rs2rs3cr3m3a3

3

3YOADa4(13-3)1、平面鉸鏈四桿機構(gòu)(1)列出機構(gòu)總質(zhì)心注意時變向量(右邊)6(2)利用機構(gòu)的封閉向量方程式，變換rs的表達式，使rs表達式中所含有的時變向量為線性獨立向量封閉條件：故有代入(9-4)并整理得(9-5)(2)利用機構(gòu)的封閉向量方程式，變換rs的表達式，使rs表7(3)使機構(gòu)總質(zhì)心位置向量方程式中所有與時間有關(guān)的獨立向量的系數(shù)等于零，得到機構(gòu)慣性力完全平穩(wěn)的條件若令則rs就成為一常向量，即質(zhì)心位置保持靜止。為了化簡(13-6)，由圖13-5可得(9-6)(9-7)將上式代入式(13-6)中的第一式可得(3)使機構(gòu)總質(zhì)心位置向量方程式中所有與時間有關(guān)的獨若令則r8由此可知，鉸鏈四桿機構(gòu)慣性力完全平衡的條件是：一般選兩個連架桿1、3作為加平衡重的構(gòu)件。(9-8)yxmjrjei

jmjrjei

000j

j

j

j0*若：調(diào)整前：添加平衡重的大小與方位向量：調(diào)整后：由此可知，鉸鏈四桿機構(gòu)慣性力完全平衡的條件是：一般選兩個連架9則應(yīng)有：按照向量加法規(guī)則可求得應(yīng)添加的質(zhì)徑積的大小和方位為其中，(j=1或3)(j=1或3)則應(yīng)有：按照向量加法規(guī)則可求得應(yīng)添加的質(zhì)徑積的大小和方位為其102、有移動副的平面四桿機構(gòu)(1)列出各活動構(gòu)件的質(zhì)心向量表達式為可得到機構(gòu)總質(zhì)心向量表達式為上式中兩個時變向量及已是線性獨立向量(S向量未出現(xiàn))。將以上諸式代入S2S3

2

2Br2m2a2m1a1

1rS2rS3r3m3yO(A)Sx

1

3r1rS1CS12、有移動副的平面四桿機構(gòu)(1)列出各活動構(gòu)件的質(zhì)心向量表達11(2)

令時變向量、前的系數(shù)為零，得于是，求得慣性力的完全平衡條件為一般，滑塊的質(zhì)心在C點，即r3=0。而構(gòu)件2的質(zhì)心應(yīng)在CB的延長線上，Br2m2a1m3Ca2r1m1A，(2)令時變向量、前的系數(shù)為零，得于是12(2)代換質(zhì)量的總質(zhì)心位置與原構(gòu)件質(zhì)心位置重合二、質(zhì)量平衡的設(shè)計方法之二(慣性力的部分平衡法)質(zhì)量代換的實質(zhì)是：用假想的集中質(zhì)量的慣性力及慣性力矩來代替原構(gòu)件的慣性力及慣性力矩1、代換條件動代換靜代換(1)代換質(zhì)量之和與原構(gòu)件的質(zhì)量相等(9-14a)(9-14b)(3)代換質(zhì)量對構(gòu)件質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量之和與原構(gòu)件對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量相等(9-14c)SlABlAlB即(2)代換質(zhì)量的總質(zhì)心位置與原構(gòu)件質(zhì)心位二、質(zhì)量平衡的設(shè)計方13聯(lián)解(13-14a)和(13-14b)，可得兩點質(zhì)量靜代換公式：聯(lián)解(13-14a)和(13-14b)，可得兩點質(zhì)量靜代換公14(二)曲柄滑塊機構(gòu)慣性力的部分平衡，，故故而S1S2S3Bm2m1cm3yOxrDCADmDRebL

1(二)曲柄滑塊機構(gòu)慣性力的部分平衡，，故故而S1S2S3Bm15故式中，第一項mC

2Rcos1—第一級慣性力；第二項mC

2R?R/L?cos21—第二級慣性力。忽略第二級慣性力，F(xiàn)C可近似表達為而全部慣性力在X軸和Y軸上的分量分別為故式中，第一項mC2Rcos1—第一級慣性力；而全部16Ⅰ若在D處加平衡質(zhì)徑積，則有于是水平方向的慣性力可以平衡，但一般因mc>>mB，故垂直方向的慣性力反而增大多了。Ⅱ在曲柄的反向延長線上加一較小的平衡質(zhì)徑積，即令式中，K為平衡系數(shù)，通常取~—部分平衡。Ⅰ若在D處加平衡質(zhì)徑積，則有于是水平方向的慣性力可以平衡，17§3-3機構(gòu)及其系統(tǒng)動力學方程

一、拉格朗日方程其中L=E-U為拉格朗日函數(shù)，E、U分別為系統(tǒng)的動能、勢能；、分別為廣義坐標與廣義速度；Fi為廣義力?；?qū)懽鳎骸?-3機構(gòu)及其系統(tǒng)動力學方程一、拉格朗日方程18例：平面五桿機構(gòu)系統(tǒng)動力學方程如圖所示的五桿機構(gòu)，有兩個自由度，可選擇兩個廣義坐標。若選

1、4為廣義坐標，即令則可求得各桿的角位移和有關(guān)點的坐標的函數(shù)為，(j=1,2,3,4)

1BCDAOE

2

3

41234(9-18)例：平面五桿機構(gòu)系統(tǒng)動力學方程如圖所示的五桿機19在不計構(gòu)件重量和彈性的情況(即忽略重力勢能與彈性勢能)下，此五桿機構(gòu)的拉格朗日方程為(9-19)二、兩自由度機構(gòu)系統(tǒng)運動方程式

1、機構(gòu)系統(tǒng)動能的確定(1)第j個構(gòu)件的動能其中mj—構(gòu)件j的質(zhì)量；Vsj—構(gòu)件j的質(zhì)心點的速度；Jsj—構(gòu)件j繞質(zhì)心Sj的轉(zhuǎn)動慣量；

j—構(gòu)件的角速度；?在不計構(gòu)件重量和彈性的情況(即忽略重力勢能與彈20注意：Ⅰ.作直線移動的構(gòu)件，Ⅱ.繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的構(gòu)件，(2)機構(gòu)系統(tǒng)的動能(3)求機構(gòu)系統(tǒng)動能的步驟：a.位移分析(j=1,2,3,4)注意：Ⅰ.作直線移動的構(gòu)件，(2)機構(gòu)系統(tǒng)的動能(3)求機21b.速度分析(j=1,2,3,4)b.速度分析(j=1,2,3,4)22C.系統(tǒng)動能表達式將代入系統(tǒng)總動能公式(13-20)，并經(jīng)整理后可得：其中C.系統(tǒng)動能表達式將23J11、J12、J22稱之為等效轉(zhuǎn)動慣量，具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱。2、廣義力F1，F(xiàn)2的確定(等效力)(等效力矩)(9-22)式中，k為外力(外力偶)的數(shù)目；FjxFjy為外力Fj在x、y方向的分量；Mj為外力矩；xj、

yj為外力Fj作用點的坐標；

j為外力矩M作用的構(gòu)件的角位移；xj、

yj、

j均為廣義坐標q1、

q2的函數(shù)。J11、J12、J22稱之為等效轉(zhuǎn)動慣量，具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱243、二自由度機構(gòu)系統(tǒng)運動微分方程(9-26)3、二自由度機構(gòu)系統(tǒng)運動微分方程(9-26)25§3-4單自由度機構(gòu)或機構(gòu)系統(tǒng)動力學模型及運動方程式一、單自由度機構(gòu)系統(tǒng)動力學模型令q2=0，J12=0，J22=0，F(xiàn)2=0由式(13-26)可得單自由度運動微分方程：式中的J11、F1可分別按前述方法求得：§3-4單自由度機構(gòu)或機構(gòu)系統(tǒng)動力學模型及一、單自由度機構(gòu)26式中，當Mj與

j同向時取“+”，否則取“–”①在單自由度機構(gòu)中，當q1為角位移、q1為角速度時，J11具有轉(zhuǎn)動慣量量綱，稱為等效轉(zhuǎn)動慣量，常用je表示；②F1具有力矩的量綱，稱為等效力矩，常用Me表示；③當q1為線位移、q1為線速度時，J11具有質(zhì)量的量綱，稱為等效質(zhì)量，常用me表示；而F1具有力的量綱，稱為等效力,常用Fe表示。..式中，當Mj與j同向時取“+”，否則取“–”①在27二、等效動力學模型1、等效構(gòu)件+等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動慣量)+等效力(等效力矩)等效力學模型①②

JeMe(a)(b)meFeve注意：、是某構(gòu)件的真實運動；Me是系統(tǒng)的等效力矩；Je是系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。注意：s、v是某構(gòu)件的真實運動；Fe是系統(tǒng)的等效力；me是系統(tǒng)的等效質(zhì)量。二、等效動力學模型1、等效構(gòu)件+等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動慣量)+等282、等效構(gòu)件的運動方程式(機構(gòu)系統(tǒng)的運動方程式)把一復(fù)雜的機構(gòu)系統(tǒng)簡化為一個等效構(gòu)件，建立系統(tǒng)的等效動力學模型，然后即可把功能原理應(yīng)用到等效構(gòu)件上。微分上式可得即或2、等效構(gòu)件的運動方程式(機構(gòu)系統(tǒng)的運動方程式)29三、等效動力學模型的建立(9-28)具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱1、等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動慣量)、等效力(等效力矩)的計算②④⑤⑥⑦⑧⑨⑨①①當q1=

e時，或由此可知，等效轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)等效前后，動能相等的原則求取。.三、等效動力學模型的建立(9-28)1、等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動慣30

②當q1=ve時，具有質(zhì)量的量綱或由此可知，等效質(zhì)量可以根據(jù)等效前后，動能相等的原則求取。1、等效力(等效力矩)的計算由(13-29)式知②當q1=ve時，具有質(zhì)量的量綱或31①當q1=

e時，（具有力矩的量綱）或由此可知，等效力矩可以根據(jù)等效前后，功率相等的原則求取。①當q1=e時，（具有力矩的量綱）或32由此可知，等效力可以根據(jù)等效前后，功率相等的原則求取。②當q1=ve時，或3、等效驅(qū)動力矩與等效阻力矩，等效驅(qū)動力與等效阻力由此可知，等效力可以根據(jù)等效前后，功率相等的33四、機構(gòu)系統(tǒng)的動能形式和力矩(力)形式的運動方程式1、動能形式的運動方程式根據(jù)功能原理可得積分得(9-33)(9-34)四、機構(gòu)系統(tǒng)的動能形式和力矩(力)形式的運動方程式1、動能形34①由式(13-33)可得即其中代入上式得(力矩形式的方程式)2、力矩(力)形式的運動方程式由式(13-33)及式(13-34)還可得到力矩(力)形式的運動方程當J=const時，上式變?yōu)棰儆墒?13-33)可得即其中代入上式得(力矩形式的方程35(力形式的方程式)②由式(3-)可得當J=const時，上式變?yōu)槲?、建立機械系統(tǒng)動力學方程步驟1、將具有獨立坐標的構(gòu)件取作等效構(gòu)件；2、求出等效參數(shù)，并將它置于等效構(gòu)件上，形成機械系統(tǒng)等效動力學模型；3、根據(jù)功能原理，列出等效動力學模型的運動方程；4、求解運動方程，得到等效構(gòu)件運動規(guī)律，即機械系統(tǒng)中具有獨立坐標的構(gòu)件運動規(guī)律；5、用運動分析方法，由具有獨立坐標的構(gòu)件運動規(guī)律，求出機械系統(tǒng)中所有其他構(gòu)件的運動規(guī)律。(力形式的方程式)②由式(3-)可得當J=const時36§3-5基于功率平衡的機構(gòu)系統(tǒng)動力學設(shè)計一、變速穩(wěn)定運動狀態(tài)的描述1、平均角速度或近似表示為2、速度不均勻系數(shù)由(1)和(2)解得(1)(2)于是可得§3-5基于功率平衡的機構(gòu)系統(tǒng)動力學設(shè)計一、變速穩(wěn)定運動狀37二、周期性速度波動調(diào)節(jié)原理討論：，盈功，虧功盈虧功A是在區(qū)間(

0，)內(nèi)兩等效力矩曲線間所夾面積代數(shù)和。故最大盈虧功為(1)當(2)當二、周期性速度波動調(diào)節(jié)原理討論：，盈功，虧功盈虧功A是在區(qū)間38因此，當系統(tǒng)的最大盈虧功Amax及系統(tǒng)平均角速度

m一定時，欲減小系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)不均勻程度，則應(yīng)當增加系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量J。一般做法是，在系統(tǒng)中裝置一個轉(zhuǎn)動慣量較大的構(gòu)件，這個構(gòu)件通常稱之為飛輪J。飛輪的作用：裝置飛輪的實質(zhì)就是增加機械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。飛輪在系統(tǒng)中的作用相當于一個容量很大的儲能器。當系統(tǒng)出現(xiàn)盈功，它將多余的能量以動能形式“儲存”起來，并使系統(tǒng)運轉(zhuǎn)速度的升高幅度減??；反之，當系統(tǒng)出現(xiàn)虧功時，它可將“儲存”的動能釋放出來以彌補能量的不足，并使系統(tǒng)運轉(zhuǎn)速度下降的幅度減小。由于飛輪的存在而減小了系統(tǒng)運轉(zhuǎn)速度波動的程度，獲得了調(diào)速的效果。將代入得因此，當系統(tǒng)的最大盈虧功Amax及系統(tǒng)平均角速39三、飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算由可得或等效駁動力矩和等效阻力矩為等效構(gòu)件角位置函數(shù)其中Emax—角速度為最大的位置所具有的動能；

Emin—角速度為最小的位置所具有的動能；三、飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算由可得或等效駁動力矩和等效阻力矩為等效40例：如圖所示為蒸汽機帶動發(fā)電機的等效力矩圖，其中發(fā)電機的等效阻力矩為常數(shù)，其值等于Med的平均力矩7750N?m。各塊