江西省吉安市井岡山市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省吉安市井岡山市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)．下列四個圖形是生活中常見的垃圾回收標(biāo)志，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則∠ABC等于（）A．30° B．35° C．45° D．60°4．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣5．隨著市場對新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，依據(jù)題意得（

）A． B．C． D．6．如圖，將沿對角線進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題7．將因式分解為．8．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．9．如圖所示直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)，則不等式的解集為．10．如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，則DE2+CE2=．11．如圖，在中，，，，將沿射線方向平移2個單位后得到，連接，則的長為．12．已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，則等腰△ABC的頂角度數(shù)為．三、解答題13．（1）分解因式：（2）解方程：14．如圖所示，已知△ABC的周長是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面積？15．如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)

（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；

（2）在圖2中，若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.16．解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．17．如圖，在中，于點(diǎn)D．(1)若，求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E在邊上，交的延長線于點(diǎn)F．求證：．18．先化簡：，然后在-1，0，1，2四個數(shù)中給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．19．請看下面的問題：把分解因式．分析：這個二項(xiàng)式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢？19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲·熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)，隨即減去此項(xiàng)，即可得：人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲·熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲·熱門的做法，將下列各式因式分解．（1）；

（2）．20．為落實(shí)幫扶措施，確保精準(zhǔn)扶貧工作有效開展，加快貧困群眾早日脫貧步伐，經(jīng)過前期對貧困戶情況摸排了解，結(jié)合貧困戶實(shí)際養(yǎng)殖意愿，某扶貧工作隊(duì)開展精準(zhǔn)扶貧“送雞苗”活動，該工作隊(duì)為幫扶對象購買了一批土雞苗和烏雞苗，已知一只土雞苗比一只烏雞苗貴元，購買土雞苗的費(fèi)用和購買烏雞苗的費(fèi)用分別是元和元（1）若兩種雞苗購買的數(shù)量相同，求鳥雞苗的單價；（2）若兩種雞苗共購買只，且購買兩種雞苗的總費(fèi)用不超過元，其中土雞苗至少購買只，根據(jù)（1）中兩種雞苗的單價，該工作隊(duì)最少花費(fèi)多少元？21．如圖，在中，，，，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始以2cm秒的速度向點(diǎn)B移動，同時點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始以1cm/秒的速度向點(diǎn)A移動，用t表示移動的時間．(1)當(dāng)t為何值時，△PAQ是等邊三角形．(2)當(dāng)t為何值時，△PAQ為直角三角形．22．文山學(xué)校梁老師在給他的學(xué)生上課時發(fā)現(xiàn)：對折長方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，把紙片展平，連接，如圖①．(1)折痕______（填“是”或“還是”）線段的垂直平分線；請判斷圖中，是什么特殊三角形？答：______；進(jìn)一步計(jì)算出______°；(2)繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，把紙片展平，如圖②，則______°；(3)如圖③，折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，并且折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，把紙片展平，連接交于點(diǎn)，連接求證：四邊形是平行四邊形．(4)如圖④，矩形紙片中，，，折疊紙片，使占落在邊上的點(diǎn)處，并且折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，把紙片展平，同學(xué)們小組討論后，得出線段的長度有4，5，7，9請寫出以上4個數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值______23．中，，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，，與線段相交于點(diǎn)E．與線段（或的延長線）相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若，垂足為F，，求的長；(2)如圖2，將（1）中的繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍與線段相交于點(diǎn)F．求證：；(3)如圖3，將（2）中的繼續(xù)繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使與線段的延長線相交于點(diǎn)F，作于點(diǎn)N，若，求證：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)，據(jù)此定義解題．【詳解】解：A.該圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能與原來的圖形重合，故A不符合題意；B.該圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能與原來的圖形重合，故B不符合題意；C.該圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能與原來的圖形重合，故C不符合題意；D.該圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，作出判斷即可．【詳解】解：題目中是一元一次不等式的有：；，共兩個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義，未知數(shù)的最高次數(shù)為1，并且未知數(shù)的系數(shù)不能為0是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】利用全等三角形的性質(zhì)和正六邊形的定義可判斷六邊形花環(huán)為正六邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ABD=120°，然后把∠ABD減去90°得到∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，∴六邊形花環(huán)為正六邊形，∴∠ABD==120°，而∠CBD=∠BAC=90°，∴∠ABC=120°-90°=30°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360°．4．B【分析】先去分母解方程，根據(jù)方程的解為正數(shù)列不等式即可【詳解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程解法，不等式，分式有意義條件，解題的關(guān)鍵是掌握含參數(shù)的分式方程解法，不等式，分式有意義條件．5．B【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+10)萬份，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間相同”列分式方程即可．【詳解】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+10)萬份，根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程，仔細(xì)審題，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì)，即可得到EC＝EA，根據(jù)∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，即可得出BF∥AC．根據(jù)E不一定是BC的中點(diǎn)，可得BE＝CE不一定成立．【詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，，∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC?BE＝FA?FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定的運(yùn)用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．7．【分析】先提公因式，再利用平方差公式可進(jìn)行因式分解．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．8．9【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的特征計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，這兩個點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．9．x>-3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題圖即可解答；【詳解】根據(jù)圖像可知，在點(diǎn)A向右部分的函數(shù)值y都大于0，所以當(dāng)x>-3時，函數(shù)值大于0，即；故答案為為：x>-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握一次函數(shù)相關(guān)知識結(jié)合題圖進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．10．100【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出DA＝AE＝5，BC＝BE＝5，∠DEC＝90°，利用勾股定理求得答案．【詳解】解：∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD＝BC＝5，AB＝CD，∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠CDE＝∠DEA，∠DCE＝∠CEB，∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠BEC，∠EDC+∠ECD＝90°，∴DA＝AE＝5，BC＝BE＝5，∠DEC＝90°，∴AB＝CD＝10，∴DE2+CE2＝CD2＝102＝100，故答案為：100．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出∠DEC＝90°和DC的長是解題關(guān)鍵．11．6【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，然后根據(jù)等邊三角形的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵沿射線方向平移2個單位后得到，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．12．90°或30°或150°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用BD⊥AC，且BD=AC求出該直角三角形另一銳角的度數(shù)，由此得到答案．【詳解】解：如圖1，∵BD⊥AC，AB=BC，∴，AD=CD=AC，∵BD=AC，∴AD=BD=CD，∴，∴；如圖2，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∵；如圖3，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∴，∴；故答案為：90°或30°或150°．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30度直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)依據(jù)題意畫出圖形輔助解答問題是解題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）是原方程的增根【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）先解出分式方程，再驗(yàn)根即可；【詳解】解：（1）原式==；（2），，，，，，檢驗(yàn)，將代入=2-2=0，∴是原方程的增根.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解、解分式方程，掌握相關(guān)求解方法是解題的關(guān)鍵，值得注意的是解分式方程需要驗(yàn)根．14．30【分析】連接OA，利用角平分線的性質(zhì)可以得到點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，再把其中三個三角形的面積求出來其加即可．【詳解】如圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)及判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據(jù)BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點(diǎn)F即為BD的中點(diǎn)，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點(diǎn)O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得△ABD的AD邊上的高.【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.【點(diǎn)睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.16．﹣2≤x＜3，數(shù)軸見解析．【分析】先求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．17．(1)(2)證明見詳解【分析】（1）根據(jù)等腰三角形底角相等，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求得；（2）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，再根據(jù)AD是的角平分線即可得到，從而證得．【詳解】（1）解：（1）∵，∴，，∴；（2）（2）∵，∴,∵，∴AD是的角平分線，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、平行線、直角三角形的相關(guān)知識．18．；3【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件求出a的值，將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：＝?＝?＝?＝＝，∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴a＝1時，原式＝＝3．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（1）；（2）【分析】（1）把原式加上再減去化為，再利用平方差公式分解即可；（2）把原式加上再減去化為，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是閱讀信息題，考查的是學(xué)生的自主探究，總結(jié)方面的能力，同時考查利用公式法分解因式，掌握完全平方公式與平方差公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20．（1）5元/只；（2）5900元．【分析】（1）設(shè)烏雞苗的單價為x元/只，則土雞苗的單價為（x+2）元/只，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合兩種雞苗購買的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買土雞苗m只，則購買烏雞苗（1100-m）只，根據(jù)“購買兩種雞苗的總費(fèi)用不超過6000元，且土雞苗至少購買200只”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)該工作隊(duì)購買雞苗的總花費(fèi)為w元，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)烏雞苗的單價為x元/只，則土雞苗的單價為（x+2）元/只，依題意得：，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意．答：烏雞苗的單價為5元/只．（2）設(shè)購買土雞苗m只，則購買烏雞苗（1100-m）只，依題意得：，解得：200≤m≤250．設(shè)該工作隊(duì)購買雞苗的總花費(fèi)為w元，則w=（5+2）m+5（1100-m）=2m+5500，∵k=2＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=200時，w取得最小值，最小值=2×200+5500=5900．答：該工作隊(duì)最少花費(fèi)5900元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21．(1)當(dāng)時，△PAQ是等邊三角形(2)當(dāng)或時，△PAQ是直角三角形【分析】（1）根據(jù)題意可得，，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意，分或，兩種情況討論，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，列出方程，解方即可求解．【詳解】（1）解：，，∵當(dāng)△PAQ是等邊三角形時，，即，解得．∴當(dāng)時，△PAQ是等邊三角形；（2）∵△PAQ是直角三角形，∴或，當(dāng)時，有，，即，∴，解得（秒），當(dāng)時，有，，即

∴，解得（秒）．∴當(dāng)或時，△PAQ是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)是，等邊三角形，60(2)15(3)見解析(4)7，9【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得，，，垂直平分，，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)可求解；（3）由折疊的性質(zhì)可得，，