江西省吉安市井岡山市2021-2022學年八年級下學期期末數學試題【含答案解析】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省吉安市井岡山市2021-2022學年八年級下學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．保護環(huán)境，人人有責．下列四個圖形是生活中常見的垃圾回收標志，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則∠ABC等于（）A．30° B．35° C．45° D．60°4．若關于x的方程=3的解為正數，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣5．隨著市場對新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產企業(yè)更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前多生產10萬份疫苗，現在生產500萬份疫苗所需的時間與更新技術前生產400萬份疫苗所需時間相同，設更新技術前每天生產x萬份，依據題意得（

）A． B．C． D．6．如圖，將沿對角線進行折疊，折疊后點落在點處，交于點，有下列結論：①；②；③；④，其中正確結論的個數是（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題7．將因式分解為．8．若點與點關于原點對稱，則．9．如圖所示直線與x軸、y軸分別相交于點，則不等式的解集為．10．如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，則DE2+CE2=．11．如圖，在中，，，，將沿射線方向平移2個單位后得到，連接，則的長為．12．已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，則等腰△ABC的頂角度數為．三、解答題13．（1）分解因式：（2）解方程：14．如圖所示，已知△ABC的周長是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面積？15．如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)

（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；

（2）在圖2中，若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.16．解不等式組，并將不等式組的解集在數軸上表示出來．17．如圖，在中，于點D．(1)若，求的度數；(2)若點E在邊上，交的延長線于點F．求證：．18．先化簡：，然后在-1，0，1，2四個數中給a選擇一個你喜歡的數代入求值．19．請看下面的問題：把分解因式．分析：這個二項式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢？19世紀的法國數學家蘇菲·熱門抓住了該式只有兩項，而且屬于平方和的形式，要使用公式就必須添一項，隨即減去此項，即可得：人們?yōu)榱思o念蘇菲·熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲·熱門的做法，將下列各式因式分解．（1）；

（2）．20．為落實幫扶措施，確保精準扶貧工作有效開展，加快貧困群眾早日脫貧步伐，經過前期對貧困戶情況摸排了解，結合貧困戶實際養(yǎng)殖意愿，某扶貧工作隊開展精準扶貧“送雞苗”活動，該工作隊為幫扶對象購買了一批土雞苗和烏雞苗，已知一只土雞苗比一只烏雞苗貴元，購買土雞苗的費用和購買烏雞苗的費用分別是元和元（1）若兩種雞苗購買的數量相同，求鳥雞苗的單價；（2）若兩種雞苗共購買只，且購買兩種雞苗的總費用不超過元，其中土雞苗至少購買只，根據（1）中兩種雞苗的單價，該工作隊最少花費多少元？21．如圖，在中，，，，點P沿AB邊從點A開始以2cm秒的速度向點B移動，同時點Q沿DA邊從點D開始以1cm/秒的速度向點A移動，用t表示移動的時間．(1)當t為何值時，△PAQ是等邊三角形．(2)當t為何值時，△PAQ為直角三角形．22．文山學校梁老師在給他的學生上課時發(fā)現：對折長方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點落在上的點處，并使折痕經過點，得到折痕，把紙片展平，連接，如圖①．(1)折痕______（填“是”或“還是”）線段的垂直平分線；請判斷圖中，是什么特殊三角形？答：______；進一步計算出______°；(2)繼續(xù)折疊紙片，使點落在邊上的點處，并使折痕經過點，得到折痕，把紙片展平，如圖②，則______°；(3)如圖③，折疊矩形紙片，使點落在邊上的點處，并且折痕交邊于點，交邊于點，把紙片展平，連接交于點，連接求證：四邊形是平行四邊形．(4)如圖④，矩形紙片中，，，折疊紙片，使占落在邊上的點處，并且折痕交邊于點，交邊于點，把紙片展平，同學們小組討論后，得出線段的長度有4，5，7，9請寫出以上4個數值中你認為正確的數值______23．中，，點D是線段的中點，，與線段相交于點E．與線段（或的延長線）相交于點F．(1)如圖1，若，垂足為F，，求的長；(2)如圖2，將（1）中的繞點D順時針旋轉一定的角度，仍與線段相交于點F．求證：；(3)如圖3，將（2）中的繼續(xù)繞點D順時針旋轉一定的角度，使與線段的延長線相交于點F，作于點N，若，求證：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點，據此定義解題．【詳解】解：A.該圖形繞著某個點旋轉180°，旋轉后的圖形不能與原來的圖形重合，故A不符合題意；B.該圖形繞著某個點旋轉180°，旋轉后的圖形不能與原來的圖形重合，故B不符合題意；C.該圖形繞著某個點旋轉180°，旋轉后的圖形不能與原來的圖形重合，故C不符合題意；D.該圖形繞著某個點旋轉180°，旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2．B【分析】根據一元一次不等式的定義，只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的不等式，作出判斷即可．【詳解】解：題目中是一元一次不等式的有：；，共兩個，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，未知數的最高次數為1，并且未知數的系數不能為0是解答本題的關鍵．3．A【分析】利用全等三角形的性質和正六邊形的定義可判斷六邊形花環(huán)為正六邊形，根據多邊形的內角和定理可計算出∠ABD=120°，然后把∠ABD減去90°得到∠ABC的度數．【詳解】解：如圖，∵六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，∴六邊形花環(huán)為正六邊形，∴∠ABD==120°，而∠CBD=∠BAC=90°，∴∠ABC=120°-90°=30°．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角：多邊形內角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為整數）；多邊形的外角和等于360°．4．B【分析】先去分母解方程，根據方程的解為正數列不等式即可【詳解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關于x的方程=3的解為正數，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故選：B．【點睛】本題考查含參數的分式方程解法，不等式，分式有意義條件，解題的關鍵是掌握含參數的分式方程解法，不等式，分式有意義條件．5．B【分析】設更新技術前每天生產x萬份，則更新技術后每天生產(x+10)萬份，根據“現在生產500萬份疫苗所需的時間與更新技術前生產400萬份疫苗所需時間相同”列分式方程即可．【詳解】設更新技術前每天生產x萬份，則更新技術后每天生產(x+10)萬份，根據題意得：，故選：B．【點睛】本題考查列分式方程，仔細審題，找準數量關系是解題關鍵．6．C【分析】根據SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據全等三角形的性質以及等式性質，即可得到EC＝EA，根據∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，即可得出BF∥AC．根據E不一定是BC的中點，可得BE＝CE不一定成立．【詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，，∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC?BE＝FA?FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了折疊問題，全等三角形的判定與性質以及平行線的判定的運用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．7．【分析】先提公因式，再利用平方差公式可進行因式分解．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．8．9【分析】根據關于原點的對稱點的特征計算即可．【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，∴，故答案為：9．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的有關計算，解題的關鍵是熟知直角坐標系中兩點的坐標關于原點對稱，這兩個點橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數．9．x>-3【分析】根據一次函數的性質，結合題圖即可解答；【詳解】根據圖像可知，在點A向右部分的函數值y都大于0，所以當x>-3時，函數值大于0，即；故答案為為：x>-3．【點睛】本題主要考查一次函數與一元一次不等式，掌握一次函數相關知識結合題圖進行求解是解題的關鍵．10．100【分析】利用平行四邊形的性質結合角平分線的定義得出DA＝AE＝5，BC＝BE＝5，∠DEC＝90°，利用勾股定理求得答案．【詳解】解：∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD＝BC＝5，AB＝CD，∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠CDE＝∠DEA，∠DCE＝∠CEB，∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠BEC，∠EDC+∠ECD＝90°，∴DA＝AE＝5，BC＝BE＝5，∠DEC＝90°，∴AB＝CD＝10，∴DE2+CE2＝CD2＝102＝100，故答案為：100．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理等知識，得出∠DEC＝90°和DC的長是解題關鍵．11．6【分析】根據平移的性質可得，，，然后根據等邊三角形的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵沿射線方向平移2個單位后得到，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查了平移的性質，熟記平移的性質得到相等的線段是解題的關鍵．12．90°或30°或150°【分析】根據題意畫出圖形，利用BD⊥AC，且BD=AC求出該直角三角形另一銳角的度數，由此得到答案．【詳解】解：如圖1，∵BD⊥AC，AB=BC，∴，AD=CD=AC，∵BD=AC，∴AD=BD=CD，∴，∴；如圖2，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∵；如圖3，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∴，∴；故答案為：90°或30°或150°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，等腰三角形三線合一的性質，直角三角形30度直角邊等于斜邊一半的性質，熟記等腰三角形的性質依據題意畫出圖形輔助解答問題是解題的關鍵．13．（1）；（2）是原方程的增根【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）先解出分式方程，再驗根即可；【詳解】解：（1）原式==；（2），，，，，，檢驗，將代入=2-2=0，∴是原方程的增根.【點睛】本題主要考查因式分解、解分式方程，掌握相關求解方法是解題的關鍵，值得注意的是解分式方程需要驗根．14．30【分析】連接OA，利用角平分線的性質可以得到點O到AB、AC、BC的距離都相等，再把其中三個三角形的面積求出來其加即可．【詳解】如圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點O到AB、AC、BC的距離都相等，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴．故答案為：30．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，熟知角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質及判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵．15．(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點F即為BD的中點，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點F，則F為BD的中點，根據三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點O，根據等腰梯形的性質可推導得出OA=OD，再結合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據此即可作出可得△ABD的AD邊上的高.【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.【點睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結合題意認真分析圖形的成因是解題的關鍵.16．﹣2≤x＜3，數軸見解析．【分析】先求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜3，在數軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．17．(1)(2)證明見詳解【分析】（1）根據等腰三角形底角相等，再根據直角三角形的性質即可求得；（2）根據兩直線平行內錯角相等，再根據AD是的角平分線即可得到，從而證得．【詳解】（1）解：（1）∵，∴，，∴；（2）（2）∵，∴,∵，∴AD是的角平分線，∴，∴，∴．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、平行線的性質、直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形、平行線、直角三角形的相關知識．18．；3【分析】根據分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后根據分式有意義的條件求出a的值，將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：＝?＝?＝?＝＝，∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴a＝1時，原式＝＝3．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．19．（1）；（2）【分析】（1）把原式加上再減去化為，再利用平方差公式分解即可；（2）把原式加上再減去化為，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是閱讀信息題，考查的是學生的自主探究，總結方面的能力，同時考查利用公式法分解因式，掌握完全平方公式與平方差公式的特點是解題的關鍵.20．（1）5元/只；（2）5900元．【分析】（1）設烏雞苗的單價為x元/只，則土雞苗的單價為（x+2）元/只，利用數量=總價÷單價，結合兩種雞苗購買的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買土雞苗m只，則購買烏雞苗（1100-m）只，根據“購買兩種雞苗的總費用不超過6000元，且土雞苗至少購買200只”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設該工作隊購買雞苗的總花費為w元，利用總價=單價×數量，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設烏雞苗的單價為x元/只，則土雞苗的單價為（x+2）元/只，依題意得：，解得：x=5，經檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意．答：烏雞苗的單價為5元/只．（2）設購買土雞苗m只，則購買烏雞苗（1100-m）只，依題意得：，解得：200≤m≤250．設該工作隊購買雞苗的總花費為w元，則w=（5+2）m+5（1100-m）=2m+5500，∵k=2＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=200時，w取得最小值，最小值=2×200+5500=5900．答：該工作隊最少花費5900元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．21．(1)當時，△PAQ是等邊三角形(2)當或時，△PAQ是直角三角形【分析】（1）根據題意可得，，，根據等邊三角形的性質可得，列出方程，解方程即可求解；（2）根據題意，分或，兩種情況討論，根據含30度角的直角三角形的性質，列出方程，解方即可求解．【詳解】（1）解：，，∵當△PAQ是等邊三角形時，，即，解得．∴當時，△PAQ是等邊三角形；（2）∵△PAQ是直角三角形，∴或，當時，有，，即，∴，解得（秒），當時，有，，即

∴，解得（秒）．∴當或時，△PAQ是直角三角形．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質，一元一次方程的應用，掌握等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．22．(1)是，等邊三角形，60(2)15(3)見解析(4)7，9【分析】（1）由折疊的性質可得，，，垂直平分，，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質和直角三角形的性質可求解；（2）由折疊的性質可得，根據可求解；（3）由折疊的性質可得，，