基于結(jié)構(gòu)熵的交通網(wǎng)絡(luò)特性研究城市群交通網(wǎng)絡(luò)特性

基于結(jié)構(gòu)熵的交通網(wǎng)絡(luò)特性研究城市群交通網(wǎng)絡(luò)特性

1交通網(wǎng)絡(luò)特性研究人員認(rèn)為，小世界的性質(zhì)和無(wú)標(biāo)度特征是許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的共同特征。Watts和Strogtz于1998年在Nature上發(fā)表的一篇文章中引入一個(gè)比規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)更接近現(xiàn)實(shí)的網(wǎng)絡(luò)——小世界網(wǎng)絡(luò)模型,也稱為WS小世界模型。小世界網(wǎng)絡(luò)的主要特性是較高的聚集系數(shù)和較小的平均最短距離。1999年,Barabási和Albert提出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型,簡(jiǎn)稱BA模型,指出許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的度分布具有某種冪指數(shù)的形式。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要特征是絕大部分節(jié)點(diǎn)連通度較小,只有極少數(shù)節(jié)點(diǎn)具有較大連通度。在Watts和Strogatz、Barabási和Albert分別對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界現(xiàn)象和無(wú)標(biāo)度特征進(jìn)行研究之后,人們對(duì)大量不同領(lǐng)域的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行了實(shí)證研究。如演員網(wǎng)絡(luò)、萬(wàn)維網(wǎng)、科學(xué)家合作網(wǎng)和新陳代謝網(wǎng)絡(luò)等。目前,將交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論深入研究系統(tǒng)分析交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的各種特性,得到了越來(lái)越廣泛的關(guān)注。WuJianjun和GaoZiyou等通過(guò)構(gòu)建O-D網(wǎng)絡(luò)分析了北京市公交網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度及小世界特性。JulianSienkiewicz等研究了波蘭21個(gè)城市的公交系統(tǒng),采用兩種網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其進(jìn)行分析。XuXinping等在L-空間和P-空間中給出了中國(guó)北京、上海、南京的公共汽車運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。李英、周偉等以上海市的公共汽車交通系統(tǒng)中的?？空军c(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象,計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)的度分布、平均路徑長(zhǎng)度、聚集系數(shù)等指標(biāo),表明上海市公共交通網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)無(wú)標(biāo)度復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。VitoLatora等研究了波士頓的地鐵網(wǎng)絡(luò)特性。KatherineA.Seaton等計(jì)算了Boston和Vienna兩個(gè)城市鐵路線路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?并將該結(jié)果與相應(yīng)的隨機(jī)二部圖的理論預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。Angeloudis和Fisk對(duì)世界地鐵網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性進(jìn)行了研究。在中國(guó)城市群經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速發(fā)展的大背景下,長(zhǎng)株潭城市群提出長(zhǎng)沙、株洲、湘潭三市交通網(wǎng)絡(luò)同城化的建設(shè)目標(biāo),這對(duì)交通運(yùn)輸發(fā)展提出了新的要求和挑戰(zhàn),使得全局研究城市群交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)刻不容緩。為了切實(shí)從全局角度把握長(zhǎng)株潭城市群域交通網(wǎng)絡(luò)的連通水平、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的合理有序性、網(wǎng)絡(luò)整體性能等,本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究該群域交通網(wǎng)絡(luò)性質(zhì),以便對(duì)長(zhǎng)株潭城市群交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃建設(shè)諸如中心城市內(nèi)或城際間道路、樞紐的新建等提供理論支持。在對(duì)各中心城市交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特性分析的基礎(chǔ)上,研究城市群交通網(wǎng)絡(luò)的特征如網(wǎng)絡(luò)特征路徑長(zhǎng)度、道路的n階平均度、道路的n-聚集系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)平均n-聚集系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)失效彈性;定義并分析度為k的道路的介數(shù)中心性,定義并計(jì)算了一種基于介數(shù)中心性的結(jié)構(gòu)熵。分析發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)株潭城市群交通網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò),但不是具有無(wú)標(biāo)度性。分析長(zhǎng)株潭交通網(wǎng)絡(luò)的匹配關(guān)系,指出其異配性,并利用交通網(wǎng)絡(luò)的異配性探討城市群交通網(wǎng)絡(luò)的層階性。2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞男再|(zhì)2.1交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜映射以城市群道路網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象,采用對(duì)偶方法,將道路(而非路段)映射為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),將道路間的交叉口映射為網(wǎng)絡(luò)的邊,構(gòu)建交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。將該由道路網(wǎng)絡(luò)映射所得到的交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用無(wú)向無(wú)權(quán)圖表示為G=(V,E),其中,V是頂點(diǎn)集且|V|=N,E={(i,j):i,j∈V,i≠j}是邊集且|E|=M.圖所對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣表示為A=(aij)∈{0,1}N×N.2.2交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的n階度dij:交通網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i,j∈V之間的距離;ˉL:交通網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度;ˉLrand:隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路長(zhǎng);N(n)(i):節(jié)點(diǎn)i∈V的n階鄰居集合,即N(n)(i)={j∈V:(i,i1),…,(in-1,j)∈E},n=1時(shí)N(n)(i)為通常的節(jié)點(diǎn)i的最近鄰居集合N(i);k(n):節(jié)點(diǎn)的n階度,n=1時(shí)為通常的節(jié)點(diǎn)度k,節(jié)點(diǎn)i∈V的n階度k(n)i=|N(n)(i)|,n=1時(shí)ki=|Ν(i)|=∑j∈Ν(i)aij;<k(n)>:交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的n階平均度,n=1時(shí)為通常意義下的節(jié)點(diǎn)平均度<k>;n(k):度為k的節(jié)點(diǎn)數(shù);P(k):網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)度為k的概率;p(k):節(jié)點(diǎn)累積度分布概率,即p(k)∶=p{x≥k};C(n)i:節(jié)點(diǎn)i∈V的n-聚集系數(shù),n=1時(shí)C(n)i為通常意義下節(jié)點(diǎn)i的聚集系數(shù)Ci;C(n)(k(n)):度為k(n)的節(jié)點(diǎn)的n-聚集系數(shù),n=1時(shí)C(n)(k(n))為通常意義下度為k的節(jié)點(diǎn)i的聚集系數(shù)C(k);h:C與Crand的比值,即C/Crand;ˉC(n):交通網(wǎng)絡(luò)的平均n-聚集系數(shù),n=1時(shí)ˉC(n)為通常的平均聚集系數(shù)ˉC;C:交通網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù);Crand:隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù);PR:交通網(wǎng)絡(luò)的Pearson相關(guān)系數(shù)。注:除PR外所有數(shù)量值都是必然非負(fù)的。2.3網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)(1)平均最短路徑長(zhǎng)度ˉL=∑i≥jdij(Ν2)(1)對(duì)于交通網(wǎng)絡(luò)G,平均最短路徑長(zhǎng)度可以用廣度優(yōu)先搜索算法(BFS)來(lái)確定,時(shí)間復(fù)雜度為O(MN)。交通網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度表示連接網(wǎng)絡(luò)中任意兩條道路之間最短關(guān)系鏈中的道路條數(shù)。(2)nin節(jié)點(diǎn)平均n階度<k(n)>=∑i∈Vk(n)iΝ?n=1時(shí)<k>=∑i∈VkiΝ=2ΜΝ。節(jié)點(diǎn)平均n階度越大,則與該節(jié)點(diǎn)所代表的道路相連接的n階鄰居道路越多。(3)交通網(wǎng)絡(luò)中各道路聚集系數(shù)比聚集系數(shù)描述交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)于道路)的聚集情況,平均聚集系數(shù)則反映了整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)中道路的密集程度。平均聚集系數(shù)越大,道路密度越大。節(jié)點(diǎn)i-聚集系數(shù)的cniCi=節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)總的可能邊數(shù)計(jì)算聚集系數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為O(M2N)。對(duì)n>1的情況,節(jié)點(diǎn)i的n-聚集系數(shù)C(n)i只需針對(duì)i的n階鄰居修改Ci計(jì)算公式即可得到,C(n)i描述了第i條道路的n階鄰居之間相互連接的程度。C(n)i∈,?n≥1。道路間存在邊的概率ˉC=∑kΡ(k)C(k)(2)其中,C(k)是度為k的道路的平均聚集系數(shù),即度為k的道路其鄰居道路之間存在邊的概率。若平均聚集系數(shù)的計(jì)算公式中C(k)替換為C(n)(k(n)),n>1,則可得平均n-聚集系數(shù)ˉC(n),這里,C(n)(k(n))由n階度和n階度為k(n)的道路的鄰居之間存在的平均連接數(shù)得到。網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)的定義C=∑kk(k-1)Ρ(k)C(k)(3)(4)網(wǎng)絡(luò)性能最短路徑鏈表定義度為k的道路的介數(shù)中心性BC(k)為BC(k)=∑i:ki=kBC(i)n(k)(4)BCi=∑s,t∈V,s≠tnspst(i)nspst(5)其中,BC(i)為交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)中心性,nspst、nspst(i)分別為以s、t為始點(diǎn)和終點(diǎn)的全部最短路徑數(shù)目和這些最短路徑中過(guò)節(jié)點(diǎn)i∈V的數(shù)目。在交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)類中定義一個(gè)鏈表,每個(gè)循環(huán)體計(jì)算O(N)次得到一條最短路徑鏈表,這樣通過(guò)對(duì)Dijkstra算法的改進(jìn)可在O(N2)時(shí)間內(nèi)找到nspst、nspst(i)的數(shù)值,同時(shí)獲得最短路徑序列。提出基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性來(lái)定義結(jié)構(gòu)熵如下式,這樣定義的結(jié)構(gòu)熵能反應(yīng)交通網(wǎng)絡(luò)朝有序狀況。E(G)=-∑i∈VBC(i)lnBC(i)(6)為“p”的網(wǎng)絡(luò)失效彈性κ=m2kmk(7)其中,κ為網(wǎng)絡(luò)失效彈性參數(shù),mk,m2k分別是P(k)的一階矩和二階矩,可用κ檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)失效彈性。κ的閾值為2,當(dāng)κ值接近2時(shí)意味著網(wǎng)絡(luò)對(duì)失效的脆弱性,即一小部分的節(jié)點(diǎn)癱瘓將使網(wǎng)絡(luò)陷入多個(gè)不相連接的小群體。κ大于2則意味著較強(qiáng)的失效彈性。(5)網(wǎng)絡(luò)是異配網(wǎng)絡(luò)的匹配關(guān)系描述了網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)和度小的節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。若度大的節(jié)點(diǎn)傾向于和度大的節(jié)點(diǎn)相連,則網(wǎng)絡(luò)是同配的;反之,若度大的節(jié)點(diǎn)傾向于和度小的節(jié)點(diǎn)連接,則網(wǎng)絡(luò)是異配的。已有研究表明許多社會(huì)網(wǎng)絡(luò)如人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是同配的,而大部分生物網(wǎng)絡(luò)、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)則是異配的。Newman指出計(jì)算邊的兩端節(jié)點(diǎn)的度的Pearson相關(guān)系數(shù)PR可以描述網(wǎng)絡(luò)的匹配關(guān)系。ΡR=Μ-1∑iki1ki2-[Μ-1∑i12(ki1+ki2)]2Μ-1∑i12(k2i1+k2i2)-[Μ-1∑i12(ki1+ki2)]2(8)其中,i=(i1,i2)∈E,ki1,ki2表示i1,i2的度。0≤|PR|≤1。當(dāng)PR<0時(shí),網(wǎng)絡(luò)是異配的;當(dāng)PR>0時(shí),網(wǎng)絡(luò)是同配的。3對(duì)城市群交通網(wǎng)絡(luò)特征的研究3.1cztuatn仿真選取長(zhǎng)株潭城市群(CZTUA)的中心城市長(zhǎng)沙市(CS)、株洲市(ZZ)和湘潭市(XT)以及城市群區(qū)域的主干公路和城市道路所構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)作為研究對(duì)象,研究其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)。其中,CZTUATN1是一個(gè)非常簡(jiǎn)化的網(wǎng)絡(luò),只有41條道路,而CZTUATN2是一個(gè)相對(duì)較完整的網(wǎng)絡(luò),有132條道路,涵蓋了城市群中現(xiàn)有的全部主要城際道路、城市主干道路和絕大多數(shù)城市主要街道。這種規(guī)模的交通網(wǎng)絡(luò)已足以用來(lái)研究其所具有的特性。利用VC++6.0連接Matlab7.0作為仿真工具,可以方便地進(jìn)行仿真。為了便于比較,取與交通網(wǎng)絡(luò)具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)和連通度的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),并計(jì)算其平均路長(zhǎng)Lˉrand=lnΝ/ln<k>和平均聚集系數(shù)Crand=<k>/N。計(jì)算三中心城市和長(zhǎng)株潭城市群交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜拖嚓P(guān)指標(biāo),見(jiàn)表1、圖1至圖6。3.2交通網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性根據(jù)3.1節(jié)結(jié)果,對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性作如下分析。(1)三個(gè)中心城市交通網(wǎng)絡(luò)和城市群的兩個(gè)不同規(guī)模交通網(wǎng)絡(luò)都具有較短的平均最短路長(zhǎng),中心城市的平均最短路長(zhǎng)不超過(guò)2.5,以長(zhǎng)沙市的平均最短路長(zhǎng)最短,而長(zhǎng)株潭城市群交通網(wǎng)絡(luò)的平均最短路長(zhǎng)不超過(guò)3.5;五個(gè)網(wǎng)絡(luò)都具有較大的聚集系數(shù),尤其是CZTUATN2的聚集系數(shù)很高。因此,長(zhǎng)沙、株洲、湘潭三個(gè)中心城市和長(zhǎng)株潭城市群的交通網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)。(2)五個(gè)網(wǎng)絡(luò)的失效彈性系數(shù)呈現(xiàn)和網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)相似的規(guī)律,即以CZTUATN2的失效彈性最大,最為魯棒,CZTUATN1也較大,這說(shuō)明整個(gè)長(zhǎng)株潭交通網(wǎng)苗是比較抗失效的。四個(gè)網(wǎng)絡(luò)中只有XTTN顯示出對(duì)失效的脆弱性。(3)對(duì)長(zhǎng)株潭城市群的五個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)計(jì)算了介數(shù)中心性,這里以CSTN的介數(shù)中心性圖為例(圖1)揭示BC(k)與k的關(guān)系。由圖知,道路介數(shù)中心性與道路的聯(lián)通度是緊密相依的,道路的度越大,介數(shù)中心性越大,道路在交通網(wǎng)絡(luò)所處的地位越重要。(4)由各交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的計(jì)算,依據(jù)E(G)/N可在一定程度上判斷并比較各網(wǎng)絡(luò)的有序性,CZTUATN2和CSTN的值最小,故二者具有相對(duì)而言更有序。(5)五個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度都較大,二階平均度很大,這說(shuō)明各個(gè)中心城市和城市群的交通網(wǎng)絡(luò)具有較好的連通性。(6)網(wǎng)絡(luò)CZTUATN2的高聚集性表明網(wǎng)絡(luò)在局部可能包含各種由高度連接的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的子圖。事實(shí)上,長(zhǎng)株潭城市群交通網(wǎng)絡(luò)是由三個(gè)發(fā)展相對(duì)獨(dú)立的中心城市交通網(wǎng)絡(luò)共同構(gòu)成,自然包含了局部子圖。(7)以長(zhǎng)沙、株洲、湘潭三個(gè)城市交通網(wǎng)絡(luò)的局部聚集系數(shù)為例,ZZTN的局部聚集系數(shù)明顯高于CSTN和XTTN,并且XTTN的局部聚集系數(shù)為零的相對(duì)較多,這說(shuō)明ZZTN道路的鄰居道路之間比CSTN和XTTN中道路的鄰居道路之間具有更好的連通性。以CSTN道路的1、2-聚集系數(shù)的散點(diǎn)圖為例,研究發(fā)現(xiàn),許多聚集系數(shù)為0的道路,其2-聚集系數(shù)卻不為0,若將其按大小順序排列作圖,則會(huì)得到更連續(xù)的圖,因此2-聚集系數(shù)能更好地辨識(shí)道路之間的聚集程度。(8)除了ZZTN,其他四個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均2-聚集系數(shù)都比平均聚集系數(shù)大許多,即這些網(wǎng)絡(luò)中道路的2-鄰居之間相對(duì)于道路的最近鄰居之間的連通度有較大變化和改善。網(wǎng)絡(luò)ZZTN的平均聚集系數(shù)相對(duì)其它網(wǎng)絡(luò)而言已經(jīng)較大,其平均2-聚集系數(shù)沒(méi)有較大增加,這反映了該網(wǎng)絡(luò)中道路的2-鄰居之間連通性與道路的最近鄰居之間連通性差不多,已無(wú)多少改善,該網(wǎng)絡(luò)中道路間相互連接的程度較高。(9)由道路度k與該度相應(yīng)道路數(shù)n(k)的關(guān)系可以清晰地看出,網(wǎng)絡(luò)中只有少數(shù)道路連通度比較大,絕大多數(shù)道路連通度較小;這顯示長(zhǎng)株潭城市群的五個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)都具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征。關(guān)于這些交通網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性,將在3.3節(jié)中詳細(xì)給予論述。(10)中心城市的三個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)和城市群兩個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的Pearson相關(guān)系數(shù)均為負(fù),說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)是異配的,即網(wǎng)絡(luò)中度較大的道路傾向于和度較小的道路連接。三個(gè)中心城市交通網(wǎng)絡(luò)比城市群交通網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的異配性。3.3節(jié)點(diǎn)累積度散點(diǎn)圖擬合現(xiàn)實(shí)中很多無(wú)標(biāo)度復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的冪律指數(shù)不盡相同,許多自然和人工網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)常常具有一些非冪律特征,如指數(shù)截?cái)?、小變量飽和等。下面?duì)長(zhǎng)株潭城市群交通網(wǎng)絡(luò)的研究表明網(wǎng)絡(luò)不具有冪律特征。作各中心城市及城市群的交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)累積度分布的loglog散點(diǎn)圖(圖2至圖6),并對(duì)這些(log(k),log(p(k)))散點(diǎn)圖分別進(jìn)行擬合,得到五條擬合曲線,相應(yīng)方程為(方程中x,y分別表示log(k),log(p(k)))y=-1.56x2+0.9012x-0.4645e-1y=-0.6780x3-0.1529x2+0.0528x+0.0283y=-1.2010x2+0.0561x+0.1714y=-1.0014x2.9981+0.0315y=-1.2380x2+0.6411x-0.0250這些方程都很好地?cái)M合了散點(diǎn)分布圖。由此可知長(zhǎng)沙市、株洲市和湘潭市三中心城市交通網(wǎng)絡(luò)及長(zhǎng)株潭城市群交通網(wǎng)絡(luò)都不具有無(wú)標(biāo)度性,因此,這些網(wǎng)絡(luò)不是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。3.4道路連通度的計(jì)算由3.2節(jié)中分析我們已經(jīng)明確五個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)均具有異配性,且三個(gè)中心城市交通網(wǎng)絡(luò)的異配性較強(qiáng),城市群交通網(wǎng)絡(luò)具有異配性,其異配性相對(duì)中心城市交通網(wǎng)絡(luò)的異配性弱些。五個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的異配性或許暗示了這些網(wǎng)絡(luò)可能具有層階性,下面作初步探討。現(xiàn)以交通網(wǎng)絡(luò)CZTUATN2為例,結(jié)合道路度與其相應(yīng)道路數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步探討網(wǎng)絡(luò)的匹配關(guān)系。道路連通度k∈I1∶={k∈Z+|k>30}的有G107、G320等2條國(guó)道;道路連通度k∈I2∶={k∈Z+|20≤k≤30}的有長(zhǎng)沙市二環(huán)、株洲市環(huán)路、長(zhǎng)沙市三環(huán)、湘潭市二環(huán)、G319、長(zhǎng)沙市芙蓉路等6條中心城市環(huán)路和城市主軸道路;道路連通度k∈I3∶={k∈Z+|14≤k<20}的有G030、株洲市建設(shè)路、湘潭市建設(shè)路、紅旗路、湘江路和長(zhǎng)沙市韶山路等6條道路;道路的連通度k∈I4∶={k∈Z+|11≤k≤13}的有長(zhǎng)江路、株洲市人民路、新華路、G065、S211、勞動(dòng)路、五一大道、湘府路、湘潭市韶山路、黃興路、長(zhǎng)沙人民路、萬(wàn)家麗路、湘潭市絲綢路等13條道路;k∈I5∶={k∈Z+|5≤k<11}的有曙光路、木蓮路、河