新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納06函數(shù)的單調(diào)性及最值（教師版）

專題06函數(shù)的單調(diào)性及最值一、關(guān)鍵能力理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性的功能去求最值、解不等式、比較大小，理解函數(shù)的最大（小）值的含義，會(huì)求函數(shù)的最大（?。┲?二、教學(xué)建議主要以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)單調(diào)性的判定、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（解不等式、確定參數(shù)的取值范圍、比較函數(shù)值大小）、研究函數(shù)的最值等，常與奇偶性、周期性結(jié)合，有時(shí)與導(dǎo)數(shù)綜合考查，也可以抽象函數(shù)為載體，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)各種性質(zhì)的理解。三、自主梳理知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值四、真題感悟1．（2021?甲卷）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為A． B． C． D．答案：D解答：解：由一次函數(shù)性質(zhì)可知在上是減函數(shù)，不符合題意；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知在上是減函數(shù)，不符合題意；由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在上不單調(diào)，不符合題意；根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，符合題意．故選：．2．（2020?海南）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A． B．， C． D．，答案：D解答：解：由，得或．令，外層函數(shù)是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則需內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增且恒大于0，則，，，即．的取值范圍是，．故選：．3．（2017?山東）若函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是A． B． C． D．答案：A解答：解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)具有性質(zhì)，故選：．4．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）若，則A． B． C． D．答案：A解答：解：方法一：由，可得，令，則在上單調(diào)遞增，且，所以，即，由于，故．方法二：取，，滿足，此時(shí)，，可排除．故選：．5．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．答案：D解答：解：由得：，，，令，則，時(shí)，為減函數(shù)；時(shí)，為增函數(shù)；為增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：．6．（2016?天津）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B．，， C．， D．，答案：C解答：解：是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．，，．，解得．故選：．五、高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型考點(diǎn)一、判斷函數(shù)的單調(diào)性（增減+區(qū)間）例1（1）函數(shù)f(x)=在（）A．(-∞，1)∪(1，+∞)上單調(diào)遞增B．(-∞，1)∪(1，+∞)上單調(diào)遞減C．(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增D．(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞減（2）函數(shù)f(x)=xA.(?∞,?2]B.(?∞,1]C.[1,+∞)D.[4,+∞)（3）（2020·新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】（1）C（2）D（3）D（1）【解析】分離函數(shù)得f(x)=-1，結(jié)合函數(shù)y=-在(-∞，0)和(0，+∞)上單調(diào)遞增，由平移即可判斷.【詳解】f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}.f(x)==-1=-1，因?yàn)楹瘮?shù)y=-在(-∞，0)和(0，+∞)上單調(diào)遞增，由平移關(guān)系得，(x)在(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增.故選：C.（2）【解析】x2?2x?8≥0得x≥4或令x2?2x?8=t，則∴t=x2?2x?8∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4,+∞)，故選D.（3）【解析】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．（2021·灌云縣中學(xué)高三二模（理））下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．f(x)=lg|x|答案：A【分析】由奇偶性的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性，排除B；結(jié)合反比例函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可選出正確答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以B不正確；A,C,D中函數(shù)定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，A是偶函數(shù)；，C是偶函數(shù)；，所以D也是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故A正確；由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，此時(shí)遞增，則C不正確；也單調(diào)遞減，則D不正確；故選:A.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.【多選題】設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．y=在R上為減函數(shù) B．y=|f(x)|在R上為增函數(shù)C．y=在R上為增函數(shù) D．y=f(x)在R上為減函數(shù)【答案】ABC【解析】令可判斷出ABC不正確，利用單調(diào)函數(shù)的定義判斷可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，若f(x)=x，則y==，在R上不是減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若f(x)=x，則y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若f(x)=x，則y==，在R上不是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則對(duì)于任意的x1，x2∈R，設(shè)x1<x2，必有f(x1)<f(x2)，對(duì)于y=f(x)，則有y1-y2=[f(x1)][f(x2)]=f(x2)f(x1)>0，則y=f(x)在R上為減函數(shù)，D正確.故選：ABC總結(jié)：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常見方法：1.利用基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.圖象法：對(duì)于基本初等函數(shù)及其函數(shù)的變形函數(shù)，可以作出函數(shù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.復(fù)合函數(shù)法：對(duì)于函數(shù)，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為，可以利用復(fù)合函數(shù)法來進(jìn)行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相同，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.4.變換法：已知函數(shù)單調(diào)性，判斷的單調(diào)性4.導(dǎo)數(shù)法：不等式的解集與函數(shù)的定義域的交集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，不等式的解集與函數(shù)的定義域的交集即為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.考點(diǎn)二、討論并證明函數(shù)的單調(diào)性（解答題）例2.（2021·廣東省肇慶中學(xué)模擬）試討論函數(shù)f(x)＝eq\f(ax,x－1)(a≠0)在(－1,1)上的單調(diào)性．【解析】(方法一：定義法)設(shè)－1<x1<x2<1，f(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1＋1,x－1)))＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x－1)))，則f(x1)－f(x2)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x1－1)))－aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x2－1)))＝eq\f(ax2－x1,x1－1x2－1).因?yàn)椋?<x1<x2<1，所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0.故當(dāng)a>0時(shí)，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時(shí)，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增．(方法二：導(dǎo)數(shù)法)f′(x)＝eq\f(ax′x－1－axx－1′,x－12)＝eq\f(ax－1－ax,x－12)＝－eq\f(a,x－12).當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1（2021·安徽蚌埠模擬）證明：函數(shù)f(x)＝ax2＋eq\f(1,x)(其中1<a<3)在[1,2]上的單調(diào)性．【解析】函數(shù)f(x)＝ax2＋eq\f(1,x)(1<a<3)在[1,2]上單調(diào)遞增．證明：設(shè)1≤x1<x2≤2，則f(x2)－f(x1)＝axeq\o\al(2,2)＋eq\f(1,x2)－axeq\o\al(2,1)－eq\f(1,x1)＝(x2－x1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a(x1＋x2)－\f(1,x1x2)))，由1≤x1<x2≤2，得x2－x1>0,2<x1＋x2<4，1<x1x2<4，－1<－eq\f(1,x1x2)<－eq\f(1,4).又因?yàn)?<a<3，所以2<a(x1＋x2)<12，得a(x1＋x2)－eq\f(1,x1x2)>0，從而f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故當(dāng)a∈(1,3)時(shí)，f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.已知函數(shù)，.討論的單調(diào)性；【答案】當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.總結(jié)：1、定義法，2導(dǎo)數(shù)法考點(diǎn)三、已知單調(diào)性求參例3．定義在上的函數(shù)為遞增函數(shù)，則頭數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)定義域和單調(diào)性可知，再根據(jù)時(shí)的單調(diào)性判斷出，由此求解出的取值范圍..【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，即，由單調(diào)性可知，所以，解得；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若單調(diào)遞增，則只需，所以，解得，綜上可知的取值范圍是：，故選：D.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2021·河北模擬)函數(shù)f(x)＝2|x－a|＋3在區(qū)間[1，＋∞)上不單調(diào)，則a的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]【答案】B【解析】函數(shù)f(x)＝2|x－a|＋3的增區(qū)間為[a，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，a]，若函數(shù)f(x)＝2|x－a|＋3在區(qū)間[1，＋∞)上不單調(diào)，則a>1.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：D【分析】由題意可得對(duì)于恒成立，分離參數(shù)可得，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，只需要，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，所以.故選：D．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3.（2021·湖南模擬）若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)是上的增函數(shù)，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B?？键c(diǎn)四、利用單調(diào)性解不等式例4（2021·江西）已知函數(shù)則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】易得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則由可得，解得，故不等式的解集為.故選：A．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1（2021·湖北高三二模（理））已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減可得求解.【詳解】易知為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，由，得，于是得，解得．故選：C．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果.詳解：將函數(shù)的圖像畫出來，觀察圖像可知會(huì)有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.考點(diǎn)五、利用單調(diào)性求最值例5、（2020·上海高三一模）設(shè)，，若，則的（）A．最小值為8 B．最大值為8C．最小值為2 D．最大值為2【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，，則，故當(dāng)時(shí)，最小，，故選：A.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1（2020·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)a=（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【詳解】由得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，易知函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得故選：B.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2．(2021·山西省臨汾模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logax，x>3，,mx＋8，x≤3.))若f(2)＝4，且函數(shù)f(x)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，eq\r(3)] B．(1,2]C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3))) D．[eq\r(3)，＋∞)【答案】A【解析】因?yàn)閒(2)＝2m＋8＝4，所以m＝－2，所以當(dāng)x≤3時(shí)，f(x)＝－2x＋8.此時(shí)f(x)≥f(3)＝2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在最小值，所以當(dāng)x>3時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，且loga3≥2，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,loga3≥logaa2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,a2≤3，))解得a∈(1，eq\r(3)]．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3．（2017·浙江高考真題）若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則的值A(chǔ)．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)答案：B【詳解】因?yàn)樽钪翟谥腥?，所以最值之差一定與無關(guān)，選B．總結(jié)：求函數(shù)最值的四種常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值.(3)均值不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用均值不等式求出最值.(4)解不等式法：創(chuàng)建目標(biāo)的不等式，求解其范圍，求出最值.考點(diǎn)六、利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小例6（2021·四川遂寧市·高三三模（文））已知函數(shù)，若，則（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】解：是上的減函數(shù)，是上的減函數(shù)，是上的減函數(shù)，，，，，．故選：．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2021·安徽合肥模擬)若2x＋5y≤2－y＋5－x，則有()A．x＋y≥0 B．x＋y≤0C．x－y≤0 D．x－y≥0【答案】B【解析】原不等式可化為2x－5－x≤2－y－5y，記函數(shù)f(x)＝2x－5－x，則原不等式可化為f(x)≤f(－y)．又函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以x≤－y，即x＋y≤0.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2．（2021·安徽省泗縣第一中學(xué)高三其他模擬（理））已知，且，則下列式子中正確的是（）A． B． C． D．答案：D【分析】設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，從而可判斷A,B選項(xiàng)，設(shè)，求出其導(dǎo)數(shù)，得出單調(diào)性，可判斷C，D選項(xiàng)，得出答案.【詳解】設(shè)，則所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)，時(shí)，不能判斷出與的大小.所以選項(xiàng)A,B都不正確.設(shè).則，由，得，，得，所以在上函數(shù)單調(diào)遞增，在函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)椋遥?，?所以選項(xiàng)C不正確，線線D正確.故選：D.考點(diǎn)七、單調(diào)性與奇偶性結(jié)合使用例7．已知函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，都有，則滿足不等式的的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知，可轉(zhuǎn)化為，所以在[0，+∞)上是增函數(shù)，又，所以為奇函數(shù)，所以在R上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，所以，解得，即x的取值范圍是.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣∞，0]上是減函數(shù)，所以f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，對(duì)于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）<f（3）=f(﹣3)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C?D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）<f（2），故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2．已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，即為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，可得，即，所以，即.所以，解得.故選：D.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]【答案】D【詳解】設(shè)，由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，并且在[0，+∞）單調(diào)遞增，由，得，即，所以，因?yàn)樵赱0，+∞）單調(diào)遞增，所以，兩邊平方得，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D鞏固訓(xùn)練一、單選題1．（2021·全國高三其他模擬（理））已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，任意滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由是偶函數(shù)，得函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合單調(diào)性求解不等式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則，因?yàn)槿我鉂M足，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故等價(jià)于，解得.故選：D2．（2020·北京東城區(qū)·高三期中）下列函數(shù)圖象中，滿足的只可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意結(jié)合函數(shù)圖象的特征逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不滿足，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)圖象開口朝上，且對(duì)稱軸為，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故可能滿足，故D正確.故選：D.3．（2020·江西吉安市·高三月考（文））下列函數(shù)中，在其定義域上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在定義域上沒有單調(diào)性，不符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，，定義域?yàn)椋诙x域上沒有單調(diào)性，不符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上遞增，不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上遞減，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4．（2018·浙江嘉興市·高三月考）已知，函數(shù)在上的最大值是5，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由題意得到，分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因此；若，則的最大值為，符合題意；若時(shí)，的最大值為與中較大的，由，即，解得，顯然時(shí)，的最大值為，時(shí)，的最大值不為定值．綜上可得：時(shí)，在上的最大值是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的最值求參數(shù)的問題，熟記函數(shù)單調(diào)性，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可，屬于?？碱}型.5．（2021·重慶一中高三其他模擬）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且，則的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【答案】A【分析】先求出函數(shù)的解析式，將代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)，且，所以為常數(shù)，不妨設(shè)，則由得，解得：，所以，所以.故選：A6．（2021·四川高三三模（文））已知函數(shù)，記，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先判斷出的單調(diào)性，分別判斷出a、b、c的范圍，利用單調(diào)性比較a、b的大小，即可得到結(jié)論.【詳解】，，令，解得：；令，解得：，所以在上單增，在上單減；因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?,所以，所以.故選：D7．（2020·遼寧撫順市·高三月考（文））已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】B【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在上是減函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)恒小于0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最小值，推出結(jié)果即可．【詳解】解：由，得到，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，所以，，，，所以，則的取值范圍是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．8．（2021·安徽高三一模（文））意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯(cuò)誤地猜測(cè)鏈條自然下垂時(shí)的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式——雙曲余弦函數(shù)：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．當(dāng)，時(shí)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，再結(jié)合單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由題意知，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合單調(diào)性比較大小.二、多選題9．（2020·山東高三期末）已知函數(shù)，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．任意的，且，都有B．任意的，且，都有C．有最小值，無最大值D．有最小值，無最大值【答案】ABC【分析】根據(jù)與的單調(diào)性逐個(gè)判定即可.【詳解】對(duì)A,中為增函數(shù),為減函數(shù).故為增函數(shù).故任意的,且,都有.故A錯(cuò)誤.對(duì)B,易得反例,.故不成立.故B錯(cuò)誤.對(duì)C,當(dāng)因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí).故無最小值,無最大值.故C錯(cuò)誤.對(duì)D,,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí).故有最小值,無最大值.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值的判定,需要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析.屬于基礎(chǔ)題.10．（2022·全國高三專題練習(xí)）一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”【答案】ABCD【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)A,若為的跟隨區(qū)間,因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù),故其值域?yàn)?根據(jù)題意有,解得或,因?yàn)楣?故A正確；對(duì)B,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間與上均為減函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,解得：.故存在,B正確.對(duì)C,若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因?yàn)闉闇p函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因?yàn)?所以.易得.所以,令代入化簡(jiǎn)可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實(shí)數(shù)根.故,解得,