湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí) 1 2勾股定理

[勾股定理]一、選擇題1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,則BC的長(zhǎng)度為 ()A.5 B.3 C.5 D.32.如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上,則線段AB的長(zhǎng)度為()A.5 B.6 C.7 D.253.如圖,所有的四邊形都是正方形,三角形為直角三角形,若正方形A,B的面積分別為5,3,則正方形C的面積是 ()A.15 B.13 C.11 D.84.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,已知AB=AC=13,AD=12,則BC的長(zhǎng)為()A.5 B.8 C.9 D.105.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a,較短的直角邊長(zhǎng)為b,若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為 ()A.9 B.6 C.4 D.36.如圖,OP=1,過點(diǎn)P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=2;再過點(diǎn)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=3;又過點(diǎn)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2……依此法繼續(xù)作下去,得OP2022等于 ()A.2018 B.2019C.2021 D.2023二、填空題7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),若AC=3,BC=4,則DC=.

8.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD=.

9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC∶AC=3∶4,則BC=.

10.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8,則該三角形的第三邊長(zhǎng)為.

11.在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AD=10cm,AB=4cm,按圖所示的方式折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,則DE=cm.

12.(2021永州藍(lán)山縣期末)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,若AC=12,BC=5,則CD=.

13.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊向外作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2……按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2022的值為.

三、解答題14.如圖,在△ABC中,AB=13,BC=21,AD⊥BC,垂足為D,AD=12,求AC的長(zhǎng).15.如圖,折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,求EC的長(zhǎng).16.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,AC=20cm,P,Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為1cm/s,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為2cm/s,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)求BC的長(zhǎng);(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上?求出此時(shí)CQ的長(zhǎng).含45°角的三角尺按如圖所示方式放置,直角頂點(diǎn)C在直線m上,分別過點(diǎn)A,B作AE⊥直線m于點(diǎn)E,BD⊥直線m于點(diǎn)D.(1)求證:EC=BD;(2)若設(shè)△AEC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,利用此圖證明勾股定理.

答案1.D2.A如圖,AB=AC2+BC23.D設(shè)正方形A,B,C的邊長(zhǎng)分別為x,y,z,由勾股定理,得z2=x2+y2=5+3=8,∴正方形C的面積為8.4.D5.D設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c.根據(jù)勾股定理,得c2=a2+b2.∵大正方形的面積為25,∴c2=25,即a2+b2=25.∵ab=8,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=25-2×8=9,即a-b=3,即小正方形的邊長(zhǎng)為3.6.D由OP=1,OP1=2,OP2=3,OP3=4,OP4=22+12=5,…,可得OPn=n+1,∴7.2.58.8因?yàn)镃D⊥AB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),且DE=5,所以AC=10.在Rt△ADC中,CD=AC2-AD9.910.10或2711.29512.13.1如圖所示.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=12S1=2,S3=12S2=122S1=1,S4=12S3=123S1=1∴S2022=122022-1S1=12201914.解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AB=13,AD=12,∴BD=AB2-AD∵BC=21,∴CD=BC-BD=16,∴AC=AD2+CD15.解:依題意,可得BC=AD=AF=10cm,DE=EF.在△ABF中,∠ABF=90°,∴BF=AF2-A∴FC=10-6=4(cm).設(shè)EC=xcm,則EF=DE=(8-x)cm.∵在△EFC中,∠C=90°,∴EC2+FC2=EF2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴EC=3cm.16.解:(1)∵∠B=90°,AB=16cm,AC=20cm,∴BC=AC2-AB(2)∵點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上,∴PC=PA=tcm,PB=(16-t)cm.在Rt△BPC中,BC2+PB2=PC2,即122+(16-t)2=t2,解得t=252∴當(dāng)t=252時(shí),點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上此時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為2×252=25(cm)>12cm,∴點(diǎn)Q在邊AC上∴CQ=25-12=13(cm).[素養(yǎng)提升]證明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ACE+∠BCD=90°.∵AE⊥EC,BD⊥CD,∴∠AEC=∠CDB=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠CAE=∠BCD,∴△AEC≌△CDB(AAS),∴EC=BD.(2)∵△AEC≌△CDB,△AEC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,∴